精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 八年级数学学科期中试卷 一、选择（60分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A、方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意； B、方程不整式方程，故本选项不符合题意； C、整理得：是一元二次方程，故本选项符合题意； D、整理得：，不含二次项，故本选项不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是解题的关键． 2. 解方程最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 【答案】A 【解析】 【分析】两边直接开平方即可求得x+1=±，然后通过移项可以求得x的值． 【详解】解：原方程两边直接开平方，得 x+1=±， 则x=-1±， 解得 x1=-1+，x2=-1-， 故选：A． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 3. 下列函数中，二次函数是（　　） A. y＝﹣4x+5 B. y＝x（2x﹣3） C. y＝ax2+bx+c D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】A、y＝﹣4x+5是一次函数，故选项A不合题意； B、y＝x（2x﹣3）是二次函数，故选项B符合题意； C、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故选项C不合题意； D、不是二次函数，故选项D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键． 4. 一次函数y＝x－1的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】∵k=＞0， ∴直线y＝x－1经过第一、三象限； ∵b=-1， ∴直线y＝x－1与y轴的交点在x轴下方， ∴直线y＝x－1经过第一、三、四象限， 观察，B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键. 一次函数图象的四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 5. 下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算自变量为1和2、3、4所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：当x=1时，y=-x2=-1， 当x=2时，y=-x2=-4， 当x=3时，y=-x2=-9， 当x=4时，y=-x2=-16， 所以点（1，-1）在二次函数y=-x2的图象上． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 6. 关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　） A. y是x的二次函数 B. 二次项系数是﹣10 C. 一次项是100 D. 常数项是20000 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，整理成一般式，然后对每个选项判断即可. 【详解】∵y=（500﹣10x）（40+x） =-10x2+100x+20000， ∴y是x的二次函数，二次项系数是-10，一次项系数是100，常数项是20000， ∴A、B、D正确，C错误. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的一般形式，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此求解即可. 7. 如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a的符号分类，当a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a＜0时，在C、D中判断一次函数的图象是否相符． 【详解】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确； ②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解． 8. 王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系图象如图所示，下列结论正确的个数是(　　) ①整个行进过程花了30分钟； ②整个行进过程共走了1 000米； ③前10分钟的速度越来越快； ④在途中停下来休息了5分钟； ⑤返回时速度为100米/分钟． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由当y=0时，x=0或x=30即可得出①正确；②观察函数图象找出y的最大值，乘2即可得出②错误；③由前10分钟的函数图象为线段可知为匀速运动，即③错误；④由AB段平行于x轴，用15﹣10即可得出④正确；⑤根据速度=路程÷时间即可算出返回时速度为100米/分，即⑤正确． 综上即可得出结论． 【详解】①∵当y=0时，x=0或x=30，∴整个行进过程花了30分钟，①正确； ②观察函数图象可知，y的最大值为1000． ∵1000×2=2000（米），∴整个行进过程共走了2000米，②错误； ③∵当0≤x≤10时，函数图象为线段，∴前10分钟为匀速运动，③错误； ④∵15﹣10=5（分钟），∴在途中停下来休息了5分钟，④正确； ⑤∵1000÷（30﹣20）=100（米/分），∴返回时速度为100米/分，⑤正确． 综上所述：正确的结论有①④⑤． 故选C． 【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象逐一分析五条结论的正误是解题的关键． 9. 某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，则每个支干长出（ ）支小分支. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得1+x+x2=73， 即x2+x−72=0， ∴(x+9)(x−8)=0， 解得x1=8，x2=−9(舍去) 答：每个支干长出8个小分支． 故选B. 10. 如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为8，则关于的方程的解是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，题目具有一定的代表性，难度适中．把代入求出，根据数形结合，即可求出答案． 详解】解：把代入得：， 解得， ∴， ∴关于的方程的解是 故选：D． 二、填空（60分） 11. y=（m-3）x+m2-9 是正比例函数，则m=_____________ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值． 【详解】∵y＝（m−3）x＋m2−9是正比例函数， ∴， 解得m＝−3． 【点睛】此题综合考查一次函数和正比例函数的定义，注意：一次项系数不为0． 12. 若抛物线与形状相同，开口方向相反，则抛物线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的基本性质，掌握二次函数中形状相同，开口方向的性质是解决本题的关键．由形状和开口方向即可得出的值 【详解】抛物线与形状相同，开口方向相反 则， ∴的解析式为 故答案为： 13. 为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程天，每天安排场比赛，则应邀请______个球队参赛． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设应邀请个球队参赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），个球队比赛总场数为，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设应邀请个球队参赛， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 即应邀请个球队参赛， 故答案为：． 14. 已知直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为，则直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，由已知可设直线的解析式为，再把代入计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴可设直线的解析式为， ∵直线与轴交点的纵坐标为， ∴点在直线上， 把代入得，， ∴， ∴直线的解析式为， 故答案为：． 15. 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为______． 【答案】1米##1 【解析】 【分析】设出修建的路宽应米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出的值即可． 【详解】解：设修建的路宽应米，可列出方程： ， 整理得：， 解得：，（不合题意舍去）， ∴修建的道路宽为1米， 故答案为：1米． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于修路问题最简单的方法是平移道路进而列出等式方程从而解决问题． 16. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率为__________；预测4月份该公司的生产成本为__________万元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每个月生产成本的下降率为x，根据1月份、3月份的生产成本，列出一元二次方程求解即可；直接根据增长率问题列出代数式计算即可． 【详解】解：设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 所以每个月生产成本的下降率为． 预测4月份该公司的生产成本为（万元）． 故答案为：，． 17. 抛物线上有两点，，则______（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据二次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查二次函数的性质、熟练掌握二次函数的增减性是解答的关键． 18. 若，是关于x的一元二次方程两个实数根，则代数式的值为__________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，正确变形、灵活应用整体思想是关键； 根据题意可得，，再把所求式子变形，整体代入即可求解． 【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ； 故答案为：2025． 19. 若是二次函数，且图象的开口向下，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，令m2−3＝2，求m的值，二次函数图象开口向下，则二次项系数2−m＜0，确定m的值． 【详解】解：∵已知函数为二次函数， ∴m2−3＝2， 解得m＝−或， 当m＝时，2−m＝2−＜0，二次函数图象开口向下， 当m＝−时，2−m＝2＋＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义及性质．二次函数y＝ax2＋bx＋c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．当a＜0时，二次函数图象开口向下． 20. 关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；②当时，y随x增大而减小；③抛物线的对称轴为直线；④当时，；⑤若、是该抛物线上两个不同的点，则．其中正确的说法有__________．（填序号） 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键； 根据的开口向下，顶点是可判断①，根据二次函数的增减性可判断②，根据抛物线的对称轴为y轴可判断③，根据二次函数的增减性和最值可判断④，根据二次函数的对称性可判断⑤，进而可得答案． 【详解】解：∵抛物线， ∴①抛物线开口向下，顶点是，故说法①错误； ②当时，y随x的增大而减小，故说法②正确； ③抛物线的对称轴为y轴，即直线，故说法③正确； ④当时，，故说法④错误； ⑤若、是该抛物线上两个不同的点，则，故说法⑤正确； 综上，说法正确的是②③⑤， 故答案为：②③⑤． 21. 选择适当方法解下列方程： （1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）. 【答案】（1），；（2），；（3），；（4），． 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即， ∴， ∴，； ， 移项，得 ， ， 或， ，； ; ， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； ; ．               ， ，或， ，． 【点睛】掌握一元二次方程的求根方法是解题的关键. 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、求两条直线的交点等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先联立两个函数的解析式求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴此一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：解方程组， 得， ∴点C的坐标是， ∴的面积． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围． 试题解析： （1）根据题意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3， 而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4． 24. 已知关于x的一元二次方程．证明：无论m取何值，这个方程总有实数根． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】计算根的判别式的值得到，利用非负数的意义得到Δ≥0，然后根据判别式的意义得到结论． 【详解】证明： ∵， ∴， ∴无论m取何值，方程总有实数根． 【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程 的根与 有如下关系： ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； ③当Δ＜0时，方程无实数根． 25. 如图，要建一个面积为的矩形菜园，菜园的一边靠墙（墙长22m），另外三边用88m长的木板围起来，并在与墙垂直的一边上开一道2m宽的门．求菜园的长和宽． 【答案】菜园的长为35m，宽为20m． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题的关键； 设菜园与墙平行的边为xm，则菜园与墙垂直的边为m，根据长方形的面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设菜园与墙平行的边为xm，则菜园与墙垂直的边为m，根据题意，得 ， 解得：，， ∵墙长22m， ∴， 此时， 答：菜园的长为35m，宽为20m． 26. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出箱．如果要使每天销售饮料获利元，问每箱应降价多少元？ 【答案】每箱降价5元 【解析】 【分析】利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可． 【详解】解：设每箱降价x元，则每天多售出 箱， ∴ ， 整理得： ， 解得： 或 ， ∵要扩大销售，增加利润，尽快减少库存， ∴符合题意， 答：每箱降价5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出销量与每箱利润是解题关键． 27. 如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当的面积等于时，求运动时间． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设运动时间为，则，利用三角形面积的计算公式结合的面积等于，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：设运动时间为，则，依题意，得： ， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去）． 即当的面积等于时，运动时间为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 八年级数学学科期中试卷 一、选择（60分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C 公式法 D. 因式分解法 3. 下列函数中，二次函数是（　　） A. y＝﹣4x+5 B. y＝x（2x﹣3） C. y＝ax2+bx+c D. 4. 一次函数y＝x－1的图象大致是(　　) A. B. C. D. 5. 下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　） A. y是x的二次函数 B. 二次项系数是﹣10 C. 一次项是100 D. 常数项是20000 7. 如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（　　） A. B. C. D. 8. 王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系图象如图所示，下列结论正确的个数是(　　) ①整个行进过程花了30分钟； ②整个行进过程共走了1 000米； ③前10分钟的速度越来越快； ④在途中停下来休息了5分钟； ⑤返回时速度100米/分钟． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，则每个支干长出（ ）支小分支. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为8，则关于的方程的解是（） A. B. C. D. 二、填空（60分） 11. y=（m-3）x+m2-9 是正比例函数，则m=_____________ 12. 若抛物线与形状相同，开口方向相反，则抛物线的解析式为__________． 13. 为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程天，每天安排场比赛，则应邀请______个球队参赛． 14. 已知直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为，则直线的解析式为______． 15. 在宽为20米、长为30米矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为______． 16. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率为__________；预测4月份该公司的生产成本为__________万元． 17. 抛物线上有两点，，则______（填“＞”“＜”或“=”）． 18. 若，是关于x的一元二次方程两个实数根，则代数式的值为__________． 19. 若是二次函数，且图象的开口向下，则m的值为______． 20. 关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴为直线；④当时，；⑤若、是该抛物线上两个不同的点，则．其中正确的说法有__________．（填序号） 21. 选择适当方法解下列方程： （1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）. 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 24. 已知关于x的一元二次方程．证明：无论m取何值，这个方程总有实数根． 25. 如图，要建一个面积为的矩形菜园，菜园的一边靠墙（墙长22m），另外三边用88m长的木板围起来，并在与墙垂直的一边上开一道2m宽的门．求菜园的长和宽． 26. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出箱．如果要使每天销售饮料获利元，问每箱应降价多少元？ 27. 如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当的面积等于时，求运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$