精品解析：湖北武汉市部分学校2025～2026学年八年级综合学情评估（5月）数学试题

武汉市部分学校2025-2026学年八年级综合学情评估（5月） 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式需要满足两个条件，根指数为2，且被开方数为非负数，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】根据定义，形如的式子叫做二次根式． A．∵被开方数，∴不是二次根式，故不符合题意； B．∵可以取负数，当时，被开方数小于0，∴不一定是二次根式，故不符合题意； C．∵对任意实数，都有，∴，根指数为2，满足二次根式的定义，∴一定是二次根式，故符合题意； D．∵该式子根指数为，属于三次根式，∴不是二次根式，故不符合题意； 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，分别根据二次根式的加减法法则和分母有理化计算出各选项后再判断即可 【详解】解：A.与 不能运算，故选项A不符合题意； B. 2与不能运算，故选项B不符合题意； C. ，原选项计算错误，故选项C不符合题意； D. ，计算正确，符合题意 故选：D. 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一次函数的定义判断各选项即可，一次函数的定义为：形如（是常数，）的函数是一次函数． 【详解】解：选项A中，的次数为，不符合一次函数定义； ∵选项C中等号右边不是整式，不符合一次函数形式； ∵选项D中等号右边不是整式，不符合定义； ∵选项B中符合形式，其中，，满足一次函数定义， 4. 直线y=2x－4与y轴的交点坐标是(　　) A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4) 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 5. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵点和都在直线上，且， ∴． 故选：C． 6. 菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线的一半的长，即可得解． 【详解】解：如图，∵菱形的一条对角线长为16， ∴， ∵菱形的对角线，， ∴， ∴． 7. 下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③菱形；④矩形；⑤正方形，其中对称轴只有两条的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形对称轴的概念，逐个确定各图形的对称轴数量，统计对称轴只有两条的图形个数即可. 【详解】解： ①等腰三角形的对称轴可能为条或条，不符合要求； ②平行四边形不是轴对称图形，对称轴数量为，不符合要求； ③菱形有条对称轴，符合要求； ④矩形有条对称轴，符合要求； ⑤正方形有条对称轴，不符合要求； ∴对称轴只有两条的图形共个. 8. 将直线平移后，得到直线，则原直线（ ） A. 向上平移了个单位长度 B. 向下平移了个单位长度 C. 向左平移了个单位长度 D. 向右平移了个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵将直线平移后，得到直线， 设向上平移了a个单位， ∴， 解得：， 所以沿y轴向上平移了个单位，即向上平移8个单位. 9. 如图，在四边形中，，边的垂直平分线分别交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设，根据，利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：连接，设， ∵垂直平分， ∴，即：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即：的长为：. 10. 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【 】 A.          B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）． a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交， 观察各选项，只有A选项符合.故选A. 【详解】请在此输入详解！ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分解被开方数，将能开得尽的因数从二次根号中开出来，再与原式系数相乘计算得到结果. 【详解】解：. 12. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 【答案】4或 【解析】 【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34； ②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42， 故答案是：4或． 13. 一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地． 【答案】2 【解析】 【详解】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)． 故答案：2. 14. 如图，在菱形中，，是上一点，于点，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，再结合等腰三角形的性质以及直角三角形的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 直线的解析式为，点在轴上，点在轴上，将沿翻折，点的对应点为点，过点作交直线于点，则直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线的解析式求出点和点的坐标，利用翻折变换的性质及平行线的性质得出，从而判定是等腰三角形，设出点的坐标，利用勾股定理建立方程求出点的坐标，最后利用待定系数法求出直线的解析式． 【详解】解：对于直线， 当时，，当时，， ，， 将沿翻折，点的对应点为点， ，，， ， ， ， 即， ， 且轴， 设点的坐标为，且， ，， ， 在中， ， ， 解得， ， 设直线的解析式为， 把，代入中得： ， 解得， 直线的解析式为． 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线（k是常数，且）上两点和，则下列结论： ①若，则； ②直线AB向右平移1个单位的解析式为； ③若直线AB不经过第三象限，则； ④若原点O到直线AB的距离最大时，则直线AB的解析式为． 其中正确的是______（填写正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用一次函数的性质判断①；利用一次函数的平移规律即可判断②；根据函数过点，求得AB过原点时的k值，由题意判断③；求得过点的正比例函数解析式，由题意有AB与该直线垂直，由此即可判断． 【详解】①，，则函数图像是递减的，则，故①正确． ②直线AB向右平移1个单位的解析式为，故②正确． ③直线， 则此直线经过点， 当该直线经过原点时，， ， 若直线AB不经过第三象限，则，故③错误． ④当原点与点的连线垂直于直线AB时，此时直线AB为所求， 过点的正比例函数解析式为， ， 的解析式为：，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数图像上的点的坐标特点，能利用一次函数的性质时关键． 三、解答题：（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，二次根式的加减混合运算，正确化简，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用二次根式乘除法法则直接计算； （2）先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在矩形中，于点，于点，连接和，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用矩形性质得 ．结合 、，用证明 ，得 且 ．由一组对边平行且相等，得四边形是平行四边形，因此 ，根据两直线平行，内错角相等，推出结论． 【详解】证明：连接，交于点． ∵ 四边形是矩形， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 在和中， ∴ ． ∴ ． 又∵ ， ∴ 四边形是平行四边形． ∴ ． ∴ ． 19. 已知：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式的变形求值，二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据分式的混合运算进行化简，然后将的值代入即可求解； （2）根据二次根式的混合运算以及完全平方公式变形，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：， ，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求出直线的函数解析式； （2）若点是直线上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题，涉及到待定系数法求解析式，注意“数形结合”数学思想的应用． （1）先根据求出A、B两点坐标，从而求出点M，用待定系数法求解即可； （2）先求得，再利用，得到，求得或，据此计算即可求出坐标． 【小问1详解】 解：∵函数的图象分别交x轴，y轴于A、B两点， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵点M为线段的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得：，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得或， ∵点是直线上一点， ∴或， ∴点的坐标为或． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务． （1）在图1中，点，，均为格点，作的高，垂足为点； （2）在（1）的基础上，在边上作点，使得； （3）在图2中，点为格点，点，点为网格线上的点，，在边上作点，使得． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（）延长交格点于点，连接，由勾股定理可算出，，，即得，可得是直角三角形，故即为所求； （）取格点，连接，则，，可得，相似比为，可得，，所以，即由勾股定理得，故点即为所求； （）延长交格点于点，由平行线等分线段定理可得点为的中点，连接，与格线相交于点，连接延长交格线于点，由平行线等分线段定理可得点为和的中点，进而可得四边形为矩形，即得，进而由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，故点即为所求； 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，平行线等分线段定义，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识点是解题的关键． 22. 为了迎接“五一 ”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲，乙两种运动鞋，其中甲，乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 100 160 已知用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用4000 元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求 m 的值． （2）要使购进的甲，乙两种运动鞋共 220 双的总利润（利润售价进价），不少于 12400 元，且不超过 13120 元， 问该商场有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠 元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1） （2）19种 （3）当时，购进甲种运动鞋112双，乙种运动鞋108双时，利润最大；当时，利润为定值元；当时，购进甲种运动鞋130双，乙种运动鞋90双时，利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，方程和不等式组是解题的关键． （1）根据用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用4000 元购进乙种运动鞋的数量相同建立方程求解即可； （2）设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双，根据利润不少于 12400 元，且不超过 13120 元建立不等式组求解即可； （3）设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双，利润为W元，列出W关于x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 【小问2详解】 解：设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双， 由题意得， 解得， ∵x为整数， ∴一共有种进货方案； 【小问3详解】 解：设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双，利润为W元， 由题意得， ， 当时，，则W随x增大而减小， ∵， ∴当时，W最大，此时； 当时，； 当时，，则W随x增大而增大， ∴当时，W最大，此时； 综上所述，当时，购进甲种运动鞋112双，乙种运动鞋108双时，利润最大；当时，利润为定值元；当时，购进甲种运动鞋130双，乙种运动鞋90双时，利润最大． 23. 在正方形中，点E、F、G分别是、和边上的点，连接、，且于点H． （1）如图1，点G与点B重合，即，求证：； （2）如图2，连接、、，若点E为中点，四边形的面积为10，求正方形的边长； （3）如图3，在（2）的结论下，将正方形沿翻折，点C的对应点为中点，的对应边交边于点Q，连接，交于点H，连接，交于点M，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）因为要证明两条线段相等，且在正方形中存在垂直关系，所以考虑证明三角形全等；因为正方形的边相等、角为直角，且垂直可推出角相等，所以可找到全等的条件来证明和等． （2）因为已知四边形的面积，且是中点，，所以可利用（1）的结论得到线段关系，设正方形边长为未知数，通过面积的和差或割补法建立方程求解． （3）因为已知正方形边长，翻折后是中点，所以先利用翻折的性质得到线段、角的等量关系，通过勾股定理或相似三角形求出相关线段长度；因为要求的长，所以可先确定的长度，再利用一次函数解析式求出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 设正方形边长为，过作于，则， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 即． ∵是中点， ∴， 由勾股定理：， 解得， ∴（边长为正）． 即正方形边长为． 【小问3详解】 解：以点B为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：则，，，，由题意是中点， ∴． 由翻折知，垂直平分， ∵， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； ∴, 设, ∵点B、关于直线对称, ∴直线交直线于点， ∴, ∴， ∴ ∵， ∴解得,或(舍去)， ∴，设解析式为， 则， 解得：, ∴, 当时，, ∵, 设解析式为， 则, 解得, ∴， 联立得， 解得：， ∴, ∴． 24. 已知，在平面直角坐标系中，直线交轴于点为线段上一动点，连，过D作的垂线，并截取，使，连．分别过作坐标轴的平行线交于点C． （1）如图1，当点E在上时，求证：； （2）如图2，过点C作的平行线交x轴于F，若点E恰好在上，求点D的坐标； （3）如图3，G为的中点，连，直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）最小值为 【解析】 【分析】（1）由，可得，故，，根据即可得； （2）过E作于H，设，求出，证明，可得，由四边形是平行四边形，可得，，根据勾股定理有，即，解得m ，故； （3）过E作于H，设，证明可得，即可得，从而，知最小值为． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴，， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：过E作于H，如图， 设， 在中，令得，令得， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵． 又∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 【小问3详解】 过E作于H，如图： 设， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵G为的中点，， ∴， ∵， ∴， 当时，最小值为， ∴最小值为 【点睛】此题考查一次函数综合应用，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理的应用，中点坐标公式等，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市部分学校2025-2026学年八年级综合学情评估（5月） 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线y=2x－4与y轴的交点坐标是(　　) A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4) 5. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③菱形；④矩形；⑤正方形，其中对称轴只有两条的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 将直线平移后，得到直线，则原直线（ ） A. 向上平移了个单位长度 B. 向下平移了个单位长度 C. 向左平移了个单位长度 D. 向右平移了个单位长度 9. 如图，在四边形中，，边的垂直平分线分别交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【 】 A.          B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：_____． 12. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 13. 一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地． 14. 如图，在菱形中，，是上一点，于点，则的度数为_____． 15. 直线的解析式为，点在轴上，点在轴上，将沿翻折，点的对应点为点，过点作交直线于点，则直线的解析式为________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线（k是常数，且）上两点和，则下列结论： ①若，则； ②直线AB向右平移1个单位的解析式为； ③若直线AB不经过第三象限，则； ④若原点O到直线AB的距离最大时，则直线AB的解析式为． 其中正确的是______（填写正确结论的序号）． 三、解答题：（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在矩形中，于点，于点，连接和，求证：． 19. 已知：． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求出直线的函数解析式； （2）若点是直线上一点，且，求点的坐标． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务． （1）在图1中，点，，均为格点，作的高，垂足为点； （2）在（1）的基础上，在边上作点，使得； （3）在图2中，点为格点，点，点为网格线上的点，，在边上作点，使得． 22. 为了迎接“五一 ”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲，乙两种运动鞋，其中甲，乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 100 160 已知用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用4000 元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求 m 的值． （2）要使购进的甲，乙两种运动鞋共 220 双的总利润（利润售价进价），不少于 12400 元，且不超过 13120 元， 问该商场有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠 元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 23. 在正方形中，点E、F、G分别是、和边上的点，连接、，且于点H． （1）如图1，点G与点B重合，即，求证：； （2）如图2，连接、、，若点E为中点，四边形的面积为10，求正方形的边长； （3）如图3，在（2）的结论下，将正方形沿翻折，点C的对应点为中点，的对应边交边于点Q，连接，交于点H，连接，交于点M，求的长． 24. 已知，在平面直角坐标系中，直线交轴于点为线段上一动点，连，过D作的垂线，并截取，使，连．分别过作坐标轴的平行线交于点C． （1）如图1，当点E在上时，求证：； （2）如图2，过点C作的平行线交x轴于F，若点E恰好在上，求点D的坐标； （3）如图3，G为的中点，连，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $