精品解析：黑龙江省绥化市明水县滨泉中学2025-2026学年度第二学期八年级期中测试数学试题

滨泉中学2025-2026学年度第二学期 期中质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 2. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若为等腰三角形，其中b，c满足，则的周长为（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 5. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 数学课上，小王同学用尺规在黑板上作的角平分线，先以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线．根据全等知识我们知道，则所用到的判定定理是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 8. 已知在和中，，，补充下面一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 12. 如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 若，，则_______． 14. 计算的结果为______． 15. 如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为_____． 16. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为_____． 17. 如图，在中，，，点为的中点，则___________． 18. 如图，在等边中，，与相交于点，则的度数是_____． 19. 如图，在中，，，则外角的度数为________． 20. 如图，中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为__________． 21. 如图中，平分，则的面积是______． 22. 定义：当三角形中其中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”．若一个“倍角三角形”的其中一个内角为，则这个三角形中最大的内角度数为________． 三、解答题（54分） 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 24. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 25. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 26. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 如图，已知，，. （1）作关于x轴对称的； （2）在x轴上找一点P使得最小，画出点所在的位置； （3）求的面积． 28. 如图，已知D为的边延长线上一点，，垂足是F，交于点E，，，求的度数． 29. [问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． [试验探究] （1）1号小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中________． （2）2号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B，C，E在同一条直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请尝试证明此结论． [拓展探究] （3）3号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接交于点G．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨泉中学2025-2026学年度第二学期 期中质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系， 直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意； D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】、 本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．根据同底数幂的乘法、整式的加法法则逐一计算即可解答． 【详解】A、，故A选项正确，符合题意； B、，不是同底数幂的乘法不可以按同底数幂的乘法法则计算，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 3. 若为等腰三角形，其中b，c满足，则的周长为（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关于c、b的方程并求出c、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， （1）若是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5， 不能组成三角形； （2）若是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5， 能组成三角形， 周长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角形有关的线段，解题的关键是理解三角形的高、中线、角平分线的定义，据此分析即可． 【详解】解：A．三角形的高、中线、角平分线都是线段，故此选项不符合题意； B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，故引选项符合题意； C．钝角三角形的三条角平分线都在三角形的内部，故此选项不符合题意； D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． ，由于对顶角相等得到，然后根据“”添加条件即可． 【详解】解：，， A、当添加时，不能证明； B、当添加时，，不能用证明； C、当添加时，，不能用证明； D、当添加时，能证明． 故选：D． 6. 数学课上，小王同学用尺规在黑板上作的角平分线，先以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线．根据全等知识我们知道，则所用到的判定定理是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图和全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键． 【详解】解：尺规作图中，，， 即，利用即可判定， 故选：D． 7. 如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等． 根据题意易求，由角平分线的性质定理可知D点到的距离等于D点到的距离的长度，则答案可解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∴D点到和的距离相等， ∵表示D点到的距离，， ∴D到的距离为3． 故选：A． 8. 已知在和中，，，补充下面一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知，，根据全等三角形的判定规则逐一判断选项，不能判定三角形全等． 【详解】解：∵已知在和中，，； 若添加，可根据判定，故A不符合要求； 若添加，不能判定，故B符合要求； 若添加，可根据判定，故C不符合要求； 若添加，可根据判定，故D不符合要求． 9. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 10. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为，另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为，即可求解． 【详解】解：①如图，若等腰三角形为锐角三角形， ∵， ∴， ∴底角的度数为； ②如图，若等腰三角形为钝角三角形， ∵， ∴， ∴． ∴底角的度数为； ∴底角的度数为或． 故选：A 11. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 又∵多项式不含x的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 12. 如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，三角形的存在条件解答即可． 本题考查了等腰直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，三角形的存在条件，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，点为的中点，， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， 故③正确； ∴，， ∴是等腰直角三角形， 故①正确； ∴， ∴， 故②正确； ∵ ∴， 故④错误． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 若，，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，明白“公式”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 15. 如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，得，，结合三角形周长的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵点关于，的对称点分别是， ∴， ∴的周长 故答案为：6． 【点睛】本题考查了轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解． 16. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：10． 17. 如图，在中，，，点为的中点，则___________． 【答案】度## 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，先根据等腰三角形的性质得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ， ，点为的中点， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在等边中，，与相交于点，则的度数是_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．根据题目已知条件可证，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解． 【详解】解：∵等边， ∴，， 在与中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如图，在中，，，则外角的度数为________． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：135． 20. 如图，中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，根据，，得出，得，利用得到，由全等三角形的对应边相等得到，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 则． 故答案为：3． 21. 如图中，平分，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】过点作于点，如图所示， ∵平分，， ∴ ∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 22. 定义：当三角形中其中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”．若一个“倍角三角形”的其中一个内角为，则这个三角形中最大的内角度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．掌握三角形的内角和为，是解决问题的关键． 根据三角形内角和等于，如果一个“倍角三角形”有一个角为，可得另两个角的和为，根据由三角形中一个内角是另一个内角的2倍分类讨论，可以分别求得三角形的内角，由此比较得出答案即可． 【详解】解：当的角是另一个内角的2倍时， 三个角分别为：，，；　 当一个内角是的角的2倍时，三个角分别为：，，； 当另外两个角是两倍关系时， 设这两个角分别是，， 则， 解得， ∴， ∴三个角分别为：，， ； 因此，这个三角形中最大的内角度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（54分） 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再根据单项式乘单项式进行计算，即可作答． （2）运用多项式除以单项式运算法则计算，即可作答． （3）先根据多项式乘多项式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （4）运用平方差公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 25. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，利用乘法公式简化运算是解题的关键． （1）把转化为，根据平方差公式简化运算，求解即可； （2）把原式转化为，根据完全平方公式简化运算，求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 26. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 27. 如图，已知，，. （1）作关于x轴对称的； （2）在x轴上找一点P使得最小，画出点所在的位置； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）连接与轴即为所求点； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 如图所示△即为所求； 【小问2详解】 如图所示点即为所求； 【小问3详解】 △的面积． 【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用割补法求三角形面积． 28. 如图，已知D为的边延长线上一点，，垂足是F，交于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据和求出，然后利用对顶角相等可知，在中利用三角形内角和即可求出的度数. 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 29. [问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． [试验探究] （1）1号小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中________． （2）2号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B，C，E在同一条直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请尝试证明此结论． [拓展探究] （3）3号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接交于点G．求证：． 【答案】（1）（2）见解析（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键： （1）根据三线合一，结合三角形的外角的性质，进行求解即可； （2）证明，得到，进而推出，即可得出结论； （3）证明，得到，利用三角形的外角推出，即可． 【详解】解：（1）如图， 由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴， ∴， ∴， 设交于点，则：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $