精品解析：贵州长顺县广顺中学2026年春季学期期中考试八年级数学

长顺县校级联考2026春季学半期质量监测试卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共23小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的化简；理解并掌握其概念是解题的关键．最简二次根式：被开方数不含有分母；被开方数不含有能开方的因数或因式；由此即可求解． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A ． 2. 下列各式中，能与合并的是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能与合并的二次根式是化简后被开方数为的同类二次根式，只需将各选项化简后，判断被开方数是否相同即可． 【详解】解：A选项：，化简后不含，不能与合并； B选项：是整数，不含，不能与合并； C选项：，化简后被开方数为，不是，不能与合并； D选项：，化简后被开方数为，与是同类二次根式，能与合并． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、二次根式的乘法，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 4. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识点，根据三角形的内角和定理求出的度数，即可判断选项，根据三角形内角和定理求出和的度数，即可判断选项，选项，根据勾股定理的逆定理判定选项即可，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决此题的关键． 【详解】解：、由,，则不是直角三角形，故本选项符合题意； 、由,，得,是直角三角形，故本选项不符合题意； 、由,,则,是直角三角形，故本选项不符合题意； 、由,得是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行四边形性质得到，，再结合建立等式求出，即可解题． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， ， 解得， ； 故选：B． 6. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正多边形的一个外角的度数，再根据正多边形外角和的性质，求出正多边形的边数，即可得出答案． 【详解】． ∴该正多边形的内角和的度数为． 7. 如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，以及坐标系中点的坐标的特征等知识点，利用勾股定理求出的长，再根据即可得解，熟练掌握利用勾股定理求出的长度是解决此题的关键． 【详解】解：， ，， 在中，由勾股定理得： ， ， 点， 故故选：：D． 8. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 根据三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：分别为的中点，， ， 点距离地面的高度为． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由折叠得，由勾股定理求出，再求出，进而可求出点的坐标． 【详解】解：由折叠可知，， ∵点，点， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴的坐标为． 10. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A. 2 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，然后由勾股定理求得答案． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意可得，为对角线的垂直平分线， ，， ． ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 故选：D． 11. 中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（ ） A. 16 B. 18 C. 19.2 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，先求得菱形的边长，再根据菱形的面积即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，根据中位线性质求出，，根据等腰三角形的性质与判定求出，再求出的长，最后可得答案． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：每小题3分，共12分． 13. 裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为，长为，则该长方形银片的宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法，根据题意，用长方形的面积除以长即可得到宽． 【详解】解：∵长方形银片的面积为，长为， ∴该长方形银片的宽为， 故选：. 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图所示，小黔在放风筝，已知，，，若要使风筝沿方向下降，则他应该往回收线_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理解题即可． 【详解】解：如图，有， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即他应该收回线． 16. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，进而求出的长，勾股定理求出的长，利用斜边上的中线求出的长即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F为的中点，且， ∴． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7小题，共52分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法进行计算再进行加减计算即可求解； （2）先利用二次根式的乘法和除法计算，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 18. 如图，在中，对角线，相交于点，经过点的直线分别交和于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，证明，再根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，． ． 在和中， ． ． ． 19. 在中，对角线与相交于点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．如图，当时，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由． 【答案】菱形，理由见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理得到平分，根据平行线的性质，结合等角对等边，得到，即可得出结论. 【详解】解：四边形是菱形，理由如下： ，，， 平分， ； 四边形是平行四边形， ， ， ， ； 平行四边形是菱形. 20. 如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 【答案】25cm 【解析】 【分析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出BC=AC，由勾股定理可求得BC的长． 【详解】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，设AC为x，则OC=45﹣x， 由勾股定理可知OB2+OC2=BC2， 又∵OA=45，OB=15， 把它代入关系式152+（45﹣x）2=x2， 解方程得出x=25（cm）． 答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm． 【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用． 21. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）仿照上面的解题过程，化简：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）分子分母分别乘即可； （2）由条件可得：，，可得：，，再利用完全平方公式计算即可． 本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ，， ． 22. 【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 【答案】（1）；（2）蚂蚁爬行的最短距离为；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图—最短路径问题，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）将圆柱体展开，利用勾股定理求解即可； （3）从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）由题意得， 故答案为：； （2）将圆柱体展开，由题意得 ， 蚂蚁爬行的最短距离为； （3）如图， 从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点， ，， ， ， ， 蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是． 故答案为：． 23. 如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点，分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度为______； （2）如图2，当点与点重合时，沿将折叠得，与轴交于点，求的面积． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的长，折叠的性质得到，再利用线段的和差关系进行求解即可； （2）设，在中，利用勾股定理进行求解，再利用三角形的面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠的性质得， ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 由折叠得：， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：； ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长顺县校级联考2026春季学半期质量监测试卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共23小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能与合并的是（　　） A. B. 4 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A. 2 B. C. D. 3 11. 中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（ ） A. 16 B. 18 C. 19.2 D. 20 12. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：每小题3分，共12分． 13. 裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为，长为，则该长方形银片的宽为______． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 如图所示，小黔在放风筝，已知，，，若要使风筝沿方向下降，则他应该往回收线_____． 16. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7小题，共52分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，对角线，相交于点，经过点的直线分别交和于点，．求证：． 19. 在中，对角线与相交于点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．如图，当时，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由． 20. 如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 21. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）仿照上面的解题过程，化简：； （2）已知，，求的值． 22. 【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 23. 如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点，分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度为______； （2）如图2，当点与点重合时，沿将折叠得，与轴交于点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $