第16章 第32课时 乘法公式（三）——完全平方公式（2）(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第十六章“整式的乘法”中“完全平方公式（2）”，围绕添括号法则、公式变形及综合计算展开，从基础过关题（A组）到能力提升题（B组）再到探究拓展题（C组），构建循序渐进的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养导向，A组夯实基础运算能力，B组通过整体思想变形（如第7题（2））培养推理意识，C组结合几何情境（阴影面积计算）、换元法（第9题（3））发展抽象能力与模型观念，规范解题步骤助力学生数学表达，为教师提供系统教学范例，提升教学效率。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十六章 整式的乘法 第32课时　乘法公式（三）——完全平方公式（2） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 下列添括号正确的是（　C　） A. 2a－3b－c＝2a－（3b－c） B. 3a＋4b－1＝3a＋2（2b－1） C. a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D. m－n＋a－b＝m－（n＋a－b） 2. 将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号后正确的是（　B　） A. 3x3－（2x2＋4x－5） B. （3x3＋4x）－（2x2＋5） C. （3x3－5）＋（－2x2－4x） D. 2x2＋（3x3＋4x－5） C B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 下列去括号或添括号正确的有（　A　） ①x－3（x2y－2x－1）＝x－3x2y＋6x＋1； ②5xy－[3x2y－（2xy2－1）]＝5xy－3x2y－2xy2－1； ③－2x－y－a2＋1＝－（2x－a2）－（－1＋y）； ④3ab－5ab2＋2a2b－2＋a2b2＝3ab－[5ab2－（2a2b－2）－a2b2]. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 运用乘法公式计算（x＋3y－2）（x－3y＋2）时，下列变形正 确的是（　B　） A. [x－（3y＋2）]2 B. x2－（3y－2）2 C. （x－3y）2－22 D. [x＋（3y＋2）]2 5. 在等号右边的括号内填上适当的项. （1）a－b＋c＝a＋（　 　）； （2）ax－bx－ay＋by＝（ax－bx）－（　 　）； （3）a－3b＋c－2d＝a－（　 　）； （4）2x＋5a－7y＝2x－（　 　）. B －b＋c ay－by 3b－c＋2d －5a＋7y 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 若（x－y＋2）2＝49，则x－y的值是 ⁠. B组（能力提升） 7. 计算： （1）（2x＋y－3）（2x－y＋3）； 解：原式＝[2x＋（y－3）][2x－（y－3）] ＝（2x）2－（y－3）2 ＝4x2－（y2－6y＋9） ＝4x2－y2＋6y－9. 5或－9　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝[（a－2b）＋c]2 ＝（a－2b）2＋2c（a－2b）＋c2 ＝a2－4ab＋4b2＋2ac－4bc＋c2. （2）（a－2b＋c）2； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）（a＋3b－2c）（a＋3b＋2c）； 解：原式＝[（a＋3b）－2c][（a＋3b）＋2c] ＝（a＋3b）2－（2c）2 ＝a2＋6ab＋9b2－4c2. （4）（x－2y＋1）（x＋2y＋1）； 解：原式＝（x＋1－2y）（x＋1＋2y） ＝（x＋1）2－（2y）2 ＝x2＋2x＋1－4y2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （5）（x＋2y－1）2； 解：原式＝[（x＋2y）－1]2 ＝（x＋2y）2－2（x＋2y）＋1 ＝x2＋4xy＋4y2－2x－4y＋1. 解：原式＝（a＋1－2b）（a＋1＋2b） ＝（a＋1）2－（2b）2 ＝a2＋2a＋1－4b2. （6）（a－2b＋1）（a＋2b＋1）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. （1）已知（a＋b）2＝25，ab＝10，求a2＋b2的值； 解：（1）∵（a＋b）2＝25，ab＝10， ∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝25－2×10＝5. （2）已知（a＋b）2＝17，（a－b）2＝13，求ab的值. 解：（2）∵（a＋b）2＝17，（a－b）2＝13， ∴（a＋b）2－（a－b）2＝17－13＝4. ∴a2＋2ab＋b2－（a2－2ab＋b2）＝4，即4ab＝4. ∴ab＝1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两 数和的完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，能够在三个式子a ＋b，ab，a2＋b2中，已知其中任意两个式子的值，求出第三个式 子的值. 例如：已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2的值. 解：将a＋b＝3两边同时平方，得（a＋b）2＝32，即a2＋2ab＋b2 ＝9. ∵ab＝2，∴a2＋b2＋2×2＝9.∴a2＋b2＝5. 请根据以上信息，解答下列问题. C组（探究拓展） （1）已知a－b＝2，a2＋b2＝17，则ab＝ ⁠； ​ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图F16－32－1，已知两个正方形的边长分别为a，b，若a ＋b＝6，ab＝9，求图中阴影部分的面积； 解：（2）由题意，得 图中阴影部分的面积＝a2－2×b（a－b）＝a2＋b2－ab. 由题意，得（a＋b）2＝62，即a2＋2ab＋b2＝36. ∵ab＝9， ∴a2＋b2＋2×9＝36. ∴a2＋b2＝18. ∴图中阴影部分的面积＝a2＋b2－ab＝18－9＝9. 图F16－32－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）若（2 025－x）（x－2 024）＝－5，求（2 025－x）2＋（x －2 024）2的值. 解：（3）令2 025－x＝m，x－2 024＝n，则m＋n＝2 025 －x＋x－2 024＝1. ∵（2 025－x）（x－2 024）＝－5， ∴mn＝－5. ∴（2 025－x）2＋（x－2 024）2＝m2＋n2＝（m＋n）2－ 2mn＝12－2×（－5）＝11. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $