2026年山西省太原市九年级二模数学试卷

姓名 准考证号 2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 (考试时间：上午8：30一10：30) 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 七 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) L.衡量手机信号强弱最准确的指标是RSRP,即参考信号接收功率（单位：dBm),其数值范围 通常在-50dBm到-130Bm之间，绝对值越小，表示信号越强.下面是四部手机的参考信号 接收功率数据，其中表示信号最强的是 A.-72 B.-78 C.-83 D.-96 2.电子社保卡是实体社保卡的线上版本，具有与实体社保卡相同的法律效力.下面是电子社 保卡小程序中的一组图标，文字上方的部分是轴对称图形的是 ▣ 综合服务 社会保膝 人才人事 常用服务 A 6 e D 3.已知m,n均为正整数，计算（老x…·3”的结果为 m个 A.mtn B. C.mnx D.(m+n)x 4.如图是实践小组利用3D打印技术制作的多功能支架及其主视图，其左视图正确的是 正面 主视图 (第4题图) 数学试卷（二）第1页（共8页） 5.随着国家“东数西算”工程的推进，全国智能算力总规模进一步提升.某人工智能超算中心每 秒可处理数据2.5×10条，若该中心持续运行3600秒，则这段 东西 时间内能处理的数据量用科学记数法表示为 万亿级算纺 A.0.9x10°条 B.0.9×10°条 C.9×10°条 D.9x10条 6.如图，将含30°角的直角三角板ABC和长方形直尺按如图的方式摆放在同一平面内，其中 ∠B=90°，∠C=30°，三角板的边AB,AC与直尺一条边的两个交点分别 为点D,E.若∠a=50°，则∠ADE的度数为 A.40° B.50 C.60 D.70° 7已知某一事件发生的概率是号下列说法正确的是 (第6题图)】 A.做100次重复试验，该事件一定会发生50次 B.第一次试验该事件没有发生，第二次试验该事件一定会发生 C.两次重复试验中，该事件必定会发生一次 D.重复多次试验，该事件发生的频率稳定在50%左右 8.如图，点P是⊙O外一点，PB,PC与⊙O相切于点B,C,AC是⊙O的 直径，连接AB.若∠A=65°，则∠P的度数为 A.65° B.55 C.509 D.459 (第8题图)》 9.我国某盐湖地区有“夏天晒盐，冬天捞碱”的说法，这里的“盐” 溶解度g 50 Na,CO, 是指NaCl,“碱”是指Na,CO,.如图是NaC和Na,CO,的溶解度曲 线，根据图象，下列说法正确的是 4oNaC 30 A.Na,CO,的溶解度随温度的升高而增大 20 B.20℃时NaCl的溶解度大于Na,CO,的溶解度 10 C.NaCI的溶解度随温度升高而显著增大 01020304050温度/℃ D.NaCl和Na,CO,的溶解度相同时，温度为30℃ (第9题围) 10.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B,C在y轴上且关于x 轴对称.将△ABC沿x轴正半轴方向平移，点A,B,C的对应点分 别为点E,F,G.已知点A的坐标为(-3,0)，点F,G的坐标分别为 (a,b),(c,d).当点E在△ABC内部时，下列说法正确的是 A.a=c=3,b=d B.a=c=3,b+d=0 C.a=c<3,b=d D.a=c<3,b+d=0 (第10题图) 数学试卷（二）第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置. 11.将二次根式√12化成最简二次根式为▲· 12.如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩 个方差 ·甲 (单位：米)的方差与平均数.若要从中选出一名成绩好且发挥 丁 稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是▲同学. ·丙 ·乙 9.51010.511平均致（米） (填“甲”“乙”“丙”或“丁”) (第12题图) 13.无人驾驶拖拉机匀速行驶时，发动机的输出功率保持恒定，牵 引力F(单位：kN)与速度（单位：ms)满足反比例函数关系 已知某无人驾驶拖拉机进行耕地作业，当匀速行驶速度为3m/s, 牵引力F=20kN.为保证耕地的效果，牵引力F不能低于40kN, 则拖拉机速度（单位：ms)的最大值为▲。 14.如图，以线段AB为边，在其两侧作正五边形，再分别以点A,B为圆心，AB 的长为半径作CD和EF,得到的扇形CAD和扇形EBF与两个五边形组成 一个轴对称图形，其中，点C,D,E,F均为五边形的顶点.若AB=4,则这个 (第14题图) 轴对称图形的周长为▲ 15.如图，已知△ABC中，∠B=45°，AB=3V2,BC=9,点D是AC上 点，AD=2DC,点E在BA的延长线上，连接ED并延长交BC边于 点F.若DE=DA,则DF的长为▲， (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算-3引+x0-7)-(月： 2:a+-引+g 数学试卷（二）第3页（共8页） 17.(本题7分)如图，已知△ABC中，点D是BC的中点，连接AD,点E是AD上一点，且EB=EC 试判断线段AB和AC的数量关系，并说明理由， 18.(本题7分)为深入贯彻习近平总书记关于“爱读书、读好书、善读书”的重要指示精神，教 育部于2026年4月发布《中国青少年阅读素养框架》教育行业标准.依据这一框架，某校 从七年级学生中随机抽取40名进行阅读素养测评（满分20分），将测评成绩分为5组（每 组成绩含最小值不含最大值)进行整理，绘制成如下的频数直方图： 【数据整理】 14 12 10 8 6 4 2 151617 181920成绩（分） 说明：①在17≤x<18组内的10个数据为：17.217.917.817.317.6 17.817.917.617.817.7 ②其他各组内的数据均无重复 【数据分析】 40名同学阅读素养测评成绩分析数据统计表 平均数/（分） 众数/（分） 中位数/（分） 17.65 b 【问题解决】 (1)表中a=▲，b=▲ (2)若将阅读素养测评得分不低于17分划定为“良好”，由此可估计该校七年级共400名 学生中，阅读素养达到“良好”等级的约有▲人； (3)学校对数据进行分析后，最终决定将对本次阅读素养测评成绩在前一半的学生进行 表彰.学生小王说：“我的测评成绩比年级平均分高，所以我一定能受到表彰！”他的分 析合理吗？请你进行判断，并说明理由， 数学试卷（二）第4页（共8页） 19.(本题9分)三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文 化遗产一山西琉璃这门东方古法技艺.某文创店主从厂家购买了5 个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费870元：他的同伴购 买了2个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费510元 (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用5000元购入“琉璃小 马”摆件与“琉璃笔架”摆件共50个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 20.(本题8分)如图1是街角公园（部分）的俯视图.已知街角公园毗邻两段互相垂直的小路 AC,AB,其中路段AC的长为120m,路段AB的长为53m,街道EF平行于小路AC,点D表示 街道EF上的一盏路灯（图中所有，点均在同一水平面内）.数学实践小组的同学利用测角 仪器测得∠BDE=68.2°，∠CDF=56.3°，请根据上述测量结果计算出小路AC与街道EF之间 的距离（结果精确到1m;参考数据：sin68.2°=0.9，cos68.2°=0.4，tan68.2°2.5，sin56.3°0.8， cos56.3°0.6，tan56.3°=1.5). D D 图1 备用图 数学试卷（二）第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 下面是一篇数学小短文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务。 利用对称作图 在平面几何中，我们经常需要根据条件用尺规作出满足特定几何关系的图形 下面介绍一个有趣的作图问题： 问题呈现：已知：如图1，点A,B是⊙O外的两点(A,B,O三，点不共线，且OA≠OB). 求作：⊙O的直径PQ,使得AP=BQ. 思路梳理：为解决这个问题，我们先画出目标图形的草图探索作法： 如图2，假设直径PQ已经作出，且满足AP=BQ.借助草图可发现，作图的 关键是确定直径端点Q(或P)在圆上的位置，由圆的对称性想到，直径 PQ的端点P,Q关于圆心O对称，因此可以作点A关于圆心O的对称点 A',只要确定点Q,使A'Q=BQ,就可以得到AP=BQ 0 图1 图2 作图步骤： 根据以上材料，解答下列问题： 推理解释：(1)由“思路梳理”中的分析过程可得，点A与A'关于点0对称，且PQ为⊙0的 直径.请根据上述条件，借助图2说明当A'Q=BQ时，AP=BQ; 实践操作：(2)在图1中完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：作出一种符 合要求的直径PQ即可)： 推广应用：(3)如图3，有一个正方形养殖场ABCD,点P,Q表示养殖场外部的两个饲料存 放点，现要在养殖场内规划一条笔直的通道MN(M,N均在养殖场的边界 上).若通道MN平分养殖场面积，且从点P到点M的最短路线与点Q到点N 的最短路线相等，请在图3中用尺规作出表示通道的线段MN(要求：从饲料 存放点到通道端，点的最短路线不能经过养殖场内部) 图3 数学试卷（二）第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：随着旅游热度上涨，来山西的游客日益增多，且客房入住数量也随之增加.某 古镇特色酒店有客房120间，酒店经理计划调整房价，以获取最大利润.经过前 期调研获得如下信息： 某月连续五天每日房价与客房人住数报表 日期 房价（元/间）】 客房入住数（间） 第一天 160 120 第二天 200 96 第三天 190 102 第四天 170 114 第五天 180 108 建立模型：酒店经理发现人住房间数、营收金额都随每日房价的变化而变化.设每日房价 为x(元J间)，客房入住数为y(间)，日营收金额为（元），其中x,y,z均为正整数，且 160≤x≤240.根据报表所提供的信息，解决下列问题， 注：日营收金颜=房价×客房入住数。 解决问题： (1)客房入住数y(间)是房价x(元/间)的▲函数（填“一次”、“反比例”或“二次”），y与 x之间的函数关系式为▲； (2)当该酒店客房日营收金额（元）最大时，求这一天客房的房价； (3)为吸引顾客，酒店决定为入住房客赠送当地特色礼品，每间客房赠送一份，每份礼品 成本为m元(m≤20).已知每间人住客房的固定成本（含保洁、水电等）为30元.若酒店 希望在房价不超过200元时，日毛利润仍能随着房价的增大而增大，直接写出礼品成 本m的取值范围， 注：日毛利润=日营收金额-固定总成本-礼品总成本 数学试卷（二）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，已知口ABCD中，AD=2AB,点E是BC边的中点，过点E作AB的平行线 交AD于点O. 猜想论证：(1)判断四边形ABEO的形状，并证明你的结论； 拓展探究：(2)在图1的基础上，连接DE并延长交射线AB于点F,连接AE并延长交线段 CF于点G(其余条件不变)，探究下列问题： ①猜想图2中线段AE与EG的数量关系，并说明理由： ②若以点C,D,G为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出 的值. DE 0 0 B 图1 图2 备用图 数学试卷（二）第8页（共8页）