16.3 乘法公式 课件2025-2026学年人教版 数学八年级上册

从前,有一个狡猾的唐地主,仗着数学学的好，总是欺压张老汉。把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,有人说:“张老汉,你吃亏了!”有人说:“张老汉,没吃亏!”你觉得张老汉吃亏了吗？ 想一想 第十六章 整式的乘法 8年级 16.3 乘法公式 -平方差公式 学习目标 1. 经历平方差公式的探索及推导过程，掌握 平方差公式的结构特征. 2. 灵活应用平方差公式进行计算和解决实际 问题. 复习 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn =x ( x＋5）＋ 3( x＋5） = a(m+n)+b(m+n) 探究 计算下列各多项式的积，看看你有什么样的发现？ 两数的和与这两数的差的乘积 这两个数的平方差 文字描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 符号语言： 归纳 归纳： 代数推导： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 结构特点： 左边 符号相同， 符号相反 相同项 相反项 右边是 相同项 的平方减去相反项 的平方 平方差公式 文字描述： 平方差公式是多项式乘法 (a+b)(p+q)中，p=a,q= -b 的特殊情况. 思考 边长为 a 的 正方形, 在其右下角减去一个边长为 b 的小正方形, 图形剩 下的部分面积为多少? 除了计算的代数方法, 可以用几何的方式拼接图形重新考虑这个问题吗? a a a-b a-b b b a b a-b 拼成的长方形的面积可表示为＿ ＿ . 左边剩余部分的面积可表示为___________. 除了面积割补法之外, 同学们是否有其他的几何方法来证明平方差公式呢 a a b b a b a-b 原来的割补法是将剩余部分分为上下两个矩形,再拼接起来;现在我们可以将剩余部分分为两个直角梯形,再进行拼接. b a a b 还有其他方法吗？ 从大正方形的左上角连线小正方形的左上角, 将剩余部分面积分为两个相同的直角梯形, 对其进行旋转拼接, 通过面积的计算也可以证明平方差公式. ① ② ② ① ② ① ② ① 面积： 面积： 结构特征 相同项 相反项 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y) 例2 运用平方差公式计算： (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98 从前,有一个狡猾的唐地主,仗着数学学的好，总是欺压张老汉。把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,有人说:“张老汉,你吃亏了!”有人说:“张老汉,没吃亏!”你觉得张老汉吃亏了吗？ 想一想 计算：(a-b+c)(a+b+c) 拓展提高 解:原式 =[(a+c)-b][(a+c)+ｂ］ 　 =(a+c)２-b２ 　　　 =a２+2ac+c２-b２ 先化简，再求值： (x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2. 解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3 =2x2－1. 将x＝2代入上式， 原式=2×22-1=7. 拓展训练 1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明． 小结 练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 挑战 $