精品解析：黑龙江伊春市金林区第四中学2025-2026学年度高一下学期期中考试数学试题

金林四中2025—2026学年度下学期高一期中考试数学试题 一、单选题 1. 下列各对角中，终边相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 已知角的终边上有一点，则 A. B. C. D. 3. 若，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数（，），其图象相邻两条对称轴间的距离为，将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则下列点是图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是锐角，，且，则为（ ） A. 15° B. 45° C. 75° D. 15°或75° 二、多选题 9. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于中心对称 C. 在上单调递减 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 三、填空题 12. 某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________ 13. 若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为______ 14. 函数的单调增区间是____________； 三、解答题 15. 化简 16. 已知函数 请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 x 17. （1）在中已知，求，的值 （2）在中已知，求的值． 18. 如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点A、B、C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度为12米. （1）求点E到建筑物的距离； （2）求旗杆的高度.（保留1位小数） 19. 在中，． （1）求的大小； （2）若，．求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金林四中2025—2026学年度下学期高一期中考试数学试题 一、单选题 1. 下列各对角中，终边相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】 利用终边相同的角的定义，即可得出结论． 【详解】若终边相同，则两角差， A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. ，故D选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题. 2. 已知角的终边上有一点，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用任意角的三角函数定义求解即可. 【详解】因为角的终边上有一点，所以. 故选C. 【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题. 3. 若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式有. 故选：A 【点睛】本题主要考查了诱导公式的运用,属于基础题型. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助特殊角的三角函数值、指数运算和对数函数性质，化简即可判断大小. 【详解】由题知，，， 又， 所以. 故选：A 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和符号性逐项分析判断. 【详解】由题意可知：函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，故AC错误； 又因为当时，则，可知， 此时的符号性与的符号性一致，故D错误； 故选：B. 6. 函数（，），其图象相邻两条对称轴间的距离为，将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则下列点是图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，继而求得，求得平移之后的解析式，根据关于轴对称求得，令，，可得出对称中心. 【详解】因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以，所以. 因为的图象向右平移个单位长度后得到曲线， 又其图象关于轴对称，所以，，即，. 因为，所以， 故，令，，得，. 当时，，所以点是图象的一个对称中心. 故选：B. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，列出不等式，求解即可得函数的定义域. 【详解】依题意，，即，于是得， 解得：， 所以函数的定义域是. 故选：B 8. 已知是锐角，，且，则为（ ） A. 15° B. 45° C. 75° D. 15°或75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到，再根据是锐角求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 因为是锐角， 所以， 所以或， 所以或. 故选：D 【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标运算及已知三角函数值求角问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 二、多选题 9. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 求出的值，进而利用二倍角的正弦求值判断A；利用两角和的余弦求值判断B；利用二倍角的余弦求值判断C；利用两角和的正切求值判断D. 【详解】. 对于A，； 对于B， ； 对于C，； 对于D，因为，可得. ∴与的值相等的是ABD. 故选：ABD. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于中心对称 C. 在上单调递减 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 【答案】AD 【解析】 【分析】由图象可得函数周期，可得，由在处取最大值，可确定.A选项，由图象可得函数周期；BC选项，由A分析，可得.由在处取最大值，可确定，后由正弦函数对称性，单调性可判断选项正误；D选项，判断平移后所得函数的奇偶性即可判断选项. 【详解】A选项，由图可得，的半个最小正周期为，则的最小正周期为，故A正确； BC选项，，由在处取最大值，则，.则，取，则.即. 将代入，得，则不是对称中心； ，，因在上递减，在上递增，则不是的单调递减区间，故BC错误； D选项，由BC选项分析可知，，向右平移个单位长度后，得，为奇函数，故D正确. 故选：AD 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系计算求解即可判断各选项. 【详解】由同角三角函数平分关系可得， ，因为，所以，解得，, 因为，所以是第二象限角，故选项，正确， 有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误， 因为，故选项正确. 故选：. 三、填空题 12. 某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________ 【答案】16 【解析】 【分析】利用扇形的面积S，即可求得结论． 【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度， ∴扇形的面积S16cm2， 故答案为：16. 13. 若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求解析式即可. 【详解】由题函数是偶函数，且当时，有， 则当时，，， 所以当时，. 故答案为： 14. 函数的单调增区间是____________； 【答案】 【解析】 【分析】根据条件先把的系数化正，再求出函数的递增区间即可得到结论． 【详解】∵y＝sin（）＝﹣sin（）， ∴由2kπ2kπ，k∈Z． 得4kπx≤4kπ，k∈Z． ∴当k＝0时，递增区间为[，2π]， 当k取其它值时与区间[0，2π]无交集； 即在[0，2π]内的单调增区间是[，2π]． 故答案为：[，2π]． 【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性的应用，要求熟练掌握三角函数的图象和性质，属于基础题． 三、解答题 15. 化简 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简即可． 【详解】． 16. 已知函数 请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 x 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】根据五点作图法，分别令填写表格，再作出函数图象. 【详解】令，得： 0 x 0 1 0 0 画出函数在一个周期的图象，如图， 17. （1）在中已知，求，的值 （2）在中已知，求的值． 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】(1)先根据同角平方关系可求，再用同角商数关系可求； (2)两边平方整理即可求. 【详解】（1）在中，， 所以， ，； （2）在中，， ， 所以， 18. 如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点A、B、C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度为12米. （1）求点E到建筑物的距离； （2）求旗杆的高度.（保留1位小数） 【答案】（1）10米. （2）5.3米. 【解析】 【分析】（1）通过等边对等角得到，再解直角三角形即可得解； （2）通过锐角三角函数得出，再减去即可得解. 【小问1详解】 ∵，， ∴，米， ∴米， ∴点E到建筑物的距离是10米. 【小问2详解】 在中， （米）， ∴（米）， ∴旗杆的高度为5.3米. 19. 在中，． （1）求的大小； （2）若，．求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得解； （2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根据面积公式计算可得； 【小问1详解】 解：因为，由正弦定理可得， 即， 又在中，，所以，，所以； 【小问2详解】 解：由余弦定理得，即， 解得，所以，又， 所以；. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $