16.3 乘法公式 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的乘法”中的乘法公式，系统涵盖平方差公式、完全平方公式及添括号法则，通过多项式乘法推导与几何图形面积验证导入，衔接整式乘法基础，搭建从具体运算到公式抽象的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与抽象能力，如用图形面积推导平方差公式，通过位置、符号等多种变化形式培养模型意识。采用口诀记忆、易错警示及中考题实例，帮助学生理解公式本质，提升运算与推理能力，教师可直接使用分层练习与系统总结，提高教学效率。

16.3 乘法公式 第十六章 整式的乘法 知识点 平方差公式 知1－讲 1 1. 探究平方差公式 (1)用多项式乘法推导平方差公式 知1－讲 (2)借助几何图形推导平方差公式 图形 阴影面积 a2-b2 (a+b)(a-b) 等量关系 图形变形前后阴影部分的面积相等 结论 (a+b)(a-b)=a2-b2 知1－讲 2. 平方差公式 符号语言 文字语言 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 知1－讲 3. 平方差公式的几种常见变化及应用 变化形式 应用举例 位置变化 (b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2 符号变化 (－a－b)(a－b)＝(－a)2－ b2＝a2－b2 系数变化 (3a＋2b)(3a－2b) ＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2 指数变化 (a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4 增项变化 (a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2 连用公式变化 (a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4 知1－讲 特别解读 1. 公式的特征： (1)等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. (2)等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方. 2. 平方差公式中的a，b既可以代表一个单项式，也可以代表一个多项式. 知1－讲 易错警示 平方差公式的右边是平方差，不是差的平方，不要把a2－b2与(ab)2混淆. 知1－练 例 1 计算： (1)(5m－3n)(5m＋3n)；(2)(-2a2+5b)(-2a2-5b)； (3)(- y-4x )(y-4x )； (4)(2a－3)(2a＋3)(4a2＋9)； (5)(－x＋1)(x＋1)－(x－3)(3x＋1) 解题秘方：转化为符合平方差公式的形式后，先确定公式中的“a”和“b”，再套用平方差公式进行计算. 知1－练 解：(1)(5m－3n)(5m＋3n)＝(5m)2－(3n)2＝25m2－9n2； (2)(-2a2+5b)(-2a2-5b)=(-2a2)2-(5b)2=4a4-25b2； (3)(-y-4x)(y-4x)=(-4x-y)(-4x+y)=(-4x)2- ( y)2=16x2- y2； (4)(2a－3)(2a＋3)(4a2＋9)＝(4a2－9)(4a2＋9)＝16a4－81； (5)(-x+1)(x+1)-(x-3)(3x+1)=(1-x)(1+x)-(3x2-9x+x-3)=1-x2-3x2+9x-x+3=-4x2+8x+4. 知1－练 1－1. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A. (a－1)(1－a) B. (－a＋2)(－a－2) C. (a＋2)(2＋a) D. (a－b)(－a＋b) B 知1－练 1－2.计算： (1)； (2)(3n＋2m)(－3n＋2m)； (3)(－2y＋x)(－2y－x)； 原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2； 原式＝(－2y)2－x2＝4y2－x2； 知1－练 (4)(3x＋2)(3x－2)(9x2＋4)； (5)(x＋5)(x－5)＋(x－3)(－3－x)． 解：原式＝(9x2－4)(9x2＋4)＝81x4－16； 原式＝x2－25＋9－x2＝－16. 知1－练 运用平方差公式计算： (1)40.1×39.9； (2)10×9； (3)2 026×2 028－2 0272. 解题秘方：此类型的题目具有以下特征：(1)两数相乘；(2)这两数都接近于同一个数，其中一个数比这个数大，一个数比这个数小，且差值相等. 此时可向平方差公式的形式转化求解. 例 2 知1－练 解：(1)40.1×39.9=(40+0.1)×(40-0.1)=402-0.12=1 600-0.01= 1 599.99； (2)10×9＝(10＋)×(10－)＝102-()2=100－＝99； (3)2 026×2 028－2 0272 ＝(2 027－1)×(2 027＋1)－2 0272 ＝2 0272－12－2 0272＝－1. 知1－练 2－1. 运用平方差公式进行简便计算： (1)9.8×10.2； (2)1 007×993； 解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝ 100－0.04＝99.96； 原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝ 1 000 000－49＝999 951； 知1－练 (3)40×(－39)； 知2－讲 知识点 完全平方公式 2 1. 探究完全平方公式 (1)用多项式乘法推导完全平方公式 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2 . 知2－讲 (2)借助几何图形推导完全平方公式 图形 阴影面积 (a+b)2 或a2+2ab+b2 (a-b)2 或a2-2ab+b2 等量关系 各图中阴影部分的面积相等 结论 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 知2－讲 2. 完全平方公式 符号语言 文字语言 (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍 知2－讲 3. 完全平方公式的几种常见变形 (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； (2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab； (4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)； (5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab； 知2－讲 (6)ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝[(a＋b)2－(a－b)2]； (7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (8)a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2]. 知2－讲 特别提醒 (a＋b)2 ≠ a2＋b2； (a－b)2 ≠ a2－b2. 产生这种错误的原因是类比了(ab)2＝a2b2. 知2－讲 特别解读 1. 公式的特征： (1)公式的左边是一个二项式的完全平方； (2)公式的右边是一个三项式，其中两项分别是左边二项式的各项的平方，另一项是二项式各项的乘积的2 倍. 2. 公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式. 知2－讲 口诀记忆： 首平方，尾平方， 二倍乘积在中央， 符号确定看前方. 知2－练 计算： (1)(x＋7y)2； (2)(－4a＋5b)2； (3)(－m－n)2； (4)(2x＋3y)(－2x－3y). 解题秘方：观察二项式中两项的符号，若相同，选用“和”的完全平方公式；若相反，选用“差”的完全平方公式. 例 3 知2－练 (1)(x＋7y)2； (2)(－4a ＋5b)2； 解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2 ＝x2＋14xy＋49y2； =(4a-5b)2 =(4a)2-2·(4a)·(5b)+(5b)2 =16a2-40ab+25b2； (-a+b)2=[-(a-b)]2=(a-b)2 知2－练 (3)(－ m－n)2； (4)(2x＋3y)(－2x－3y). 解：(－ m－n)2 ＝(m＋n)2 ＝(m)2＋2·(m)·n＋n2＝ m2＋mn＋n2； (2x＋3y)(－2x－3y) ＝－(2x＋3y)2 ＝－［(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2］ ＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2. 两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相同或都相反，则用完全平方公式计算. (-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2 知2－练 3－1. [期中·唐山路北区]下列多项式乘法中能用完全平方公式计算的是( ) A. (m－n)(－m－n) B. (m＋n)(－m＋n) C. (m－n)(－m＋n) D. (m＋2)(m－1) C 知2－练 3－2.计算： (1)(2y－1)2； (2)(a＋b)2； (3)(－x＋2y)2； (4)(－2xy－1)2. 解：原式＝4y2－4y＋1； 原式＝a2＋ab＋b2； 原式＝(x－2y)2＝x2－4xy＋4y2； 原式＝(2xy+1)2＝4x2y2＋4xy＋1. 知2－练 运用完全平方公式计算：(1)9992；(2). 解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可. 例 4 知2－练 (1)9992； (2). 解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12 ＝1 000 000－2 000＋1＝998 001； ＝＝302＋2×30×＋＝920 . 知2－练 4-1. 运用完全平方公式进行简便计算： (1)99.82； (2). 解：原式=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22=9 960.04； 原式=(60+)2=602+2×60×+()2=3 602. 知3－讲 知识点 添括号法则 3 1. 添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 . 即：用字母表示为a＋b＋c＝a＋(b＋c) ； a－b－c＝a－(b＋c). 知3－讲 2. 添括号的应用：添括号在利用乘法公式计算中应用广泛，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的形式，再运用乘法公式计算. 知3－讲 特别解读 1. 添括号只是一个变形，不改变式子的值. 2. 添括号时，如果括号前面是负号，括号里的各项都要改变符号，而不是只改变括号里第一项的符号. 3. 添括号是否正确，可利用去括号法则检验. 知3－练 例 5 分别按下列要求把多项式5a-b-2a2+b2添上括号： 解题秘方：紧扣添括号法则变形，注意括号前是负号时，括到括号里的各项都改变符号. 知3－练 (1)把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“-”号的括号里； 解：5a-b-2a2+ b2=+(5a-b)- (2a2-b2 ); 知3－练 (2)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； 解：5a-b-2a2+ b2=5a- (b+2a2- b2) ; 知3－练 (3)把含有字母a 的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b 的项括到前面带有“-”号的括号里. 解：5a-b-2a2+ b2=5a-2a2-b+ b2=+(5a-2a2)-( b- b2 ). 知3－练 5-1. 在括号内填上适当的项： (1)a-2b+c+d=a-2b+(__________)； (2)a - 2 b + c + d = a -(__________). c+d 2b-c-d 知3－练 例 6 计算： (1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)； (2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)； (3)(3a－b＋c)2. 解题秘方：先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算. 知3－练 (1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)； (2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)； 解：(2x－y＋4)(2x＋y－4) ＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)] ＝(2x)2－(y－4)2 ＝4x2－(y2 －8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16； (m－2n＋1 )(－2n－1＋m) ＝[(m－2n)＋1][(m－2n)－1] ＝(m－2n)2－12＝m2－4mn＋4n2－1； (3)(3a－b＋c)2. 知3－练 解：方法一(3a-b+c)2 =［(3a-b)+c］2 =(3a-b)2+2(3a-b)c+c2 =9a2-6ab+b2+6ac-2bc+c2 =9a2+b2+c2-6ab+6ac-2bc； 方法二( 3a-b+c)2 =［3a-(b-c)］2 =(3a)2-2×3a×(b-c)+(b-c)2 =9a2-6ab+6ac+b2-2bc+c2 =9a2+b2+c2-6ab+6ac-2bc. 知3－练 方法总结 利用乘法公式简化运算的方法： (1)既有相同的项又有互为相反数的项的两个三项式相乘，可通过变形用平方差公式计算，且相同的项为“a”，互为相反数的项为“b ”； (2)两个因式中所有的项都相同或都互为相反数，可通过变形用完全平方公式计算. 知3－练 6－1. 运用乘法公式计算： (1)(2a＋3b－1)(2a＋3b＋1). 解：原式＝[(2a＋3b)－1][(2a＋3b)＋1]＝(2a＋3b)2－12＝4a2＋12ab＋9b2－1. 知3－练 (2)(a＋b－c)2； (3)(2a+3b-1)(1-2a-3b) 解：原式=［(a+b)-c］2=(a+b)2-2(a+b)c+c2= a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc; 原式=(2a+3b-1)［-(2a+3b-1)］=-［(2a+3b)-1］2=-［(2a+3b)2-2(2a+3b)+12］=-(4a2+12ab+9b2-4a-6b+1)=-4a2-12ab-9b2+4a+6b-1=-4a2-9b2-12ab+4a+6b-1. 乘法公式 乘法 公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 完全平方公式 添括号法则 a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 应用 应用乘法公式解方程或不等式 1 例 7 解方程：(x+3)2+2(x+1)(x-1)=(3x+2)(x-2). 解题秘方：利用整式乘法化简后，按解一元一次方程的步骤求解. 解：去括号，得x2+6x+9+2x2-2=3x2-4x-4. 移项，得x2+6x+2x2-3x2+4x=-4-9+2. 合并同类项，得10x=-11. 系数化为1，得x=- . 解题通法 先利用整式乘法把方程的左、右两边分别展开，然后整理转化为一元一次方程，再求解. 例 8 解不等式：(3x-1)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1). 解题秘方：与解方程的步骤类似，区别在于“系数化为1”. 解：去括号，得9x2-6x+1+4x2-4x+1>13x2-13. 移项，得9x2+4x2-13x2-6x-4x>-1-1-13. 合并同类项，得-10x>-15. 系数化为1，得x<. 解法技巧 此类问题主要利用乘法公式化简不等式，将其转化为一元一次不等式求解. 应用 应用乘法公式变形求值 2 例 9 [新考法 整体代入法]已知x-y=-5，xy=3，求下列各式的值： 思路导引： 解：x2+y2=(x-y)2+2xy=(-5)2+2×3=25+6=31； (1)x2+y2； (2)(3x+2)(3y-2)； (3)(x+y)2． (3x+2)(3y-2)=9xy-6x+6y-4=9xy-6(x-y)-4=9×3-6× (-5)-4=27+30-4=57-4=53； (x+y)2=(x-y)2+4xy=(-5)2+4×3=25+12=37. 技巧点拨 公式巧变形，整体代入： 解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式子进行恒等变形，然后将已知条件整体代入求值. 例 10 [新视角 材料阅读题]数数在做一道计算题目(2+1)(22+ 1)(24+1)·(28+1)(216+1)+1时发现直接计算很麻烦，于是这样分析，算式中每个括号内都是两数和，跟刚学的乘法公式对比后，发现跟平方差公式有相同部分，但是需要添加两数差，于是添加了(2-1)，并做如下的计算：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)·(216+1)+1=232-1+1=232. 应用 应用乘法公式巧妙计算 3 解题秘方：仿照数数的解题方法，合理添项，连续应用平方差公式计算. 请你仿照数数的方法计算：(1+ )×(1+)×(1+ )× (1+ )+. 解：原式=(1+ )×(1+)×(1+ )×(1+ )+. =2×(1- )×(1+ ) ×(1+)×(1+ )+ =2×(1- )×(1+ )×(1+ )+ =2×(1- )×(1+ )+ =2×( )+ =2- + =2. 警示误区 添加(1- )后，要保证原式的值不变，因此需要乘2，这一点容易被忽视. 例 11 将某个正方形的一组对边都增加2 cm，另一组对边都减少4 cm，所得到的长方形的面积与将这个正方形的每条边均减少2 cm所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽. 应用 应用乘法公式解决几何图形问题 4 思路导引： 解：设原正方形的边长为x cm，则得到的长方形的长为(x+2)cm，宽为(x-4)cm，得到的正方形的边长为(x-2)cm，如图16.3-1 所示. 根据题意，得(x+2)(x-4)=(x-2)2. 整理，得x2-2x-8=x2-4x+4， 即2x=12，解得x=6. 所以x+2=6+2=8，x-4=6-4=2. 所以得到的长方形的长为8 cm，宽为2 cm. 方法点拨 求解涉及几何图形的应用题时，要灵活运用方程思想和数形结合思想. 一般先画出满足题意的图形，并标出相应的数据，然后根据题意找到等量关系，列出反映这个等量关系的方程，再求解. 例 12 [新考向 数学文化]我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图16.3-2所示)就是一例. 应用 应用乘法公式探究等式的规律 5 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其他每个数均为其上方(左右)两数之和.事实上，这个三角形给出了(a+b)n(n为自然数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律.例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2 展开式中各项的系数；第4 行的4 个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等. (1)通过观察，请你写出“杨辉三角”具有的一个特点(题干中给出的特点除外)； 解：因为第1 行有1 个数字，数字之和为1=20； 第2 行有2 个数字，数字之和为2=21； 第3 行有3 个数字，数字之和为4=22； 第4 行有4 个数字，数字之和为8=23；…， 所以第n行有n个数字，数字之和为2n-1(. 答案不唯一) (2)请你写出(a+b)4的展开式； 解： (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. (3)计算：993+3×992+3×99+1. 解题秘方：展开式中一共有4 项，因此对应着(a+b)3，再对比系数可知99 为“a”，1 为“b”，因此原式可化为(99+1)3. 解： 993+3×992+3×99+1=(99+1)3=1003=(102)3=106. 技巧点拨 (a+b)n(n 为自然数)的展开式规律： (1) 展开之后的项数为n+1； (2) 每一项的次数均为n； (3) 每一项的系数符合“杨辉三角”的规律； (4) 按a 的次数由大到小的顺序展开时，随着项数的变化，a的指数逐项递减1，b 的指数逐项递增1. 例 13 下列计算正确的是( ) A.( a+3b)(a-3b)=a2-3b2 B.( -a+3b)(a-3b)=-a2-9b2 C.( -a-3b)(a-3b)=-a2+9b2 D(. -a-3b)(a+3b)=a2-9b2 易错点 对公式的特征理解不透而出错 1 错解：A 或D 正解：A.(a+3b)(a-3b)=a2-(3b)2=a2-9b2； B. (-a+3b)(a-3b)=-(a-3b)2=-(a2-6ab+9b2)=-a2+6ab-9b2； C.(-a-3b)(a-3b)= -(a+3b)(a-3b)= -(a2-9b2)=-a2+9b2； D. (-a-3b)(a+3b)=-(a+3b)2=-(a2+6ab+9b2)=-a2-6ab-9b2. 答案：C 诊误区： 运用平方差公式的条件是两个二项式相乘，且一项是两数的和，另一项是这两数的差. 类似B，D 两项的两个二项式相乘时，一般先提出“-”号，使第一项的符号为“+”，再判断是否能利用平方差公式计算. 例 14 [中考·长沙]先化简，再求值：2mm(m-2)+(m+3) (m-3)，其中m= ． 考法 利用乘法公式化简求值 1 试题评析：本题考查整式的混合运算、化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 解：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3) =2m-m2+2m+m2-9 =4m-9. 当m= 时，原式=4×-9=10-9=1． 例 15 [中考·河北]发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证：如(2+1)2+(2-1)2=10 为偶数，请把10 的一半表示为两个正整数的平方和； 探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 考法 利用乘法公式进行探究证明 2 试题评析：本题考查完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式进行验证． 解：验证：10 的一半为5，5=1+4=12+22. 探究：(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2 ). 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 1. [中考·内江]下列计算正确的是( ) A. x2·x4=x8 B.(x-y)2=x2-y2 C. x+2x2=3x2 D. (x+2)(x-2)=x2-4 D 2. [新考法 数形结合法]我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式. 给出以下4 组图形及相应的代数恒等式： ①(a+b)2=a2+2ab+b2；②(a-b)2=a2-2ab+b2； ③(a+b)(a-b)=a2-b2；④(a-b)2=(a+b)2-4ab. 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 (　　) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 D 3. [新考法 整体代入法]已知2a2-a-3=0，那么(2a+3)(2 a - 3)+(2 a - 1)2 的值是( ) A.6 B.-5 C.-3 D.4 4. [新视角新定义题中考·淮安]如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( ) A.205 B.250 C.502 D.520 D D 5.[中考·江西]计算：(a+1)2-a2=______. 6.[期末·天津河东区]已知(a+b-5)0 无意义，且ab=6，则a2+b2=______. 7. 新考法 公式变形法若实数m 满足(m-2 025)2+(2 026-m)2=2 027， 则(m-2 025)(2 026-m)=______. 8. [江苏省高邮中学教改班招生]记x=(1+2)(1+22)·(1+24)(1+ 28)·…·(1+2n)，且x+1=2128，则n=______. 2a+1 13 -1013 64 9.运用乘法公式进行简便计算： (1)982； (2)99×101； 解：982=(100－2)2=1002－2×100×2+22=10 000－400+4=9 604； 99×101=(100－1)×(100+1)=1002－1=10 000－1=9 999； (3)99.9×100.1-99.8×100.2； (4)． 解：99.9×100.1－99.8×100.2=(100－0.1)×(100+0.1)－(100－0.2)×(100+0.2)=1002－0.12－(1002－0.22)=1002－0.12－1002+0.22=0.22－0.12=0.03； = ==× (5000+2)=2 501． 10.[期末·北京西城区]先化简，再求值：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)， 其中x=()2 028，y=-22 027． 解：原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=()2028，y=-22027时，原式=2×()2028×(-22 027)=2××()2027×(-22027)=-2××(×2)2 027=-2××1=-1. 11.(1) 已知(x+y)2=16，(x-y)2=4，求3xy 的值； 解：由题意可知x2+2xy+y2=16①，x2-2xy+y2=4②， ①-②，得4xy=12，所以xy=3.所以3xy=9. (2)已知4x2-9y2=10，4x+6y=4，求2x-3y的值. 解：因为4x+6y=4，所以2x+3y=2. 因为4x2-9y2=10,所以(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2=10. 所以2x-3y=5. 12. 新趋势 学科内综合阅读材料，完成问题： (1)【 算法赏析】若x满足(1-x)(x-5)=2， 求(1-x)2+(x-5)2 的值. 解：设1-x=a，x-5=b，则(1-x)(x-5)=ab=2，a+b=(1-x)+(x-5)=-4. 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+b2…… 请继续完成计算； 解：设1-x=a,x-5=b, 则(1-x)(x-5)=ab=2,a+b=(1-x)+(x-5)=-4. 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+b2=(a+b)2-2ab= (-4)2-2×2=16-4=12. (2)【算法体验】若x满足(30-x)(x-20)=-580，求(30-x)2+(x-20)2 的值； 解：设30-x=a1,x-20=b1, 则(30-x)(x-20)=a1b1=-580,a1+b1=10. 所以(30-x)2+(x-20)2=a21+b21=(a1+b1)2-2a1b1= 100-(-1 160)=1 260. (3)【算法应用】如图，已知数轴上的点A，B，C表示的数分别是m，10，13，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于点P. 若正方形ACFG与正方形ABDE的面积 之和为117，求长方形AEPC 的面积. 解：正方形ACFG的边长为13-m,面积为(13-m)2,正方形ABDE的边长为10-m，面积为(10-m)2,则有(13-m)2+(10-m)2=117. 设13-m=p,10-m=q,则p2+q2=117,p-q=13-m-10+m=3, 所以长方形AEPC的面积为pq= ==54. 解：原式＝－52＝x2－25； 解：原式＝×＝2-402 ＝－1 600＝－1 599； $