精品解析：湖北恩施市龙凤镇民族初级中学2026年春季学期期中考试八年级数学学科试题卷

恩施市龙凤镇民族初级中学2026年春季学期期中考试八年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，逐一验证选项即可． 【详解】解：A选项：的根指数为2，被开方数，满足二次根式定义，一定是二次根式； B选项：的被开方数，式子无意义，不是二次根式； C选项：的根指数为3，不是二次根式； D选项：当时，无意义，不一定是二次根式． 2. 如图，下列四个三角形均为正方形网格图中的格点三角形，其中不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键． 先根据勾股定理求出边长，再根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、三边长分别为，∵， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意． B、同理可求三边长分别为，∵， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意； C、同理可求三边长分别为，∵， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D、同理可求三边长分别为，， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ∴， 故选：C． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. （）是二次根式 B. 当时， C. （）是最简二次根式 D. 成立的条件是 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义、性质、最简二次根式的定义，逐一判断即可. 【详解】解：∵根据二次根式的定义：形如的式子是二次根式， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵当时， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵当时，不是最简二次根式， ∴C选项说法不正确，符合题意； ∵等式，当即时， ， ∴D选项说法正确，不符合题意； 故选：C. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 6. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理得出的长，再利用等面积法得出的长． 【详解】解：由图可知：，， ∵， ∴， 解得：． 故选：D． 7. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．根据线段垂直平分线的性质得出的长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 四边形是平行四边形 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据及平行四边形的性质证，进而证即可判断； 【详解】解：∵ ∴ ∵点、分别、的中点， ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及判定、三角形全等证明，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 9. 如图，在中，，，将线段绕C点顺时针旋转至的位置，连接，则的长为（ ） A. 9 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作于点E，延长，过点D作于点F，根据等腰三角形的性质和勾股定理得出，，证明，得出，，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点A作于点E，延长，过点D作于点F，如图所示： 则， 根据旋转可得：，， ∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得： ． 10. 下列判断或计算，其中正确的有（ ） ①若二次根式有意义，则； ② ③； ④若，则； ⑤ A. ①②③④⑤ B. ③⑤ C. ③④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的化简与计算，只需逐个判断每个结论的正误即可. 【详解】解：① ∵有意义， ∴且，得且， ①错误； ② ∵ ， ②错误； ③∵ 有意义， ∴，即，则， ， ③正确； ④ ∵，， ∴且 ，即且， ∴，并非，④错误； ⑤ ∵， ⑤正确； 综上，正确的是③⑤， 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知：，得到 ，进而化简代数式即可. 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ∴原式 . 12. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解∶∵，且是整数， ∴是整数，即是完全平方数， ∴， 即正整数n的最小值为7． 故答案为：7 【点睛】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 13. 如图，，，，，，则四边形的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ，， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 四边形的面积． 14. 已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】50 【解析】 【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5， S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB= 故答案为：50. 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系． 15. 如图，平行四边形中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别交于E、F两点，连接．以下结论： ①； ②点O是的中点； ③四边形的周长是四边形的周长的2倍； ④． 其中正确的结论有__________ （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．也考查了等腰三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质得到，利用平行线的性质和角平分线的定义计算出，则，于是可对①进行判断；利用平行线的性质证明得到，再证明四边形为平行四边形得到，所以，则可对②进行判断；设，，则，则可对③进行判断；证明，，可对④进行判断． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是和的角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，即O点为的中点，所以②正确； ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长不是四边形的周长的2倍；所以③错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，所以④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方、二次根式乘法、绝对值化简，最后算加减即可； （2）先将二次根式化简，再去括号，最后进行加减运算即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 已知 的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 首先化简二次根式，即=2+，根据，得a=3，b=-1，再进一步求a2+b2的值． 【详解】∵ ，， ，， 18. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）4或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论． （1）由勾股定理求解即可； （2）①由题意得：，分两种情况：①当时，点P与点C重合，则，得； ②当时，，在和中，由勾股定理得：，求解即可． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理， 得， ； 【小问2详解】 解：由题意，得，分以下两种情况： ①如图，当时，点与点重合， 即， ； ②如图，当时，， ， 在中，， 在中，， 即， 解得． 综上所述：当为直角三角形时，的值为4或． 19. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】（1）5 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式、外角和是列方程求解即可； （2）由题意分情况讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， 解得， 答：这个多边形的边数是； 【小问2详解】 解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 20. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质. （1）根据平行四边形的性质得到，，求得得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得到，，求得，于是得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵长为，宽为， ∴周长为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 答：销售收入为元． 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见解析；（2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案； （2）以点为圆心，500m为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【详解】（1）着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点作，垂足为， ， 是直角三角形 着火点C受洒水影响 （2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点 则 在中， 着火点C能被扑灭． 【点睛】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键． 23. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】(1)根据AC=BC、∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD、CE=CD证△ACE≌△BCD即可； (2)连接DE，可得△DCE是等边三角形，即∠CDE=60°、DC=DE，继而在Rt△ADE中，由勾股定理可得DE的长，即可求得CD． 【详解】(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠ACB=60°， 由旋转的性质可得： CE=CD，∠DCE=60°， ∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD， 即∠ACE=∠BCD． 在△ACE和△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴AE=BD； (2)连接DE． ∵CD=CE，∠DCE=60°， ∴△DCE是等边三角形． ∴∠CDE=60°，DC=DE． ∵∠ADC=30°， ∴∠ADC+∠CDE=90°． ∵AD=3，BD=4， ∴AE=BD=4． 在Rt△ADE中，由勾股定理， 可得． ∴DC=DE=． 【点睛】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，连接DE发现等边三角形与直角三角形是解题的关键． 24. 如图①，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点沿着在长方形边上运动． （1）点的坐标为______． （2）当、两点的距离为7时，求点的坐标． （3）如图②，若将长方形沿着翻折，点与点重合，边与轴交于点，求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的性质，坐标与图形性质解答即可； （2）分点在上和点在上两种情况，根据题意计算； （3）根据折叠可得，设，在中利用勾股定理列方程求解即可. 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴ ， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：当点在边上时，， ∵ ，， ∴， ∴， 即：； 当点在上时， ∵，，， ∴， ∴， 即：； 综上，或； 【小问3详解】 解：设， 由折叠可得： ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 即：， 解得：， 即：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施市龙凤镇民族初级中学2026年春季学期期中考试八年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列四个三角形均为正方形网格图中的格点三角形，其中不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. （）是二次根式 B. 当时， C. （）是最简二次根式 D. 成立的条件是 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2 7. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 四边形是平行四边形 C. D. 9. 如图，在中，，，将线段绕C点顺时针旋转至的位置，连接，则的长为（ ） A. 9 B. C. 10 D. 10. 下列判断或计算，其中正确的有（ ） ①若二次根式有意义，则； ② ③； ④若，则； ⑤ A. ①②③④⑤ B. ③⑤ C. ③④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 12. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 13. 如图，，，，，，则四边形的面积是______． 14. 已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，平行四边形中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别交于E、F两点，连接．以下结论： ①； ②点O是的中点； ③四边形的周长是四边形的周长的2倍； ④． 其中正确的结论有__________ （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 17. 已知 的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 18. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 19. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 20. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 21. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 23. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长． 24. 如图①，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点沿着在长方形边上运动． （1）点的坐标为______． （2）当、两点的距离为7时，求点的坐标． （3）如图②，若将长方形沿着翻折，点与点重合，边与轴交于点，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $