2026年山东省菏泽市中考数学仿真卷

**基本信息** 2026年菏泽中考数学仿真卷，通过选择、填空、解答题（10/5/8题，30/15/75分）覆盖代数、几何、统计核心知识，以大数据存储、隧道测量等真实情境创设，梯度设计考查数学抽象、推理与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、中心对称图形、二次函数图像|结合数轴、三角板摆放等直观情境，考查几何直观与符号意识| |填空题|5/15|科学记数法、一元二次方程、菱形旋转|58000000000科学记数法体现时代性，菱形旋转考查空间观念| |解答题|8/75|分式化简、解直角三角形、统计概率、动态几何|隧道测量问题（解直角三角形）、兴趣小组调查（数据意识）、动点扫过面积（创新应用），梯度覆盖基础与综合能力|

2026年山东省菏泽市中考数学仿真卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.) 1.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 3g 3-2-10123 A.abx0 B.a+b>0 C.a< D.a+1<b+1 【答案】D 【详解】解：根据图形可以得到： -3<a<-2<0,0<b<1, ∴.ab<0,故A项错误， a+b<0,故B项错误， a>bl,故C项错误， a+1<b+1,故D项错误. 2.下列图案中，是中心对称图形的是() 【答案】B 【详解】解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形. 选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中 心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 3.下列计算正确的是() A.V-2)2=-2 B.-6a6÷2a2=3a3 C.x2+3x2=4x4 D.（-2ab3）=4a2b 【答案】D 【详解】A√-2)2=2，故该选项计算错误，不符合题意， B.-6a5÷2a2=(-6÷2)a-2=-3a4,故该选项计算错误，不符合题意， C.x2+3x2=4x2,故该选项计算错误，不符合题意， D.(-2ab)2=4a2b6,故该选项计算正确，符合题意， 4.一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是() 1 450 30° A.80° B.95° C.100 D.110° 【答案】B 【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°， 45o 3 A 4 30° .∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， .∠3=∠4=35°， ∴.∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°， 5.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=50°，过点A作AD平行于BC,交CO的延长线于点D,则 ∠D的度数() D B A.50 B.45° C.40° D.25° —2 【答案】C 【详解】连接OB,∠BAC=50° ∴.∠BOC-2∠BAC=100 ∠0CB=(180°-∠B0C)=40 AD//BC ∴.∠D=∠OCB=40° δ B 2x+3>12 6.若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数α的取值范围是() x-a≤0 A.7<a<8 B.7<a≤8 C.7≤a<8 D.7≤a≤8 【答案】C 【详解】解：解不等式2x+3>12,得：x> 2 解不等式x-a≤0，得：x≤a, 不等式组只有3个整数解，即5,6,7， .7≤a<8, 7.二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=br+b-4ac与反比例函数y=a+b+C 在同一坐标系内的图象大致为() 【答案】D 【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即1，a+b+c在第四象限，因此a+b+c<0; ∴双曲线y= +b+C的图像分布在二、四象限： 由于抛物线开口向上，.a>0, ·对称轴为直线x=- b >0,∴.b<0 2a .抛物线与x轴有两个交点，.b2-4aC>0: ∴.直线y=bx+b2-4ac经过一、二、四象限； 8.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D, 再分别以A、D为圆心，大于，AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、AB于 点E、F,则AE的长度为() M F 分 C.22 10 B.3 D. 3 【答案】A 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD,BD=BC=6, 、AF=AD,∠AFE=90°， ,BC=6,AC=8,∠C=90°， ..AB=AC2+BC2=10, AD-4,4F-2.Cos LA=AC=AF4 AB AE5' ..AE=AF 5 cos∠A29 9.如图，在矩形ABCD中，E,F是边BC上两点，且BE=EF=FC,连接DE,AF,DE与AF相交于 点G,连接BG.若AB=4,BC=6,则sin∠GBF的值为() 一4 G E F A.10 B.310 C1 3 D. 10 10 3 【答案】A 【详解】解：，矩形ABCD,BE=EF=FC,AB=4,BC=6, ∴.AD=BC=6,AD∥BC,BE=EF=FC=2, .△AGD∽△FGE,BF=4, FGEF I AG AD 3 FG 1 …AF=4 过点G作GH⊥BC,则：GH∥AB, D G B E H F .△GHF∽AABF, .FH=GH_FG I BF AB AF 4' .FH=IBF=1,GH=1AB-1. 4 .BH BF-FH=3, ∴.BG=V12+32=10, ∴sin/GBF=HG-1-VIo BG 10 10 10.如图，在☐ABCD中，∠A=60°，AB=2,AD=1,点E,F在ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿 A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面 积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是（) —5 D C y 3 A 4 B 74 4 3产 0 D. 【答案】A 【详解】解：当O≤1时，过点F作FG⊥AB于点G, D C F A G E B .∠A=60°，AE=AF=x, 4- 由勾服定理得FGV -X, AEXFG-3 2,图象是一段开口向上的抛物线： 4 当1<2时，过点D作DH⊥AB于点H, A H E B ∠DAH=60°，AE=x,AD=1,DF=x-1, ah, —6 由勾股定理得DH= 5 (DFMAE)-DH-33 -x- 24 ,图象是一条线段： 当2s<3时，过点E作EI⊥CD于点I, D F H ,'∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x, 同更求得以-5， 2 BxDH-号CwB-5.5gg5435x5y5,图象是-段开口向下的抛物线， 4 424 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填 写在答题卡的相应区域内.) 11.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约58000000000 本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为 【答案】5.8×1010 【详解】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010. 故答案为：5.8×1010 12.关于x的一元二次方程（化-1）x2-2x+1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是 【答案】k≤2且件1 k-1≠0 【详解】根据题意可知 △=b2-4aC=(-2)2-4(k-1)≥01 k≠1 解得： k≤2 .实数k的取值范围是k≤2且1. 故答案为：k≤2且时1. 7 13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差 分别记为S吊、S2,则S晕 S2.(填“>”“<”或“=”) 个成绩/环 10 ◆一甲选手 9 P --。-…乙选手 6 5 0 第一次第二次第三次第四次第五次次序 【答案】> 【详解】根据折线统计图中数据， x甲=5+10+9+3+8)÷5=7，xz=(8+6+8+6+7)÷5=7, 号=3×[5-7+10-7+9-7+(3-7+8-7门=68， 吃=×[8-7+6-7+8-7+6-7+7-7]=0.8， >吃， 故答案为：> 14.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到 菱形AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P,则DP的长是· F D 【答案】√5-1 【详解】解：连接BD交AC于O,如图所示： 四边形ABCD是菱形， ∴.CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°， —8 ∠ACD=∠BAC=1∠BAD=30°，OA=0C,AC⊥BD, 0B=AB=1, 2 ∴.OA=V30B=5, AC=23, 由旋转的性质得：AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°， ∴.CE=AC-AE=23-2, 四边形AEFG是菱形， ∴.EF◇组G, ∴.∠CEP=∠EAG=60°， ∴.∠CEP+∠ACD=90° ∴.∠CPE=90°， .PE=ICE=3-1,PC=3PE=3-3 DP=CD-PC=2-(3-V3)=V3-1: 故答案为√3-1. 15.如图，正方形ABCD中，点O为AC中点，线段EF经过点O,∠FOC=60°，点G在线段OC上， 0F=0G,连接EG.以下结论：①OF=0E,②∠BF=75,③40=5+1，④若OF=1,则 E02 △C℉G的面积为3.其中正确的是·（填写所有正确结论的序号） 0 G B 【答案】①②③ 【详解】解：，四边形ABCD是正方形，点O为AC中点， ∴.∠EAO=∠FCO=45°，AO=CO. 又，∠AOE=∠COF, —9 .△AOE兰△COF(ASA), ∴.0E=0F,故①正确； '∠AOE=∠FOC=60°，∠EAO=45°， ∴.∠AEF=180°-∠AOE-∠EAO=180°-60°-45°=75°，故②正确； 如图，过点E作EM⊥AC. .∠EOM=60°， .∠ME0=30°， :OM=E0,∠ABM=∠AE0-∠ME0=75°-30°=45°， 2 ÷AM=EM= 2 -EO, AO-AM+OM=E 1 二EO+二EO= 5+1E0: 2 :40-5+1,故③正确， E02 如图，过点F作FN⊥AC. ∠F0C=60,OF=0G, ∴△FOG是等边三角形， N=5F=5,0G=o=1. 2 2 :A0=C0,0E=0F,A0=3+1 E02 :C0-5+L.即C0-5+L. OF 2 12 C0=3+1 2 :cG=c0-oG=5+1-1=3-l 2 2 ae00m-93,微 10 D M 综上可知正确的有①②③. 故答案为：①②③ 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分，20-21，每题10分， 22-23题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.) 16.(8分)(1)计算：2c0s30°-21-2-V3-2+(3.14-π)°. (2)先化简再求值： a+b a2十2ab+6，其中a,b是一元三次方程 十 x2-(V3+1)x-2=0的两个根， 【答案】1) 2(2) 3 a*6,1-V5 【详解】(1)解： 2c0s30°-21-V12-V3-2+(3.14-元)° =2x5}-2w5-(2-5+1 22 =5-1-25-2+5+1 、3 2 ab-b21+b (2)解： a+b a2+2ab+b2 a2-b2 ab a+b b(a-b) 1 ab (atb)"(a+b)(a-b 1+b -{a66 =1+b ab a+b 1+b —11- s、ab a+b :a,b是一元二次方程x2-(W3+1x-2=0的两个根， .a+b=√3+1，ab=-2 -2 -2(5-1 原式= =1-V3 3+1（3+15- ·17.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD,CE∥AB. B (1)证明：四边形ADCE是菱形； (2)若∠B=60°，BC=6W3,求菱形ADCE的高. 【答案】(1)见解析 (2)DF=9 【小问1详解】 证明：，AE∥CD,CE∥AB, .四边形ADCE是平行四边形， 又，∠ACB=90°，D是AB的中点， :.CD=LAB=AD 2 ∴.平行四边形ADCE是菱形： 【小问2详解】 解：过点D作DF⊥CE,垂足为点F,如图所示： DF即为菱形ADCE的高， ∠B=60°，CD=BD, ∴.△BCD是等边三角形， .∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6V3, CE∥AB, .∠DCE=∠BDC=60°， —12 在RtACDF中，DF=CDsin60°=6N5×V5=9. B 18.(8分)小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量.如图所示， 他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100√3米后到达点D, 此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） 北 6045 159 (1)求点D与点A的距离： (2)求隧道AB的长度.（结果保留根号） 【答案】(1)点D与点A的距离为300米 (2)隧道AB的长为(150N2+150V6)米 【小问1详解】 由题意可知：∠ACD=15°+45°=60°，∠ADC=180°-45°-45°=90° 在Rt△ADC中， .AD=DC×tan∠ACD=100W3×tan60°=100W3×3=300(米》 答：点D与点A的距离为300米. 【小问2详解】 过点D作DE⊥AB于点E. -13 E 北 B 6045 ,AB是东西走向 ∴.∠ADE=45°，∠BDE=60° 在Rt△ADE中， .DE=AE=AD×sin∠ADE=300×sin45°=300× 2-1502 在Rt△BDE中， .BE=DE×tan∠BDE=150W2×tan60°=150W2×√5=150√6 ·AB=AE+BE=150W2+150W6(米) 答：隧道AB的长为(150V2+150V6)米 19.(9分)如图，点A(1,6)和B(m,2)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数，=m（x>0)的图 象的两个交点， (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标； 6 【答案】(1)y1=-2x+8,y2= (2)P(0,5 【小问1详解】 -14 解：将点A(1,6)代入，=” .m=6, 6 .y2= 6 将B(n,2)代入y2=-, .n=3, B3,2, 将A1,6和B3,2代入y1=kx+b, fk+b=6 「k=-2 3k+b=2'解得 b=8 .y1=-2x+8; 【小问2详解】 作B点关于y轴的对称点B',连接AB′交y轴于点P,连接PB, .'.PB=PB', .PB+PA+AB PB'+AP+AB AB'+AB, 此时，△PAB的周长最小， B(3,2), .B'(-3,2, 设直线AB'的解析式为y=kx+b', 「-3k'+b'=2 「k'=1 {”+6=6,解得公=5 y=x+5, —15— .P0,5: 20.(10分)为提高学生综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、 D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制 出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： 人数 20 16 C 12 D 30% 10% 4 B 0 ABCD小组类别 (1)本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整： (2)C组所对应的扇形圆心角为 度 (3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 (4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学 生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率 【答案】(1)40，图见解析 (2)72 (3)560 (4月 【小问1详解】 本次调查总人数为4÷10%=40（名）， C组人数为40-4-16-12=8（名）， 补全图形如下： 人数 20 6 P 8 0 A B CD小组类别 故答案为：40： 【小问2详解】 8 ×360°=72°， 40 16 故答案为：72； 【小问3详解】 1400×6=560(人)， 故答案为：560： 【小问4详解】 画树状图如下： 开始 女 女 女女女男女女男女女男女女 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， 二选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为6-{ 122 21.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC,交CB的延长 线于点D,交AB于点E,点F为DE的中点，连接BF, (1)求证：BF与⊙O相切； 4 (2)若4P=0P,cosA=5,AP=4,求BF的长 【答案】(1)详见解析 (2) 13 【小问1详解】 证明，如下： 连接OB, ,AC是⊙O的直径， .∠ABC=∠ABD=90°， 点F为DE的中点， .DF E F F B .∠FEB=∠FBE, —17 ,∠AEP=∠FEB, .∠FBE=∠AEP=∠FEB, ,PD⊥AC, .∠APE=90°， ∴.∠A+∠AEP=90°， .OA=OB, .∠A=∠AB0, ∴.∠ABO+∠FBE=90°， ∴.∠OBF=90°， .OB是⊙O的半径， ∴.BF与⊙O相切 D B 【小问2详解】 :R△AEP中，cosA=4 AF=AP 4 cosA 4 为 5 .PE=VAE2-AP2=V52-42=3, AP=OP=4, ∴.OA=OC=2AP=8, ∴.PC=OP+OC=12, ,∠A+∠AEP=90°，∠A+∠C=90°， .∠AEP=∠C, ∠APE=∠DPC=90°， ∴.△APE∽△DPC, :AP、PE DP PC 43 DP-12 —18— 解得：DP=16, .DE=DP-PE=16-3=13, BF=-DE 、BF的长为2 3 22.(11分)如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终 ∠MAN=45°. D B M/B R M 图1 图2 图3 (1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关 系； (2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证 明，若不成立，写出正确的结论，并证明： (3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交 于点P,交AN于Q,直接写出AQ、AP的长. 【答案】(1)BM+DN=MN (2)(1)中的结论不成立，DN-BM=MN,详见解析 (3)AQ=2V5;AP=3V10 【小问1详解】 BM DN M N 理由：延长CB到点E,使得BE=DN, D B M ,四边形ABCD是正方形， -19 ∴.AB=AD,∠ADN=∠ABE=∠BAD=90°， AB=AD ,{∠ABE=∠ADN, BE=DN ∴.△ABE≌△ADN(SAS, ∴.AE=AN,∠BAE=∠DAN, .∠MAN=45°， ∴.∠DAN+∠MAB=45°， .∠MAB+BAE=45°， .∴.∠MAE=45°， .∴.∠MAE=∠MAN, AE=AN .'∠MAE=∠MAN, AM=AM ∴.△AME≌△AMN(SAS), .MN ME, .BE+MB=ME, ..BM DN =MN 【小问2详解】 (1)中的结论不成立，正确结论为：DN-BM=MN. 理由：如图2，在DC上截取DF=BM,连接AF,则∠ABM=90°=∠D, D 图2 AB=AD 在AABM和△ADF中， ∠ABM=∠D, BM=DF △ABM≌△ADF(SAS, —20 ∴.AM=AF,∠BAM=∠DAF, ∴.∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， 即∠MAF=∠BAD=90°， .∠MAN=45°， ∴.∠MAN=∠FAN=45°， AM=AF 在△MAN和△FAN中， ∠MAN=∠FAN, AN=AN △MAN≌△FAN(SAS, ∴.MN=NF, .MN DN -D F D N BM ∴.DN-BM=MN. 【小问3详解】 连接AC, ,四边形ABCD是正方形，CN=CD=6, ∴.AB=AD=BC=CD=6,∠ADN=90°，∠BAC=∠ABD=∠ACD=45°， AW=V62+122=6V5,AC=V62+62=6V2,∠ABP=∠ACN=135°， .∠BAC=∠MAN=45°， ∴.∠BAP=∠CAN, ∴.△ACN∽△ABP, .AC_AN ·ABAP :6N26√5 6 AP 解得AP=3V10: -21 ,四边形ABCD是正方形，CN=CD=6 ∴.CE∥AD,BC=AD=CD=AB=6,∠ABC=90°， :WC、NE ·CDEA .CN=CD=6, .∴.NE=EA .CE=。AD=3=BE, .AE=V32+62=35, BE∥AD, ∴.△BEQ∽△DAQ, AQ AD=2, OE BE :4g2 AE 3' 9、2 3V53' ∴.AQ=2√5. 23.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(1,0)两点. D B 0 0 图1 图2 (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标： (3)如图2，D为抛物线的顶点，试说明∠DAB=∠ACB;在线段AD上存在点M,使得以M,A, O为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出符合条件的点M的坐标； 【答案】(1)y=-x2-2x+3 (2)点P的坐标为(-1,4)或(-2,3) -22 (3)说明见解析；点M的坐标(-2,2)或 618 5'5 【小问1详解】 9a-3b+3=0 解：把A(-3,0),B(1,0),代入抛物线解析式y=ax2+bx+3得 (a+b+3=0, a=-1 解得 b=-2 ∴.抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3. 【小问2详解】 解：如图所示，过P点作PQ平行y轴，交AC于Q点， B 0 图1 A(-3,0),C(0,3), 直线AC解析式为y=x+3,设P点坐标为x,-x2-2x+3),则2点坐标为(x,x+3), ∴.PQ=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x SP40=2 1 P0.0A, ÷-3到3=3，解得：与=山，=-2， 当x=-1时，P点坐标为(-1,4)；当x=-2时，P点坐标为(-2,3)； 综上所述：若△PAC面积为3，点P的坐标为(-1,4)或(-2,3). 【小问3详解】 解：如图所示，过D点作DF垂直x轴于F点，过A点作AE垂直BC于E点， —23— B FO 图2 ,∵D为抛物线y=-x2-2x+3的顶点， .D点坐标为(-1,4)， 又.A(-3,0), .直线AD为y=2x+6,AF=2,DF=4,tan∠DAB=2, .B1,0),C(0,3), tan∠ABC=3,BC=V0,sin∠ABC-3N0,直线BC解析式为y=-3x+3, 10 AB=4, ∴.AE=AB·sin∠ABC=4 .3V106V10 ,BE=20 105 CE=310 .tan∠ACB= AE=2, CE ∴.tan∠ACB=tan∠DAB=2, .∠ACB=∠DAB,存在使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似的点M, 618 其坐标为(-2,2)或 55 —24 2026年山东省菏泽市中考数学仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 5. 如图，内接于，，过点A作平行于，交的延长线于点D，则的度数（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 9.如图，在矩形中，是边上两点，且，连接与相交于点，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为________． 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是________． 13. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是_____． 15. 如图，正方形ABCD中，点O为AC中点，线段EF经过点O，∠FOC＝60°，点G在线段OC上，，连接EG．以下结论：①；②∠AEF＝75°；③；④若，则的面积为3．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算：． （2）先化简再求值：，其中，是一元二次方程的两个根． 17.（8分）如图，在中，，为的中点，且，． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的高． 18. （8分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） （1）求点D与点A的距离； （2）求隧道的长度．（结果保留根号） 19. （9分） 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标； 20.（10分）为提高学生综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 21.（10分）如图，△ABC内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，，求的长. 22.（11分）如图，在正方形中，M、N分别是射线和射线上的动点，且始终． （1）如图1，当点M、N分别在线段、上时，请直接写出线段、、之间的数量关系； （2）如图2，当点M、N分别在、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明； （3）如图3，当点M、N分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点P，交于Q，直接写出、的长． 23.（11分）如图，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标； （3）如图2，为抛物线的顶点，试说明；在线段上存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标； —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $