精品解析：贵州省遵义市第十二中学2025-2026学年下学期八年级数学半期考试试卷

遵义市第十二中学2025-2026学年度第二学期 八年级数学半期考试试卷 一．选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1. 若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 的三边长分别为，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 5. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 6. 如图，在五边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形．若，，则（ ） A. 50 B. 60 C. 100 D. 110 9. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. 0 B. C. D. 10. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（ ） A. 22cm B. 21cm C. 20cm D. 19cm 11. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，E是正方形边上一点，连接，过点E作，且，连接交于点G，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（4小题，每小题4分，共16分） 13. 将化成最简二次根式_____． 14. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 15. 图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，将这些纸条连成一个宽为的大长方形，并将这个长方形裁剪成四个一样大小的小长方形来为一幅正方形作品镶边（纸条不重叠）如图③，则正方形作品（阴影部分）的面积为_____． 16. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________． 三．解答题（9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 按要求作图： （1）网格中每个正方形边长为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画出以下图形． ①请在图（a）中画一条长为的线段； ②请在图（b）中画一个三角形，使它的三边长分别为． （2）图（c）中有一个腰长为2的等腰直角三角形纸片，请你在图中画出适当的裁剪线，将这个三角形不重不漏地拼成一个正方形，并在图（d）网格纸上画出这个正方形． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 21. 如图，在四边形中，与交于点，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）为上一点，连接，若，，，求菱形的面积． 22. 将矩形纸片按如图的方式折叠，为折痕，，，折叠后，点落在边上的处，并且点落在边上的处； （1）连接，求证：； （2）求线段的长． 23. 在中，，动点从点出发，沿射线以个单位/s的速度移动，设运动的时间为t秒； （1）求线段的长； （2）当为直角三角形时，求t的值． 24. 阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： ； 【类比归纳】 （1）①； ②； （2）若，当均为正整数时，用含的式子分别表示a，b，得_____，_____； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求正方形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合． （1）求点E的坐标； （2）点P从O出发，沿折线O-A-E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，△PCE的面积为S，求S与t的关系式，井直接写出t的取值范围． （3）在（2）的条件下．当PA =PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q．使得以点P、E、 G、 Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理由， 若存在，请求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第十二中学2025-2026学年度第二学期 八年级数学半期考试试卷 一．选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1. 若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列不等式求解． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中，被开方数大于等于0． 2. 的三边长分别为，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合要求； B、，，，不能构成直角三角形，不符合要求； C、，，能构成直角三角形，符合要求； D、，，，不能构成直角三角形，不符合要求． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除运算法则和同类二次根式的合并方法，逐一计算即可判断正确选项． 【详解】解：对选项A，∵===≠，∴A错误； 对选项B，∵==≠，∴B错误； 对选项C，∵===，∴C正确； 对选项D，∵==≠，∴D错误． 4. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 则A正确； ∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）． 则B正确； ∵四边形是平行四边形，就有， ∴加上条件，不能说明四边形是菱形． 则C不正确； ∵，四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 则D正确． 故选：C． 5. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，勾股定理. 由题意可得：，，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：作， 由题意，得，， 在中，由勾股定理，得， ∴， 又∵，， ∴按手势解锁一次的路径长为：． 故选：C． 6. 如图，在五边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理，求一个角的补角，理解相关知识是解答关键． 根据平行线的性质得到，再求出五边形的内角和度数，再利用求、、之和的补角，结合五边形的内角度数求解． 【详解】解：， ． 五边形的内角和为， ． 故选：A． 7. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得为的中位线，得，在中，根据勾股定理得求解． 【详解】∵M，N分别为，的中点， ∴． 在中，，， ， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，关键是掌握三角形中位线平行且等于第三边一半的性质． 8. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形．若，，则（ ） A. 50 B. 60 C. 100 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】连接，即可利用勾股定理的几何意义解答． 本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边． 【详解】解：连接，根据勾股定理，得， 由正方形的性质，得， 故， 又，， 则，    故选：B． 9. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根及绝对值的化简．根据数轴上点的位置，确定a、b的正负，判断的正负，再化简给出的代数式，合并后得结果． 【详解】解：由数轴知：， ∴ 原式 ． 故选：B． 10. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（ ） A. 22cm B. 21cm C. 20cm D. 19cm 【答案】A 【解析】 【分析】两个笔筒粗细相同，底面直径相等，再根据勾股定理，构造方程即可求解． 【详解】解：设铅笔的长度为， 则， 解得：， 则铅笔的长度为． 11. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短，根据菱形的性质可知，，，利用勾股定理即可求出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可知四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得：，根据垂线段最短可知当时，最短，利用三角形的面积公式即可求出的最小值． 【详解】解：如下图所示，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，最短， 设中边上的高为， ， ， ， 的最小值是， 即的最小值是. 故选：A． 12. 如图，E是正方形边上一点，连接，过点E作，且，连接交于点G，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； 易得，延长到点H，使，连接、，如图，可得，得出，证明，得出，设，则，然后利用勾股定理构建方程求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 延长到点H，使，连接、，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 解得：，即； 故选：B. 二．填空题（4小题，每小题4分，共16分） 13. 将化成最简二次根式_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，将被开方数分解出完全平方因数，再进行化简即可． 【详解】解：． 14. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图，过A作于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴绳长为； 故答案为：． 15. 图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，将这些纸条连成一个宽为的大长方形，并将这个长方形裁剪成四个一样大小的小长方形来为一幅正方形作品镶边（纸条不重叠）如图③，则正方形作品（阴影部分）的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先求出能裁剪的纸条的条数为3条，再证出是等腰直角三角形，且，从而可得的长，然后求出长方形纸条的总长度，从而可得的长，最后求出的长，利用正方形的面积公式计算即可得． 【详解】解：∵如图②，，， ∴， ∵现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条， ∴能裁剪的纸条的条数为（条），，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 同理可得：另两条纸条的长分别为，， ∴长方形纸条的总长度为， 如图③，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）， ∴，， ∴， ∴正方形美术作品的面积为. 16. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________． 【答案】． 【解析】 【分析】由图可得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小，根据正方形的性质及勾股定理即可求得结果． 【详解】解：由题意得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小． 所以线段DH长度的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形中的动点问题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大． 三．解答题（9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减； （2）先计算括号里面的，再去括号、合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 按要求作图： （1）网格中每个正方形边长为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画出以下图形． ①请在图（a）中画一条长为的线段； ②请在图（b）中画一个三角形，使它的三边长分别为． （2）图（c）中有一个腰长为2的等腰直角三角形纸片，请你在图中画出适当的裁剪线，将这个三角形不重不漏地拼成一个正方形，并在图（d）网格纸上画出这个正方形． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理作图即可； ②利用勾股定理确定相应线段即可完成作图； （2）将已知的等腰直角三角形分为4个全等的等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：①线段如图所示： ; ②如图所示： ， 【小问2详解】 解：裁剪线如图（c）所示： 拼成的正方形如图（d）所示： 20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，再根据点，分别为，的中点，得到四边形的对角线互相平分，从而得证； （2）运用勾股定理求出，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求出即可． 【小问1详解】 证明：在平行四边形中，对角线，交于点， ，， 点，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ，， ， ， 点为的中点，， ． 【点睛】掌握平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 21. 如图，在四边形中，与交于点，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）为上一点，连接，若，，，求菱形的面积． 【答案】（1）答案见详解； （2） 【解析】 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∴菱形的面积． 22. 将矩形纸片按如图的方式折叠，为折痕，，，折叠后，点落在边上的处，并且点落在边上的处； （1）连接，求证：； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质证明即可； （2）由直角三角形的性质结合勾股定理易得长，证明为等边三角形，那么就得到的长，即为长，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，∵折叠， ∴， ∵， ∴， 即， ∴ 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ， ∴，，， ∵， ∴， ，， 折叠后为， ， ∴， 是等边三角形， ∴， ∵折叠， ∴， ． 23. 在中，，动点从点出发，沿射线以个单位/s的速度移动，设运动的时间为t秒； （1）求线段的长； （2）当为直角三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）4或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理构建方程求解即可； （2）先求出，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：，即； 【小问2详解】 解：由题意知． ①当时，如图1，点P与点C重合，， ∴． ②当时，如图2，，． 在中，， 在中，， 因此， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或． 24. 阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： ； 【类比归纳】 （1）①； ②； （2）若，当均为正整数时，用含的式子分别表示a，b，得_____，_____； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求正方形的面积． 【答案】（1）①，1；②， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）①②结合题目给的例子，结合完全平方公式解答即可； （2）将已知的等式右边展开，即可得到答案； （3）仿照例题的方法求出两个小正方形的边长，进而得到大正方形的边长，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴当均为正整数时，，； 【小问3详解】 解：∵两小正方形的面积分别为和， 且， ， ∴两个小正方形的边长分别为，， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合． （1）求点E的坐标； （2）点P从O出发，沿折线O-A-E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，△PCE的面积为S，求S与t的关系式，井直接写出t的取值范围． （3）在（2）的条件下．当PA =PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q．使得以点P、E、 G、 Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理由， 若存在，请求出点Q的坐标． 【答案】（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，， 【解析】 【分析】（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论； （2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可； （3）先根据分别计算PA和PE的长，分类讨论，当PE为边时，如图4，过G作GH⊥OC于H，设OF=y，根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标；当PE为对角线时，借助中点坐标法即可求得点Q的坐标，综上即可得出点Q所有可能性． 【详解】解：（1）在矩形ABCO中，B(8，4)， ∴AB=8，BC=4， 设AE=x，则EC=x，BE=8-x， Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2， ∴ 解得：x=5， 即AE=5， ∴E(5，4)； （2）分两种情况： ①当P在OA上时，0≤t≤2，如图2， 由题意知：，，，， ∴S=S矩形OABC-S△PAE-S△BEC-S△OPC， =8×4-×5（4-2t）-×3×4-×8×2t， =-3t+16， ②当P在AE上时，2＜t≤4.5，如图3， 由题意知： ∴S= 综上所述： （3）存在，由PA=PE可知：P在AE上 当PE为边时，如图4所示，过G作GH⊥OC于H， ∵AP+PE=5， ∴AP=3，PE=2， 设OF=y，则FG=y，FC=8-y， 由折叠得：∠CGF=∠AOF=，OA=CG， 由勾股定理得：FC2=FG2+CG2， ∴（8-y）2=y2+42， 解得：y=3， ∴FG=3，FC=8-3=5， ∴， ∴×5×GH＝×3×4， 解得：GH=2.4， 由勾股定理得：FH， ∴OH=3+1.8=4.8， ∴G(4.8，-2.4)， ∵点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=2， ∴Q(4.8，-2.4)或(6.8，-2.4)． 当PE为对角线时，如图5所示：过点G作交CF于点H 由上述可知：，，，设 由中点坐标法可得： 解得： ∴点 综上所述：点Q的坐标为：，， 【点睛】此题考查四边形综合题，矩形的性质、翻折变换、勾股定理、中点坐标法求解、平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $