黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

鸡西四中2021-2022年度下学期期中考试 高一数学试题 一、应知应会（50分） 应知应会 能力提升 班级： 姓名： 总分： 基础知识：（每空1分共24分） 判断下列各命题的真假 (1)向量的长度与向量的长度相等；( ) (2)向量与b平行，则与b的方向相同或相反；( ) (3)若||=||，则=;( ) (4)若∥,∥，则∥；( ) (5)两向量,相等则，||=||且∥；( ) 1.虚数单位：它的平方等于 . 2.复数的定义：形如 a+bi(a,b为实数）的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部 4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数， 当且仅当 时，复数a+bi(a、b∈R)是实数；当 时，复数z=a+bi叫做虚数； 当 时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当 时，z就是实数0 5. 两个复数相等的条件： 6. 如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di 。 7.当两个复数的实部　　，虚部互为　　　 时，这两个复数叫做互为共轭复数 8.复数的模：|a+bi|= 圆柱表面积公式 圆锥表面积公式 圆台的表面积公式 柱体的体积公式 锥体的体积公式 台体的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式 基本方法：（26分） １.（2分）已知其中y，x∈R，则适合等式(2x-1)+i=y+(y-3)i的x= y= 2.（3分）化简： . 3.（3分）若向量 . 4.（3分）已知，求的坐标 5. （3分）设i为虚数单位，则 6.（3分）设是虚数单位，计算________. 7.（3分）复数在复平面对应的点在第_______象限。 8.（3分）如果复数是实数，则实数____________. 9.（3分）一长方体共一顶点的三条棱长分别为2、3、4，则这个长方体的对角线长 选择题：每题5分 1、下列条件中不能确定一个平面的是（ ） A、不共线三点 B、 两条相交直线 C、 两条平行直线 D、 四边形 2、用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ）平方厘米。 A、5 B、6 C、8 D、12 3、正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ） A、64 B、48 C、16 D、96 4、若平面//，直线a ，直线b ，那么直线a，b的位置关系是（ ） （A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）不相交 5、下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线L上有无数个点不在平面α 内，则L//α ②若直线L与平面α 平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线L与平面α平行，则L与平面α 内的任意一条直线都没有交点。 A、O B、1 C、2 D、3 6、已知正方体ABCD－ABCD中异面直线AC与BC的成角为（ ） A 45 B 60 C 90 D 30 7、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为a，则球面的体积为（ ） A 2a B a C 2a D a 8.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 9.已知=(-2，4)，=(2，6)，则= A．(0，5) B．(0，1) C．(2，5) D．(2，1) 10.若向量满足,与的夹角为,则（ ） A． B． C. D．2 11. 设（是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 12.设a,b为实数，若复数，则（ ） A. B. C. D. 13.设，则 A． B． C． D．