2026年 四川省泸县第五中学九年级下学期考前学业水平模拟预测练习 数学

**基本信息** 初2026届初三数学三模卷，以湿地保护、企业运输等真实情境设计问题，通过基础题（如实数比较、三视图）、综合题（如二次函数动点、几何测量）梯度分布，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|实数、三视图、科学记数法等|第3题以湿地限牧数据考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/20|函数自变量、全等三角形、等腰三角形等|第15题结合非负性考等腰三角形周长，发展推理意识| |解答题|8/102|统计、几何测量、函数综合等|21题企业运输方案建模考查模型意识，22题测量古树距离发展空间观念，25题动点探究提升创新意识|

初2026届第三次学业水平模拟预测练习 数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共120分钟。 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．在实数0，，，中，最小的数是 A． B．0 C． D． 2．如图所示的几何体的俯视图是 A. B. C. D. 3．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价进行销售．“六·一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为 A．160元 B．162元 C．172元 D．180元 7．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是 7题图 A． B． C． D． 8．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于 x的方程的根的情况，下列说法正确的是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．若不等式组无解，则m的取值范围是 A． B． C． D． 10．如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为   10题图 A． B． C． D． 11．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的 取值范围是 A． B．或 C． D．或 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是   12题图 A．8 B．6 C．4 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13．函数中，自变量的取值范围是_______． 14．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则 的长为_______． 15．若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 16．若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_______． 17．如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点 处时，恰好，若，则_______．17题图   14题图 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18．计算：． 19．先化简，再求值．，其中． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．    (1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度； (3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 21．某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨． (1)求A、B两厂各运送多少吨水泥? (2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由 22．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°． (1)求河的宽度； (2)求古树A、B之间的距离．（结果保留根号） 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D．若，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HG•HB的值． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $初2026届第三次学业水平模拟预测练习 数学参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 6 > 8 0 10 答案 Y B D C C B C A A 题号 11 12 答案 D 二.填空题 13.X2-2且x≠1 14.3 15.11或13 16.2 17.2√5 三.解答题 18解：3+V2-1)+2sin30° =+1+2x5+2 …4分 23 12 +2+1+1… ·”·····6分 Γ33 =3,。…。0。…。。。。●0。 …8分 19.解：原式=0+1-1 a2 a+1(a+1)(a-1) …2分 =a×a+1a-1） …4分 a+1 a s-1 …5分 a 当a=-3时，原式=-3--4 33 ………8分 四.解答题 20.解：(1)本次调查的学生总数：5÷10%=50（人）· …2分 D、书法社团的人数为：50-20-10-5-10=5（人），如图所示· …3分 不人数 25 20 20 15 0 10 ······4分 A BCDE项目 图1 (2)由图知，10÷50=20%，5÷50=10%，20÷50×360°=144°· .m=20,n=10,参加剪纸的圆心角度数为144°……………6分 故答案为：20,10,144 (3)用A,B,C,D,E表示社团的五个人，其中A,B分别代表小鹏和小兵树状图如下： 第1页，共2页 开始 ········8分 共20种等可能情况，有(A,B),B,A)2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛， 故恰好选中小鹏和小兵的概率为2凸 ●。●●●。●●●。年●。●●●●●● …10分 2010 21.(1)解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则 x=y-20 x+y=520 …2分 x=250 解得 y=270' 0……4分 A厂运送了250吨，B厂运送270吨： (2)解：根据题意，则 w=40a+35×(250-a)+28×(240-a)+25×[280-(250-a)…6分 整理得：w=2a+16220;………7分 :B厂运往甲地的水泥最多150吨， .240-a≤150， 290;…… …9分 当a=90时，总运费最低； 此时的方案是： A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨·10分 22.(1)解：过点A作AE1,垂足为E…1分 y B 15° 120° 30 D 设CE=x米， :CD=60米，DE=CE+CD=(x+60)米 …2分 :∠ACB=15°，∠BCD=120°， ∠ACE=180°-∠ACB-∠BCD=45°…3分 在Rt△AEC中，AE=CE-tan45°=x(米)， 在Rt△ADE中，∠ADE=30°， :a30=4g=x=V3 …4分 ED x+60 3 .x=30√3+30…… ……5分 经检验：x=30√5+30是原方程的根， .AE=(30√5+30)米， .河的宽度为(305+30)米；…… …6分 第1页，共2页 (2)过点B作BF⊥1，垂足为F, 15 120°30 则CE=AE=BF=(305+30)米，AB=EF,…7分 :∠BCD=120°， .∠BCF=180°-∠BCD=60°， BCF中，CFBF30N3+3030t105)米，. tan60 √3 .AB=EF=CE-CF=30V5+30-(30+10V5)=20V5(米)， 古树A、B之间的距离为205米.…10分 五.解答题 23.解：(1)在RtaA0B中，tan∠BA0=2,.B0=20A…1分 A4,0,.B0,8, :A、B两点在函数y=ax+b上， 4a+b=0 将A4,0)、B(0,8)代入y=ax+b得 …2分 1b=8 解得a=-2,b=8, y=-2x+8 ……3分 设C(x),过点C作CE⊥x轴，垂足为E,则CE∥BO, :6需叉：8C=4c, :AC=CE 1 ……0··……·00.00·”4分 ·ABBO4 B 即CE、1 8=4,CE=2,即y=2, -2x1+8=2, .x=3, EA .C(3,2 ···5分 .k=xy1=3×2=6, 6 ………6分 第1页，共2页 y=-2x+8 (2)解方程组 x=1 x2=3 6 y= 得 以=6'=2 C(3,2,D(1,6)…7分 过D作DF⊥y轴，垂足为点F SOCD=SA40B-SAODB-SAouC......... …8分 am=0M.08580-DF-0McE… …10分 2 2 48-8x1-4x2 =8,··……… ……12分 24.解：(1)：∠ABC90, .∠CBF=90°，. …1分 FDLAC, .∠CDE=90°， ∠ABF=∠EBF… …2分 :∠DEC=∠BEF, ∠DCE=∠EFB……3分 .BC=BF, .△ABC≌△EBF(ASA)· 0…4分 (2)BD与⊙O相切.… …5分 理由：连接OB, :DF是AC的垂直平分线， ..AD=DC,.BD=CD, .∠DCE=∠DBE,… …6分 .OB=OF, .∠OBF=∠OFB, :∠DCE=∠EFB, .∠DBE=∠OBF, :∠OBF+∠OBE=90°， ∠DBE+∠OBE=90°， ∴.OB⊥BD, .BD与⊙O相切；…， ……8分 (3)连接EA,EH, :DF为线段AC的垂直平分线， ..AE=CE, △ABC≌△EBF…… …9分 ∴.AB=BE=1, D ∴CE=AE=√2AB=V2, :BF=BC=1+2, G 0 EF2=BE2+BF2=1+1+V2}=4+2V2,…4 B F …10分 又：BH为角平分线， ∴.∠EBH=∠EFH=45°， 第1页，共2页 ∴.∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=∠EBG=45°， .△EHF为等腰直角三角形， .EF2=2HF2, :HF2=EF2=2+V2, 2 :∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF, △GHF△FHB…11分 HF HG ·HBH亚 :HG.HB=HF2, .HGHB=HF2=2+√2.……12分 25.(1)解：由二次函数y=ax2+bx+2,令x=0,则y=2,.C(0,2),…1分 :过点A(-1,0),B3,0), 设二次函数的表达式为y=ax+1)(x-3=ax2-2x-3, 将点C(0,2)代入得，2=-3a,解得a=- 4 y=-2x2+xt2, 0……3分 3 3 (2):二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(-1,0),B3,0), :抛物线的对称轴为x=1, ①如图，过点C作关于x=1的对称点P, CP∥AB, ∠PCB=LABC, C(0,2), P(2,2,…5分 ②x轴上取一点D,使得DC=DB,则∠DCB=∠ABC,设D(d,O), 则CD=V2+d2,BD=3-d, 2+=-a,解符d=名即n名0月 设直线CD的解析式为y=c+b, 12 k+b=0 k=- x=1 6 解得 5 b=2 b=2 12 :直线CD的解析式为y= x+2, 。。…。··6分 5 C 12 y=- 5r+2 联立 B 2 4 y=- x+x+2 O D 3 3 第1页，共 x= 28 x=0 解得 5 y=2 或 .P /28286 286 5’25 y= 2 综上所述，P(2,2)或 28 286 5， 25 …7分 (3)EM+EN的值是定值 6 …8分 设-++1<1<3 y 过点Q作QF⊥x轴于点F,则F(1,0), A-1,0,B(3,0,E(1,0),F(1,0), .AE BE =2,AF=t+1,BF =3-t, .ME∥QF,NE∥QF, E:F '.△AME∽△AQF,△BNE∽aBQF, ME AE NE BE OF AF'OF BF 即-2NE2 …10分 ME=2QF,NE= t+1 20F, 3-t .ME+NE-22 OF=- ++2+- =-4[-3)-(*] -即EW+EN的能无定位号 ……12分 第1页，共2页