2026年山西吕梁市岚县育红中学等校九年级下学期适应训练数学试卷（二模）

九年级适应训练 数 学 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间]20分钟. 得分评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下 表中)》 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 1.在某段高铁线路建设中，将隧道内海拔高度低于地面的部分记为负，高于地面的部分记为正， 若某隧道人口处海拔比地面低8米，记作一8米，则隧道出口处海拔比地面高12米，应记作 A.+12米 B.一12米 C.+4米 D.-4米 2.如图，这是一款工件模型，下列选项中，不是其三视图的是 正面 B D 3.下列运算正确的是 A.2a+3b=5ab B.(-a2b)3=-a5b3 C.a5b÷a4=a2 D.(a+2b)·(a-b)=a2+ab-2l2 4.如图，在直线1上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M, N分别是斜放正方形相邻两边的中点，正放的两个正方形面积S,,S,分 别为3和4.则斜放正方形的面积S2为 A:5 B.20 C.28 D.7 5.从国网山西省电力有限公司获悉，2025年山西新能源发电量达1180亿千瓦时，同比增长 26%,相当于约3500万户家庭一年的用电量，可节约标煤约3600万吨，减少二氧化碳排放 约8800万吨.数据8800万用科学记数法表示为 A.8.8×10 B.88×109 C.8.8×108 D.0.88×108 6.校园春季游园会在操场设置了趣味闯关活动，现场开放了东、西两个人口（对 应图中的A,B),游玩路线的终点则设有手工坊、美食区、礼品兑换处三个出 口（对应图中的C,D,E),同学们需随机选择一个人口进人游园，完成所有闯 关游戏后，再随机选择一个出口离开.则某同学恰好从东人口(A)进入，且从礼品兑换处(E) 离开的概率是 A c号 数学第1页（共8页） 7.如图，AB是⊙0的直径，△ADC内接于⊙O,若∠ADC=36”,则∠BAC的度数为 A.36° B.44° 0.54° D.60° 8.香篆钟是我国古代利用香燃烧的速度来计时的一种方法，古人将香制成特定的形状，如篆文， 香燃烧到一定的位置，就表示过去了一定的时间.研究发现某款香篆钟所用香的剩余长度 L(单位：cm)与燃烧时间t(单位：min)满足我们学过的某种函数关系，下表是记录的部分数 据，则当时间t为15min时，对应的剩余长度L为 然烧时间/min 2 4 8 剩余长度L/cm 18 16 12 A.15 cm B.10 cm C.6 cm D.3cm 9.如图，在菱形ABCD中，连接AC,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,连接DF.若 ∠B=108°，则∠AFD的度数为 D A.118° B108° C,98 D.72 10.城市公园规划中，设计师设计了一个半圆形的景观区域，已知半圆的直径AB=4,C,E是半 圆上两点，且∠BAC=∠ABE=30°，连接CE.现分别以点A、点B为圆心，AC的长为半径 画弧交AB于点D、点F.施工人员计划在图中阴影部分铺设彩色地砖，图中阴影部分的面 积为 A√3 2 B.3-3元 Gir n-晋 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：√I 3 12.音乐课上，老师带领同学们动手制作音乐瓶，发现玻璃瓶中装人不同量的水，敲击时能发出 不同的音阶.通过多次实验得到：当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于0.618）时，可以 敲击出音阶“so”.如图，若瓶高AB=15cm,且敲击时发出音符“sol”的声音，则水面高度 AC约为 cm. 数学第2页（共8页） 15 cm ？cm 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y= 之(>0)和y=-三(c>0的图象于A,B两点若C是y轴上任意一点，则△MBC的而 积为 14.太谷饼是出西晋中极具代表性的传统糕点，是“山西八大名点”之一，以香、酥、绵、软的独特 口感闻名，距今已有近400年历史，更是国家地理标志保护产品.某经销部门看中其市场潜 力，以每盒20元的价格从太谷本地厂家购进一批礼盒装太谷饼；据市场分析，若按每盒30 元销售，一天能售出500盒，销售单价每上涨1元，日销售量就减少20盒.要使日销售利润 为6000元，销售单价应定为多少元？设销售单价为x,可列方程： 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是边BC的中点，连接AE,F是对角线AC上的 一点，连接EF,且∠AEF=2∠BAE,则BF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：-2×4+(2)范+63+10 (2)解不等式组： 3x一8≤x①，并把它的懈集表示在数轴.上 4x-11<1②， -4-321012345 得分评分人 17.(本题7分) “千年平城韵，石窟耀云冈”.大同云冈石窟凭借恢弘的石刻艺术和深厚的北魏文化底蕴，吸引着 八方游客.随着云冈石窟旅游热度攀升，相关特色文创产品也备受育睐.小宇和小琳去选购文创 产品，两人的对话如下.根据两人的对话，求每件云冈石窟石雕摆件和每个飞天纹样书签的 售价. 我买了1件云冈石宽石殿摆件和4个飞天 纹样书签，一共花了85元. 我买了3件云网石宽石雕摆件和2个飞天 纹样书签，一共花了1$0元. 得分1 评分人 18.(本题8分) 某初中为落实《义务教育阶段体育与健康课程实施提质行动计划》，了解本校初中阶段学生周间 (周一至周五)每天体育活动（含校内体育课、课问操、课外体育锻炼）的实际时长情况，从三个年 级中随机抽取60名学生开展问卷调查. 调查问卷 (1)你每周周一至周五平均每天体育活动的时长是 周平均每天体育活动时长分级统计！ 分钟. 个人数 30 若你周一至周五平均每天体育活动的时长不足40分钟，请 30 接着回答第(2)题 20 (2)影响你完成体育活动的主要因素是 (单选) 16 A.文化课作业挤占时间 10 B自身缺乏运动兴趣 C.校内运动场地/器材不足 一级二级二级四级运动级别 D.其他 现对调查结果进行了整理，描述和分析，部分信息如下： 信息一：学校将学生周间平均每天体育活动时长，以分钟为单位分为：一级(t<40),二二级(40≤ <G0),三级(60≤t<80),四级(t≥>80)，通过对调查数据分析获得条形统计图. 信息二：活动时长在“40≤1<60”的30名学生周间平均每天体育活动时长分 别为40,40,40,41,43,45,45,45,45,45,45,46,48,50,50,51,51,51,51,53， D C 54,55,56,56,56,57,58,58,58,59(单位：分钟) 25% 信息三：影响学生每天完成体育活动的主要因紫扇形统计图， B 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)①补全条形统计图. ②随机抽取的60名学生中，因“校内运动场地/器材不足”，导致周间平均每天体育活动时长 不足40分钟的学生人数为 数学第4页（共8页） (2)本次调查中，学生周间（周一至周五）每天体育活动（含校内体育课、课间操、课外体育锻炼） 的时长的中位数是 (3)该校初中阶段共有2400名学生，若对周间平均每天体育活动时长不足40分钟的这部分学 生开展运动打卡滋励，每人每天发放价值2元的运动积分兑换券，估计该校每周(5天)需准 备多少价值的运动积分兑换券？ (4)结合本次调查结果和影响体育活动时长的因萦，为该校落实“背少年体育活动促进计划”提 出两条合理的建议. 得分 评分人 19.(本题7分) 新型城镇化建设是我国现代化建设的重要战略，为落实“新型城镇化建设”的工作要求，某市对 城郊结合部一段全长为1950米的民生道路进行升级改造，铺设透水沥青路面.施工队铺设650 米后，为加快新型城镇化建设进度，后续每天的施工效率比原计划提高30%，最终共用25天完 成了全部改造任务.问原计划每天铺设路面多少米？ 得分 评分人 20,(木题8分)项目学习 项目背景：阅读是拓宽视野、涵养心灵的重要途径，为了给同学们营造更加舒适的阅读环境，学 校图书馆新增了一批可调节角度的落地阅读书架.这款书架通过调节支架角度，能适配不同身 高同学的阅读需求，让大家在阅读时更轻松.勤思小组将书架的支架结构进行简化，测量得到相 关数据。 数据采集：如图，这是某款落地阅读书架及其支架结构简化图：支架臂AB=BC,且点B、点C 处均设计有可旋转的铰链，以此调节书架的倾斜角度；书架的支撑部分CD⊥地面EF,起到稳 数学第5页（共8页） 定支撑的作用.蚴思小组的同学将支架的支撑部分CD调节到一个舒适阅读的位置，经测量，得 到以下数据：∠ABC=40°，∠BCD=165°，且此时点A与点C的高度差为8.3cm. 致据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，根据上述数据，求此阅读书架支架臂AB的长. (结果精确到0.1cm,参考数据：sin35°≈0.57，cos35≈0.82，tan35°≈0.70，sin75°≈0.97， cos75°≈0.26，tan75°≈3.73) 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小函同学设计的一种“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.请认真阅读 材料内容，并完成相应的任务. 过直线外一点作已知直线的平行线 已知：如图1，直线1及直线外一点P 求作：直线PQ,使得PQ化. · 作法：如图2，①在直线1上取一点O,连接OP,以点O为圆心，OP的长为半径 画圆，交直线L于点A和点B; ②连接AP,以点B为圆心，AP的长为半径在直线1上方画弧交⊙O于点Q; 图1 ③作直线PQ,则直线PQ为所求. 证明：如图2，连接CQ,BQ, 在⊙O中，由作图可知AP=BQ, Q ,∠AOP=∠BOQ(依据)， ÷∠AOP=180°-∠P0Q 2 OP=OQ, 图2 任务： (1)材料中的依据是指 (2)补全阅读材料中的证明过程， (3)请使用不同于材料中的作法，利用直尺和圆规在图3中作直线MQ,使MQ儿.（保留作图痕 迹，不写作法) 图3 数学第6页（共8页） 得分 评分人 22.（本题13分)综合与实践 问题情境：漪汾桥是太原首座双七拱吊桥，具有划时代意义，它是中承式连续拱桥，其最亮眼的 设计在于桥体两侧对称舒展的抛物线形桥拱，远远望去犹如两道绚丽的彩虹横跨汾河，早已成 为汾河畔极具辨识度的城市景观，兼具工程美学与力学价值. 数学建模：图1是太原漪汾桥实物图，桥面上方的桥拱可近似看作完全相同的抛物线，图2为其 一桥拱的示意图，以桥面OA所在直线为x轴，桥墩立柱OC所在直线为y轴，建立如图所示的 平面直角坐标系.已知桥拱的跨度OA=66米，桥拱最高点到桥面的距离为9米. 问题解决： (1)①求该桥拱抛物线的函数表达式； ②为了方便给桥拱顶部喷涂除绣剂，养护工人需在桥拱上距离桥面5米高的位置，搭建施工 水平支架平台MN(点M,N均在桥拱上)，对桥拱横向作业，求该水平作业平台MN的 长度 (2)如图3，若需在漪汾桥桥拱下方安装一块内容为“晋善晋美，马到成功”的矩形灯牌DEFG, 其中点D,G在抛物线上，点E,F在桥面OA上，DE边靠近桥墩OC且到桥墩OC的距离 不小于11米，为更好地筹备所需材料，需测算单块宣传牌的周长最大值（宣传脚厚度忽略不 计)，请你帮忙计算一下，直接写出结果即可. y/米 y/米 M D 0 A x/米 /米 C 图1 图2 图3 得分评分人 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在正方形ABCD纸片中，P为对角线BD的中点，将正方形折叠后，点B落 在BD上的点F处，折痕GE交AB于点G,交BC于点E,连接EF,FG,Q是BF的中点. 猜想证明：(1)判断四边形BEFG的形状，并说明理由. 拓展延伸： (2)将(1)中得到的四边形BEFG绕点B旋转至B,E,C三点不在同一直线上，其他条件不变， 如图2所示，连接PQ,CE. ①试猜想线段PQ与CE的数量关系，并加以证明. ②若BC=4,BE=√2，在四边形BEFG绕点B旋转的过程中，当EF⊥BD时，请直接写出 PQ的长. 图1 图2九年级适应训练 数学参考答案 1.A2.C3.D4.C5.A6.D7.C8.D9.B10.A 1.>12.9.2713.号14.(x-20)[500-20(x-30)]=600 15.2v73 3 提示：如图，取AC的中点O,连接OE,过点F作FH⊥BC于点H.E是BC的 中点，0是AC的中点，“OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB,OE=2AB,∠BAE= ∠AEO=a..'∠AEF=2∠BAE=2a,∴.∠OEF=a..FH⊥BC,.∠EFH=a.,'tana= BE 2 AB3设EH=2x,则FH=3x,CH=4,EC=CH+EH=6x三4，x ∴FH=2,EH= ，BH=4+夸-9，在R△BHF中，由勾股定理可得BF vB+I=√(9)+2-2 3 6 16.(1)解：原式=一8+8-2+1 …3分 =-1. …5分 (2)解：解不等式①得x≤4， …1分 解不等式②得x<3, 2分 所以该不等式组的解集为x<3. ……3分 432立012345一 …………………………5分 17.解：设每件云冈石窟石雕摆件的售价为x元，每个飞天纹样书签的售价为y元， x+4y=85, 由题意可得〈 …4分 3.x+2y=180, /x=55, 解得 …6分 y=7.5. 答：每件云冈石窟石雕摆件的售价为55元，每个飞天纹样书签的售价为7.5元.…7分 数学参考答案第1页（共5页） 18.解：(1)①补全条形统计图如下： 周平均每天体育活动时长分级统计图 ↑人数 30 20 16 10 一级 二级三级四级运动级别 …1分 ②4. …2分 (2)50. .06000006000000000 …4分 (3)2400X6X2X5=6400(元）.. 60 5分 答：该校每周(5天)大约需准备价值6400元的运动积分兑换券.… 6分 (4)建议：①组织班级体育打卡；②开设校级运动会等活动；③增加校园运动器材设施（答案 合理即可).…8分 19.解：设原计划每天铺设路面x米， 1950-650,650 (1+30%)x =25,… …3分 獬得x=66,…5分 经检验，x=66是原方程的根，且符合题意.…6分 答：原计划每天铺设路面66米。…7分 20.解：如图，过点B作CD的平行线，再分别过点A,C作该平行线的垂线，垂足为N,M, 则∠ANB=∠CMB=∠DCM=90°. …1分 .∠BCD=165°，∠ABC=40°， .∠BCM=165°-90°=75°，∠CBM=90°-75°=15°， ∴.∠BAN=90°-(40°+15)=35°. …2分 A 设AB=BC=xcm. 在R△ABN中，n∠BAN-g∠BAN=35, BN≈0.57， … E- ∴.BN≈0.57x. D 在Rt△BCM中，sin∠BCM-BC,∠BCM=75 BM BM BC≈0.97， ∴.BM≈0.97x. …6分 由题意可得MN=BM-BN=8.3cm, ∴.0.97x-0.57x=8.3, 数学参考答案第2页（共5页） 解得x≈20.8.… …7分 答：此阅读书架支架臂的长约为20.8cm. 8分 21.解：(1)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等.…2分 (2)∠OPQ=∠OQP,…3分 ∴∠0PQ=180°∠P0Q …4分 2 ∴.∠AOP=∠OPQ, …5分 ∴.PQh. ……………………… 6分 (3)作图如下： (答案不唯一，合理即可)… ……9分 2,解：1)①由题意得抛物线的顶点为桥拱最高点，横坐标为-3，纵坐标为9，即顶点坐标 为(33,9).…1分 设函数表达式为y=a(x一33)2十9，… 2分 将原点(0,0)代入上式，得a(0-33)2十9=0，…3分 解得a=一 y 121’ …4分 1 一该桥拱抛物线的函数表达式为y=一12i（x一33)2十9.…5分 ②平台MN距离桥面OA的垂直距离为5米，即点M的纵坐标y=5,·6分 将其代入抛物线解析式y=一121(x一3)2+9，得 千127(x-33)2+9=5, …7分 獬得x1=11,x2=55,… …8分 55-11=44(米). …9分 答：该水平作业平台MN的长度为44米.…10分 (2)98米…13分 提示：设点D的横坐标为m,由抛物线的对称性可知，点G的横坐标为66一，则矩形的边 DG(66-m)-m=66-2m,矩形的高DE即为点D的纵坐标：DE=-727m2+)m 设矩形DEPG的周长为C,C=2DE+DG),C=2[(-m+骨m）+(66-2m)], 整理括号内的项得C=2(-安一m十6)，化为一般式得C=一品a1-器 2 im+132, 数学参考答案第3页（共5页） 化为顶点式得C=m+8)2+260, 由顶点式可知，该抛物线的对称轴为直线m=一88，开口向下， 根据题意，DE边到桥墩距离不小于11米，即m≥11. .当m>一88时，函数C随m的增大而减小， ∴.当m取最小值11时，周长C取得最大值， 2 把m=11代人得Cm=121×1+88)2+260=98. 答：单块宣传牌的周长最大值为98米. 23.解：(1)四边形BEFG是正方形. …1分 理由：，四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴.∠ABC=90°，∠GBF=∠EBF=45°. GE是折痕， ∴GE是BF的垂直平分线， ∴.GF=GB,EF=EB, ∴.∠GBF=∠EBF=∠EFB=∠BFG=45°， ∴.BEGF,BGEF, ∴.四边形BEFG是平行四边形 .GF=GB, ∴.平行四边形BEFG是菱形 .∠ABC=90°， ∴.菱形BEFG是正方形 …3分 (2②0PQ-9cE 2 4分 证明：，四边形ABCD,四边形BEFG都是正方形， ∴.BD=√2BC,BF=√2BE 5分 P,Q分别为BD,BF的中点， 既器， 6分 由旋转的性质可得∠PBQ=∠CBE, ∴.△BPQ∽△BCE, …7分 品股品 6入=0d ②√13或√5.（每个答案2分） …13分 提示：由①知PQCE,且△BPQ∽△BCB 数学参考答案第4页（共5页） 如图1，当四边形BEFG绕点B顺时针旋转135°时，EF⊥BD,此时点E在DB的延长线 上，A,B,Q,F四点共线，过点E作EH⊥CB于点H,由勾股定理可得CE=√26，而PQ= 号cEiP0-E, 如图2，当四边形BEFG绕点B顺时针旋转315时，EF⊥BD,此时点E在DB上，点Q,F在 AB上，过点E作EH1CB于点H,由勾股定理可得CE=√0，而PQ=CE,:PQ=5. 2 A 3 P Q 10 G B 1 H 图1 图2 数学参考答案第5页（共5页）