精品解析：2025年山西省太原市杏花岭区部分学校 中考二模数学试卷

2025年中考模拟联考试题（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱， 则该作品中不存在的几何体是圆锥． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相除，有理数的乘法，二次根式的减法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，结果应为，故该选项不符合题意 B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意 C、，故该选项符合题意 D、，故该选项不符合题意 故选：C 3. 能源是推动人类社会发展和进步的动力源泉，它为我们的日常生活、工业生产、交通运输各个领域提供了不可或缺的支持．下列图片是中国能源企业的Logo，其中文字上方的图属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A.该图形不是中心对称图形，不符合题意； B. 该图形不是中心对称图形，不符合题意； C. 该图形不是中心对称图形，不符合题意； D. 该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 4. 深度求索（），是一款人工智能应用软件．在2025年2月其访问量达5.25亿次，成为史上最快达成这一里程碑的应用软件．将数据“5.25亿次”用科学记数法表示为（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：5.25亿次次． 故选：B． 5. 如图，表示一种光电控制液面高度仪器的电子屏（即光电屏），其工作原理是通过光束在液面上的反射光线射到光电屏上的光斑位置来判断液面的高低．已知为液面，，一束光与液面的夹角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答． 【详解】解：如图， 根据题意得， ∵， ∴， 故选：C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．求出不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 将解集表示在数轴上为： 故选：B． 7. 如图是某中学部分建筑的手绘地图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（ ） A. 信毅楼 B. 体育馆 C 知味堂 D. 勤政楼 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．根据操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，建立平面直角坐标，即可判断． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，信毅楼，体育馆，知味堂，勤政楼， 则正确的是选项A． 故选：A． 8. 在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正而图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片（不放回），亮亮再从中随机抽取一张卡片，则所抽取的两张卡片上的生物均属于真核生物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图的方法求概率；通过画树状图，可得共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的生物均属于真核生物的为和，共2种，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将酵母菌、黏菌、螺旋藻、支原体用表示， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的生物均属于真核生物的为和，共2种， 则两张卡片上的生物均属于真核生物的概率为， 故选：C． 9. 已知反比例函数，其图象与直线有交点，且交点的横坐标为1，则关于该反比例函数的性质，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数图象关于y轴对称 C. 函数图象位于第一、三象限 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】先求得反比例函数的图象与直线的交点坐标，再求出k值，结合反比例函数性质逐项判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象与直线的交点横坐标为1， ∴， ∴交点坐标， ∴， ∴反比例函数的解析为， ∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，每个象限内随增大而增大，反比例函数图象关于原点对称，而非关于轴对称， 观察四个选项，选项D符合题意； 故选：D． 10. 在力学里，典型的滑轮是可以绕着中心轴旋转的圆轮，在圆轮的圆周面具有凹槽，将绳索缠绕于凹槽，用力牵拉绳索两端的任一端，则绳索与圆轮之间的摩擦力会促使圆轮绕着中心轴旋转，滑轮主要的功能是牵拉负载、改变施力方向、传输功率等．如图，半径为的定滑轮边缘上一点P绕滑轮中心O顺时针转动了，则物体上升的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，根据题意可得物体上升的高度为以的半径，圆心角为的弧长，根据弧长公式代入数据计算即可． 【详解】解：根据题意物体上升的高度为以的半径，圆心角为的弧长， 则物体上升的高度为， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法，根据多项式的乘法运算法则计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 12. 某植物园举办花展，在牡丹花展区，正六边形花盆内摆放白色牡丹花，正方形花盆内摆放红色牡丹花．现按如图所示造型摆放牡丹花，其中第1个造型有6盆红色牡丹花，第2个造型有11盆红色牡丹花，第3个造型有16盆红色牡丹花……依此规律，第n个造型中有______盆红色牡丹花．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．根据后一个图形比前面一个图形多5盆红色牡丹花即可得到答案. 【详解】解：第个图形有盆红色牡丹花， 第个图形有盆红色牡丹花， 第个图形有盆红色牡丹花， ， 依此规律，第个图形中有盆红色牡丹花， 故答案为：． 13. 随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完善，行业运行日益成熟和规范．某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家物流公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价”更为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，方差或极差的含义，根据折线统计图可得甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从而可得答案. 【详解】解：由题意可得： 甲：7，8，6，8，7，5，8，6，8，7；乙：4，8，10，6，9，5，7，5，9，6． 甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定． ∴甲的稳定性更好． 14. 密度计是一种重要密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表： 密度 1 2 3 4 … 高度 18 9 6 4.5 … 当液体密度时，浸在液体中的高度______． 【答案】##1.5## 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：∵由表格数据可知，浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数， ∴可设， ∵当密度计悬浮在密度为的水中时，， ∴， 解得 ∴， ∴当时，． 故答案为：． 15. 如图，在中，，E是上的一点，，过点B作交的延长线于点D．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键．过A作于M，过E作于H， 则，利用平行线分线段成比例可得，由勾股定理和等腰三角形的性质可求得，则，证明，利用相似三角形的性质求得，进而可求解． 【详解】解：过A作于M，过E作于H， 则， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∵，， ∴，又， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，负整数指数幂的含义，分式的化简求值； （1）先同步计算乘法，化简二次根式，计算负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，得到化简的结果，最后把代入计算即可. 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式； 17. 年低空经济的核心产业（电动垂直起降飞行器）发展火热，其核心技术在于电动化，与燃油直升机相比，大大节约了飞行成本．经过对某款飞行器和燃油直升机对比调查发现飞行器平均每公里航程能源成本是燃油直升机的倍，且飞行器充电费元比燃油直升机燃油费元飞行航程多公里，那么飞行器平均每公里航程的能源成本为多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，首先设燃油直升机平均每公里航程的飞行成本为元，则飞行器平均每公里航程的能源成本为元，根据飞行器充电费元比燃油直升机燃油费元飞行航程多公里，列分式方程求解即可． 【详解】解：设燃油直升机平均每公里航程的飞行成本为元，则飞行器平均每公里航程的能源成本为元， 根据题意可得：， 解方程得：， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：飞行器平均每公里航程的能源成本为元． 18. “学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶性事件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能够培养孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处从全体学生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为100分）进行了统计，以下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图 组别 分组 频数 复率 1 9 0.18 2 m b 3 21 0.42 4 0.06 5 2 n 请根据图表，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____． （2）若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？ （3）规定：得分在的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有2000名学生，那么估计得分为“优秀”的学生共有多少名？ 【答案】（1）3，0.3，15； （2）小勇的测试成绩在范围内； （3）名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，中位数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据频数、频率、总数之间的关系一一解决问题即可； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：（人． ，，． 【小问2详解】 解：抽取的学生共有50名，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以小勇的测试成绩在范围内； 【小问3详解】 解：， 估计得分为“优秀”的学生共有名. 19. 如图，内接于，为的直径，D为延长线上一点，作直线，过点O作于点E，交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、垂径定理，相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，熟练掌握切线的判定和相似三角形的性质是解题的关键． （1）连接，先根据等边对等角得到，再利用三角形的内角和定理及等量代换得到，然后根据切线的判定定理可得结论； （2）先根据垂径定理推导 是的中位线，则，，证明，利用相似三角形的性质可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，又为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴，又， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∴． 20. 如图1，两轮电动手推车是电动车的一种，用电瓶来驱动电机行驶，在生产生活、工程运输等方面的实用性很强，其构造由电机、车板、方向轮、支架、把手等部件组成．如图2，是其停放状态示意图，通过网络查询了解得知以下信息：车板长为，长为，把手的长为，停放状态时，车板与地面l的夹角为，支架与车板的夹角也是（即），把手与车板的夹角为（即），方向轮的半径为．（参考数据：，，结果精确到） （1）求支架的长度； （2）求把手最高点C离地面l的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及等边三角形和矩形的判定与性质，理解题意，构造直角三角形是解答的关键． （1）延长交地面l于F，先根据已知证明是等边三角形，得到，，在中，利用锐角三角函数定义求得，进而利用线段和差可求解； （2）过C作于G，过B作于M，于H，可得四边形是矩形，则，，在中，利用锐角三角函数求得，再求得，在中，利用锐角三角函数求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：延长交地面l于F， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 答：支架的长度约为； 【小问2详解】 解：过C作于G，过B作于M，于H， 则， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 即把手最高点C离地面l的距离约为． 21. 阅读下列研究性学习报告内容，并完成相应的任务． 课题：关于“等邻边四边形”研究报告 研究对象：等邻边四边形 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究 定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 如图1所示的四边形为“等邻边四边形”，其中． 性质探究： 性质：等邻边四边形的两组邻边分别相等． 如图2，，，对角线恰好平分．求证：四边形是“等邻边四边形”． 证明：，．（依据1） 又∵平分，． ，．（依据2） ，，∴四边形是等腰梯形． ，．∴四边形是“等邻边四边形”． 任务： （1）根据“等邻边四边形”的定义，下列四边形中，一定是“等邻边四边形”的是______．（请填写正确的两个选项） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 （2）填空：材料中的“依据1”是指______，“依据2”是指______； （3）如图3，四边形ABCD是“等邻边四边形”，，，，，请直接写出“等邻边四边形ABCD”的面积． 【答案】（1）B，D （2）两直线平行，内错角相等；等角对等边 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义判断即可； （2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，推出四边形是等腰梯形，得到，根据“等邻边四边形”的定义得到四边形是“等邻边四边形”； （3）连接交于O，根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：由“等邻边四边形”的定义得到菱形和正方形是“等邻边四边形”， 故答案为：B，D； 【小问2详解】 证明：， ， 又平分， ， ， ， ， 四边形是等腰梯形， ， ， 四边形是“等邻边四边形”． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等角对等边； 【小问3详解】 连接交于O， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， “等邻边四边形”的面积． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，等边三角形的性质，正确地理解“等邻边四边形”的定义是解题的关键． 22. 【问题情境】 如图1，车棚是用来保护车辆不受损伤的一种建筑，主要起到挡风遮雨的功能，其中膜结构车棚造型丰富，曲线柔美，给人美的视觉享受．如图2是其横截面的示意图，其中车棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑，以垂直于地面的立柱为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系，点B，E，D，C在顶棚抛物线形骨架上，且点B到y轴的水平距离为4米，点P在顶棚抛物线形骨架的外端处，点D离地面的距离为3米，已知车棚顶部骨架抛物线的最高点到的水平距离为2米，离地面的距离为3.5米． 请尝试解决以下问题： 【数学建模】 （1）设车棚顶部骨架上某处离地面的距离为y（米），该处离车棚支架的水平距离为x（米），求y与x之间的函数关系式； 【实践探究】 （2）若车棚深度为5米（即点P到的水平距离），求点P离地面的距离； 【拓展应用】 （3）为了车棚顶部的稳固性，需要在棚顶安装铝合金支架，支架可以看成是由线段组成，点F在线段上，．为不影响停车，将点A到地面的距离定为2米，求支架的最大长度． 【答案】 （1）（2）点P离地面的距离为2.375 m．（3）支架的最大长度为1.125 m． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，配方法求最值等，解题的关键时正确理解题意，熟练掌握相关知识点以及配方法求最值． （1）根据题意得出抛物线的顶点坐标和点D的坐标，再用待定系数法求解析式； （2）利用（1）中函数解析式直接求解； （3）根据题意得出A，B两点的坐标，利用待定系数法求直线的解析式，设，可得，利用配方法求的最大值； 【详解】（1）由题知，，抛物线的顶点坐标为， ， 代入点可得，，解得， ． （2）当时，，即点P离地面的距离为． （3）由题知，， 当时，， ， 设直线的解析式为，代入，， 可得， 解得， 直线的解析式为， ， 设， 点F在线段上，， ， ， ， ， ， 当时，有最大值1.125． 支架的最大长度为． 23. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在正方形中，，点E，F分别为，边的中点，连接，交于点M，交对角线于点N． 【猜想验证】 （1）猜想与有怎样的数量关系，并加以证明． 【深入探索】 （2）将线段绕点C顺时针旋转得到线段，点E的对应点为点Q，连接，如图2．请判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）连接，如图3，请直接写出的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质即可求解； （2）先证明得到，由旋转性质得，，证明得到，，进而得到，则，证明四边形是平行四边形，然后利用菱形的判定定理可得结论； （3）如图3，过M作于G，利用正切定义得到，在中，利用勾股定理求得，再利用正切定义得到，在中，由由勾股定理求得，，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点F为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，则； （2）四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由旋转性质得，， ∵点E为的中点， ∴， ∴，又，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3）如图3，过M作于G， ∵， ∴， ∴， 在中，由 解得， ∵， ∴， ∴，则， 在中，由， 解得，， ∴， 在在，． 【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟联考试题（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球体 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 能源是推动人类社会发展和进步的动力源泉，它为我们的日常生活、工业生产、交通运输各个领域提供了不可或缺的支持．下列图片是中国能源企业的Logo，其中文字上方的图属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 深度求索（），是一款人工智能应用软件．在2025年2月其访问量达5.25亿次，成为史上最快达成这一里程碑的应用软件．将数据“5.25亿次”用科学记数法表示为（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 5. 如图，表示一种光电控制液面高度仪器的电子屏（即光电屏），其工作原理是通过光束在液面上的反射光线射到光电屏上的光斑位置来判断液面的高低．已知为液面，，一束光与液面的夹角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某中学部分建筑手绘地图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（ ） A. 信毅楼 B. 体育馆 C. 知味堂 D. 勤政楼 8. 在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正而图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片（不放回），亮亮再从中随机抽取一张卡片，则所抽取的两张卡片上的生物均属于真核生物的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，其图象与直线有交点，且交点横坐标为1，则关于该反比例函数的性质，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数图象关于y轴对称 C. 函数图象位于第一、三象限 D. 当时，y随x的增大而增大 10. 在力学里，典型的滑轮是可以绕着中心轴旋转的圆轮，在圆轮的圆周面具有凹槽，将绳索缠绕于凹槽，用力牵拉绳索两端的任一端，则绳索与圆轮之间的摩擦力会促使圆轮绕着中心轴旋转，滑轮主要的功能是牵拉负载、改变施力方向、传输功率等．如图，半径为的定滑轮边缘上一点P绕滑轮中心O顺时针转动了，则物体上升的高度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 某植物园举办花展，在牡丹花展区，正六边形花盆内摆放白色牡丹花，正方形花盆内摆放红色牡丹花．现按如图所示的造型摆放牡丹花，其中第1个造型有6盆红色牡丹花，第2个造型有11盆红色牡丹花，第3个造型有16盆红色牡丹花……依此规律，第n个造型中有______盆红色牡丹花．（用含n的代数式表示） 13. 随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完善，行业运行日益成熟和规范．某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家物流公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价”更为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 14. 密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表： 密度 1 2 3 4 … 高度 18 9 6 45 … 当液体密度时，浸在液体中的高度______． 15. 如图，在中，，E是上的一点，，过点B作交的延长线于点D．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 年低空经济的核心产业（电动垂直起降飞行器）发展火热，其核心技术在于电动化，与燃油直升机相比，大大节约了飞行成本．经过对某款飞行器和燃油直升机对比调查发现飞行器平均每公里航程能源成本是燃油直升机的倍，且飞行器充电费元比燃油直升机燃油费元飞行航程多公里，那么飞行器平均每公里航程的能源成本为多少元？ 18. “学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶性事件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能够培养孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处从全体学生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为100分）进行了统计，以下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图 组别 分组 频数 复率 1 9 0.18 2 m b 3 21 0.42 4 0.06 5 2 n 请根据图表，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____． （2）若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？ （3）规定：得分在的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有2000名学生，那么估计得分为“优秀”的学生共有多少名？ 19. 如图，内接于，为的直径，D为延长线上一点，作直线，过点O作于点E，交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20. 如图1，两轮电动手推车是电动车的一种，用电瓶来驱动电机行驶，在生产生活、工程运输等方面的实用性很强，其构造由电机、车板、方向轮、支架、把手等部件组成．如图2，是其停放状态示意图，通过网络查询了解得知以下信息：车板长为，长为，把手的长为，停放状态时，车板与地面l的夹角为，支架与车板的夹角也是（即），把手与车板的夹角为（即），方向轮的半径为．（参考数据：，，结果精确到） （1）求支架的长度； （2）求把手最高点C离地面l的距离． 21. 阅读下列研究性学习报告内容，并完成相应的任务． 课题：关于“等邻边四边形”的研究报告 研究对象：等邻边四边形 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究 定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 如图1所示的四边形为“等邻边四边形”，其中． 性质探究： 性质：等邻边四边形的两组邻边分别相等． 如图2，，，对角线恰好平分．求证：四边形是“等邻边四边形”． 证明：，．（依据1） 又∵平分，． ，．（依据2） ，，∴四边形是等腰梯形． ，．∴四边形是“等邻边四边形”． 任务： （1）根据“等邻边四边形”的定义，下列四边形中，一定是“等邻边四边形”的是______．（请填写正确的两个选项） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 （2）填空：材料中的“依据1”是指______，“依据2”是指______； （3）如图3，四边形ABCD是“等邻边四边形”，，，，，请直接写出“等邻边四边形ABCD”的面积． 22. 【问题情境】 如图1，车棚是用来保护车辆不受损伤的一种建筑，主要起到挡风遮雨的功能，其中膜结构车棚造型丰富，曲线柔美，给人美的视觉享受．如图2是其横截面的示意图，其中车棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑，以垂直于地面的立柱为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系，点B，E，D，C在顶棚抛物线形骨架上，且点B到y轴的水平距离为4米，点P在顶棚抛物线形骨架的外端处，点D离地面的距离为3米，已知车棚顶部骨架抛物线的最高点到的水平距离为2米，离地面的距离为3.5米． 请尝试解决以下问题： 【数学建模】 （1）设车棚顶部骨架上某处离地面的距离为y（米），该处离车棚支架的水平距离为x（米），求y与x之间的函数关系式； 【实践探究】 （2）若车棚深度为5米（即点P到水平距离），求点P离地面的距离； 【拓展应用】 （3）为了车棚顶部的稳固性，需要在棚顶安装铝合金支架，支架可以看成是由线段组成，点F在线段上，．为不影响停车，将点A到地面的距离定为2米，求支架的最大长度． 23 综合与探究 【问题情境】 如图1，在正方形中，，点E，F分别为，边的中点，连接，交于点M，交对角线于点N． 【猜想验证】 （1）猜想与有怎样的数量关系，并加以证明． 【深入探索】 （2）将线段绕点C顺时针旋转得到线段，点E的对应点为点Q，连接，如图2．请判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）连接，如图3，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $