专题 24.1 数据的集中趋势（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年人教版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

本讲义聚焦初中数学“数据的集中趋势”核心知识点，系统梳理平均数、加权平均数、中位数与众数的概念及计算，从基础计算到已知数据求参数，再到综合应用与决策，构建从单一到综合的学习支架。 该资料亮点在于题型分层设计，结合甲鱼重量评估、体育打卡评分等生活实例，培养学生用数学眼光抽象数据，用数学思维推理计算，用数学语言分析决策。同步检测覆盖选择、填空、解答，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

专题 24.1 数据的集中趋势（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】平均数 1 【题型 1】求一组数据的平均数 2 【题型 2】已知一组数据的平均数求相关数据 3 【知识点二】加权平均数 5 【题型 3】求一组数据的加权平均数 5 【题型 4】已知一组数据的加权平均数求相关数据 8 【题型 5】利用加权平均数作出决策 10 【知识点三】中位数与众数 14 【题型 6】求一组数据的众数与中位数 14 【题型 7】已知求一组数据的众数与中位数求相关数据 17 二.培优题型精析 20 【题型 8】平均数、加权平均数与众数、中位数综合 20 【题型 9】平均数、加权平均数与众数、中位数综合作出决策 23 三.同步检测 27 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 27 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 31 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 34 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】平均数 一般地，有个数据，，…，，我们把 叫作这个数据的平均数，记作“”，平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量。 【要点提示】根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 【题型 1】求一组数据的平均数 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了只，称得重量分别为、、、、（单位：千克） （1）求这只甲鱼的平均重量； （2）如果甲鱼的市场价为每千克元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元? 【答案】（1）这只甲鱼的平均重量为千克；（2）该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为元． 解：（1）解：（千克）， 即这只甲鱼的平均重量为千克； （2）解：（千克）， （元）， 答：该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为元． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 解：． 【点拨】利用组中值作为每组成绩进行计算． 【变式2】（25-26八年级下·浙江温州·期中）某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【答案】8.2 解：根据题意，计算五次得分的总和：， 由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：． 【变式3】（25-26六年级上·山东泰安·期末）某城市六年级学生的平均身高为155cm，下表是某学校六年级一个小组的学生的身高与平均身高的比较情况高于平均身高用正数表示，低于平均身高用负数表示 姓名 小明 小丽 小杰 小强 小慧 小晶 身高情况 3 9 5 这个小组学生的平均身高比该城市六年级学生的平均身高高还是低?为多少 【答案】该组学生的平均身高比该城市六年级学生的平均身高低，为 【分析】此题考查了平均数的计算和意义．根据平均数的定义进行求解，比较后即可得到答案． 解： ． 答：该组学生的平均身高比该城市六年级学生的平均身高低，为． 【题型 2】已知一组数据的平均数求相关数据 【例题1】（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． （1）求甲民宿的月平均营业额． （2）为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】（1）5万元；（2）见分析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 解：（1）解：月平均营业额； （2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 【变式1】（2026·河南周口·二模）黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 解：根据题意，得 解得． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【分析】根据平均数的定义，计算即可． 解：，，，，的平均数是5， ， ． 【变式3】（24-25七年级上·河北唐山·期中）体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 （1）有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； （2）这个小组男生的平均成绩是多少秒? 【答案】（1）；（2）这个小组男生的平均成绩是秒 【分析】（1）根据比多和少的成绩分别记为正和负可得答案； （2）根据平均数的公式求出平均成绩即可． 解：（1）解：比多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是， ， 故答案为：； （2）解： 答：这个小组男生的平均成绩是秒． 【点拨】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题． 【知识点二】加权平均数 权的定义：权是根据实际需求，对不同数据赋予的、与其重要程度相匹配的数值，它直接反映了各数据在整体评价中的“重要性占比”。 一般地，若个数，，…，的权别分别为则 叫作这n个数的加权平均数。 【要点提示】（1）权原指秤锤，用于称物体,，这里有表示数据重要程度的意思；（2）核心本质：权是数据重要性的量化体现，不是随意赋予的数字，必须贴合实际场景的评价逻辑（3）形式多样性：权可以是整数、分数、比例或百分数，只要能体现相对重要性即可。 【题型 3】求一组数据的加权平均数 【例题3】（25-26八年级下·浙江台州·期中）学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 （1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； （2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 【答案】（1）小泽的综合评分为86分，能获得“体育打卡小能手”称号；（2）小航的立定跳远成绩至少需要85分 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式计算小泽的综合评分，再与86分比较即可得出结论； （2）根据加权平均数的计算规则，结合获奖要求列出不等式，求解后取符合条件的最小整数即可． 解：（1）解：已知小泽三项成绩分别为93，84，81， 计算算术平均数得 （分）， ∵， ∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号； （2）解：已知三项成绩权重比为，总权重为， 小航想要获得该称号，综合评分需要达到86分及以上， ∴， 解得， ∵成绩为整数， ∴的最小整数值为85． 答：小航的立定跳远成绩至少需要85分． 【变式1】（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 【变式2】（25-26八年级下·福建福州·期中）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的平均数是_____． 【答案】6 【分析】根据加权平均数的计算方法，先求出植树总株数，再除以小组总个数即可得到平均数． 解：由表格可得，总小组个数为，植树总株数为 根据平均数公式，平均数为． 【变式3】（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b （1）_________， _________； （2）如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】（1）74；82；（2）乙选手是第一名． 解：（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 【题型 4】已知一组数据的加权平均数求相关数据 【例题4】（24-25八年级下·福建福州·期末）在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 （1）如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； （2）学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】（1）86分，小玉符合“科技小达人”的标准；（2）小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． 解：（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 【变式1】（2024·广东深圳·二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 【变式2】（2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 【变式3】（24-25九年级下·河北邯郸·期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 （1）如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； （2）如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】（1）乙将被录取；（2）最小值为． 【分析】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解； （）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． 解：（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 【题型 5】利用加权平均数作出决策 【例题5】（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； （2）乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； （3）在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【答案】（1）240；（2）见分析；（3）甲，理由见分析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可． 解：（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： （分）； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： （分） ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比） ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： （分）； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： （分）； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 【变式1】（2026·浙江宁波·一模）在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计． 解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之， ∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低， 观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级下·山东青岛·开学考试）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算权重变化前后三人的加权平均分，计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，． 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）； 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）； 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 【变式3】（25-26八年级下·浙江温州·期中）某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】（1）排名顺序为B班第一，A班第二；（2）排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 解：（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 【知识点三】中位数与众数 中位数：一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数。 【特别提示】（1）当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时,居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数；（2）一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了这组数据取值的中间水平。 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数。 【特别提示】（1）如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数；（2）众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往 能较好地反映其集中趋势。 【题型 6】求一组数据的众数与中位数 【例题6】（2026·天津西青·一模）为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； （2）求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 【答案】（1）40，20，6，6；（2）6.1；（3）125 【分析】（1）根据天的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和5天的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 解：（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，6出现了12次，次数最多， 众数是6， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的数据值都是6， 中位数是． （2）观察条形统计图， ， 统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数是6.1． （3）在所指取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数占， 根据样本数据，估计该校八年级500名学生中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约占，有． 估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约为125． 【变式1】（2026·河北唐山·二模）某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．95，92 B．92，95 C．94.5，90 D．94.5，95 【答案】D 【分析】将8个数由小到大排列，再根据中位数、众数的定义求解． 解：将这8个数由小到大排列，可得90，90，92，94，95，95，95，96， 所以中位数是； 因为95出现的次数最多， 所以众数是95． 【变式2】（2026·江苏泰州·模拟预测）泰兴市4月11日至4月17日的天气为28、18、19、22、28、31、32（单位：），这组的众数与中位数为_________． 【答案】28，28 【分析】先将原数据按从小到大的顺序重新排列，再根据定义分别确定众数和中位数． 解：将这组数据从小到大重新排列为：，，，，，，． 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，这组数据中出现的次数最多，因此众数为． 这组数据共有个，为奇数个，根据中位数的定义，奇数个数据的中位数为排序后最中间的一个数，最中间的数是第个数，为，因此中位数为． 【变式3】（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）为了解七年级学生每天的数学学习时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 每天学习时间（分钟） 20以下 40以上 频数（人数） 5 15 20 10 （1）求这50名学生每天数学学习时间的众数和中位数； （2）计算这50名学生每天数学学习时间的平均数； （3）若该校七年级共有800名学生，估计每天数学学习时间在分钟的学生有多少人？ 【答案】（1）众数：分钟，中位数为分钟；（2）32分钟；（3）估计有320人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解题即可； （2）根据平均数的公式求解； （3）用该校七年级的学生人数乘以样本中每天学习时间在分钟的学生人数占比即可． 解：（1）解：分钟的频数最多，20人，故众数为分钟； 将50个数据从小到大排列，第25、26个数据均在分钟，中位数为分钟； 答：这50名学生每天数学学习时间的众数为分钟；中位数为分钟． （2）解： （分钟） 答：这50名学生每天数学学习时间的平均数为32分钟； （3）解：（人）， 答：该校七年级的学生估计每天数学学习时间在分钟的学生有320人． 【题型 7】已知求一组数据的众数与中位数求相关数据 【例题7】（25-26八年级上·全国·寒假作业）已知四个数据：10、x、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数据的中位数．（不能只有结论，要有适当的解题过程） 【答案】9或11，过程见分析 【分析】本题主要考查众数、平均数及中位数，熟练掌握众数、平均数及中位数是解题的关键． 根据题意分3种情况讨论，分别求出平均数判断是否符合题意，然后求出中位数即可． 解：∵这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5， 当时，则众数是10，平均数是， ∴众数和平均数的差的绝对值是，不合题意； 当时，则众数是8，平均数是， ∴众数和平均数的差的绝对值是，符合题意， ∴此时中位数是； 当时，则众数是12，平均数是， ∴众数和平均数的差的绝对值是，符合题意， ∴此时中位数是； 综上所述，这组数据的中位数是9或11． 【变式1】（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 【变式2】（2023·江苏镇江·模拟预测）已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案． 解：、、、、有唯一众数， 、、、、这组数中的众数为， 、、的平均数与、、、、的唯一众数相同， 、、的平均数为， ∴ ， 这个数这个数为， 从小到大排列依次是：、、、、、、、， 这个数的中位数是． 【变式3】（2026·浙江温州·一模）在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． （1）求九（）班等级的百分比； （2）已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； （3）越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 【答案】（1）；（2）分；（3）该校等级的总人数为人． 【分析】（）根据九（）班等级人数除以总人数再乘以即可； （）根据中位数定义设小州的成绩为分，然后列方程并解方程即可； （）通过样本估计总体即可． 解：（1）解：九（）班等级的百分比：； （2）解：设小州的成绩为分， 由题意,得， 解得， ∴小州的成绩为分； （3）解：（人）， 答：该校等级的总人数为人． 二.培优题型精析 【题型 8】平均数、加权平均数与众数、中位数综合 【例题8】（2025·江西南昌·一模）为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a.教师打分：82    85    88    90    90    90    91    96 b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）： c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 89 90 m 家长评委 91 n 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x 89（填“”“”或“”）. （2）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占，家长打分（平均数）占，确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分. ①求k的值； ②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？ 【答案】（1）①90，3；②；（2）①；②学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务. 【分析】本题考查频数分布直方图，加权平均数、众数、中位数． （1）①根据众数以及中位数的定义解答即可； ②根据算术平均数的定义求出其余6名教师评委打分的平均数，即可得出答案； （2）①根据加权平均数的意义解答即可； ②根据加权平均数的意义求解即可． 解：（1）解：①由题意得，教师评委打分中90出现的次数最多，故众数， 40名家长评委打分数据的中位数是第20、21个数的平均数， 故n的值位于家长评委打分数据分组的第3组； 故答案为：90；3； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为： ， 故答案为：； （2）解：①， 解得； ②（分）， ∵， ∴学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）有一组数据4，4，6，8，8，则6是这组数据的（    ） A．平均数但不是中位数 B．中位数但不是平均数 C．平均数和中位数 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题需通过计算这组数据的平均数和中位数，判断6与两者的关系． 解：∵这组数据的总和为， ∴平均数． ∵将数据按从小到大顺序排列为4，4，6，8，8，数据个数为5（奇数）， ∴中位数为中间位置的数6． ∴6是这组数据的平均数和中位数． 【变式2】（2023·河南南阳·二模）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是___________班． 人数 平均数 中位数 方差 甲班 45 87 89 5.8 乙班 45 82 91 19.3 【答案】乙 【分析】班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，乙班的91分高于甲班89分，则得出答案． 解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，乙班的优生人数大于等于23 人，甲班的小于等于22人，则乙班的优生人数较多， 故答案为：乙． 【点拨】本题主要考查数据的分析，根据平均数、中位数、方差的特点进行分析，本题的解题关键在于掌握中位数的特点． 【变式3】（24-25七年级上·广西河池·开学考试）环江一中七年级组织一次《弟子规》默写比赛，1班和2班各选了10人参加比赛，成绩如下表： 1班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95 2班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为___________人． （2）请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 95 2班 90 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ②从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ③从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好． 【答案】（1）7；（2）1班平均数：90，众数：95；2班中位数：90；（3）①1班的成绩较好；②2班的成绩较好；③两个班的成绩一样好 【分析】本题考查平均数、众数，中位数的确定和意义，掌握各统计量的确定方法和意义是解题的关键． （1）直接由所给数据统计得到答案； （2）根据平均数、中位数、众数的计算或确定方法即可解决问题； （3）根据统计量的意义对这次竞赛成绩的结果进行分析即可 解：（1）解：此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的有：100，90，100，100，90，100，90共7个， 此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为7人． 故答案为：7； （2）解：1班成绩的平均数为：（分）； 班成绩中95分出现4次，是出现次数最多的数据， 班成绩的众数为：95分； 将2班成绩由小到大排列：； 班成绩的中位数为：（分）， 故答案为：90，95，90： （3）解：①两个班的平均成绩均为90，而1班的中位数为95分，2班的中位数为90分， 所以从平均数和中位数的角度来比较，1班的成绩较好； ②两个班的平均成绩均为90分，而1班的众数为95分，2班的众数为100分， 所以从平均数和众数的角度来比较，2班的成绩较好； ③两个班80分以上（不包括80分）的人数均有7人， 所以从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，两个班的成绩一样好． 【题型 9】平均数、加权平均数与众数、中位数综合作出决策 【例题9】（25-26八年级下·全国·课后作业）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）求出下表中a，b，c的值； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c （2）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩； ③从B等级以上（包括B等级）的人数方面来比较一班和二班的成绩． 【答案】（1）；；；（2）见分析 【分析】（1）分别利用平均数、中位数及众数的计算方法即可求解； （2）①两班的平均数相等，一班的中位数大；②两班的平均数相等，二班的众数大；③一班B级以上 （包括B级）的人数为18人，二班B级以上 （包括B级）的人数为12人． 解：（1）解：（1）由一班竞赛成绩统计图可得，一班的平均数； 由一班竞赛成绩统计图可得，按数据从小到大排列， D级，C级的总人数为（人），D级，C级，B级的总人数为（人）， ∴数据从小到大排列后第13个数据是90， ∴一班的中位数； ∵由二班竞赛成绩统计图可得，A级的占比最大为， ∴二班的众数． （2）解：①，从平均数和中位数的角度：一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班； ②从平均数和众数的角度：一班和二班平均数相等，二班的众数大于一班的众数，故二班成绩好于一班； ③从B等级以上（包括B等级）的人数的角度：一班有（人），二班有（人），故一班成绩好于二班．（任选一个即可） 【变式1】（24-25九年级上·全国·随堂练习）制鞋厂调查了某校25名男生的运动鞋的码数，结果如下表： 运动鞋的码数/码 40 41 42 43 人数/名 2 7 12 4 则下列说法正确的是（   ） A．这25个数据的中位数是41.5码 B．这25个数据的众数是42码 C．这25个数据的平均数是41.5码 D．鞋厂老板最关心这25个数据的平均数 【答案】B 【分析】本题考查众数、中位数、平均数，掌握众数、中位数及平均数的定义是解题的关键． 根据众数、中位数及平均数的定义分别求解即可． 解：把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数为42， ∴这组数的中位数为：42，故A错误； 42出现的次数最多，总共出现了12次，因此众数是42，故B正确； 这组数的平均数为：，故C错误； ∵鞋厂要尽可能的多卖运动鞋， ∴鞋厂老板最关心这25个数据的众数，故D错误． 故选：B． 【变式2】（24-25八年级下·全国·期末）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 【变式3】（2026·湖北随州·一模）体育中考的核心目的是通过考试的形式，引导学生重视体育锻炼，促进其身心健康发展，并推动体育的全面实施．湖北体育中考中有一项是女生1分钟仰卧起坐．以下是甲、乙两班某次女生1分钟仰卧起坐成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】甲、乙两班随机各抽取40名女生的仰卧起坐成绩． 【整理数据】根据收集到的数据，将仰卧起坐个数x（单位：个）分为A．；B．；C．；D．． 【描述数据】根据抽取的仰卧起坐成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的甲、乙两班仰卧成绩的平均数，中位数，众数统计的部分信息如下： 类别 平均数 中位数 众数 甲班 45 41 43 乙班 45 40 44 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接补全甲班条形统计图，乙班扇形统计图中，A组的圆心角为________； （2）九年级有600名学生，若以甲班为样本，估计九年级仰卧起坐优秀（不低于41分）的人数； （3）该校九年级女生仰卧起坐成绩哪个班成绩要好一些？请从平均数，中位数、众数中任选两方面说明理由，并对较差班级提出一条合理化建议． 【答案】（1）图见分析，；（2）360人；（3）答案不唯一，见分析 【分析】（1）求出甲班C组的人数，然后用360度乘以A组所占的百分比，即可； （2）用600乘以仰卧起坐优秀（不低于41分）的人数所占的百分比，即可； （3）根据中位数，众数，平均数的意义解答即可． 解：（1）解：甲班C组的人数为（人）， 补全甲班条形统计图，如图： 乙班扇形统计图中，A组的圆心角为； （2）解：（人）， 答：估计九年级仰卧起坐优秀的有360人； （3）解：甲班成绩好一些，理由： 由于平均数一样，甲班的中位数高于乙班， 所以甲班成绩好一些； 建议：适当加强仰卧起坐训练； 乙班成绩好一些，理由： 由于平均数一样，乙班的众数高于甲班， 所以乙班成绩好一些； 建议：规范训练，注意正确的姿势和方法． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·云南西双版纳·一模）小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 3．（2026·江苏徐州·一模）一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 4．（2026·山西临汾·模拟预测）某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 【答案】A 【分析】将各项目得分乘以对应权重后求和即可得到最终成绩． 解： 分， 因此，小华的最终成绩为90分． 5．（2026·云南楚雄·二模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学七年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生的成绩（单位：分）的众数是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 【答案】B 解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是7分． 6．（2026八年级下·浙江·专题练习）某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平均数计算公式和中位数的定义即可解答． 解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且， ∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即， ∵ 原44个数据排序后，中位数，是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即 ． 7．（2026·山东青岛·一模）如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 【答案】D 解：由题意得， 8．（25-26九年级下·福建福州·期中）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的选手演讲时长为3.5分钟，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， A、，，则新增一个小于3.5的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； B、，，新增两个数都小于，中位数变小，不符合题意； C、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； D、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意． （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（2026·湖南株洲·一模）一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可． 解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 10．（24-25八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 11．（2026·云南昭通·一模）近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地．根据昭通市文化和旅游局官方统计，年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下：；这组数据的中位数是______万人次． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数，位于中间位置的数即为这组数据的中位数． 解：将这组数据从小到大排列为： 这组数据共有5个，5是奇数，因此中位数为排列后第3个数，即． 12．（2026·福建三明·一模）某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 【答案】中位数 【分析】15个不同成绩排序后，第8名的成绩为中位数，可据此判断该学生能否获奖． 解：由题意可知，15名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8个数据为这组数据的中位数． 本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖． 因此这名学生还需要了解这15名学生成绩的中位数． 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据的众数是，则的值为______． 【答案】 解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 在数据中，每个数据均只出现次， ∵这组数据的众数是， ∴根据众数的定义可确定的值为． 14．（2026·河南郑州·模拟预测）年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，需将数据从小到大排列.由于样本容量为，是偶数，中位数是排序后第个和第个数据的平均数，通过计算累计频数确定这两个数据的具体数值即可． 解：由条形统计图可知，样本容量为，将这个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数分别是第个数和第个数， 因为，，且，， 所以第个数据和第个数据都落在说出个工程这一组，即这两个数都是， 所以中位数为． 15．（2026·上海静安·二模）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 【答案】8 【分析】先得出本次调查的总人数，然后根据中位数的定义进行求解即可． 解：由条形统计图可知：本次调查抽取的总人数为（人）， ∴完成“引体向上”的次数为7的有（人）， 根据中位数的定义可知：本次调查样本中中位数为第20和第21个数据之和的平均数，由可知中位数落在8次． 16．（25-26九年级上·广东深圳·阶段检测）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是________ ． ①第所用的时间最长； ②第的平均速度最大； ③第和第的平均速度相同； ④前的平均速度大于最后的平均速度． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，根据折线统计图逐个判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 解：①由图可知，第所用的时间最长，该选项说法正确； ②由图可知，第所用的时间最短，所以它的平均速度最大，该选项说法正确； ③由图可知，第和第所用的时间相同，所以它们的平均速度相同，该选项说法正确； ④由图可知，前所用的时间分别为和，平均速度为；最后所用的时间分别为和，平均速度为，所以前的平均速度小于最后的平均速度，该选项说法错误； ∴说法中正确的是①②③， 故答案为：①②③． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26九年级上·河北唐山·期中）某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取名学生进行了一次测试，共道测试题，学生答对题得分．根据测试结果绘制出如下统计图（如图）．  （1）求抽取的名学生测试得分的平均数； （2）若该校共有学生人，急救知识测试得分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）分；（2）人 【分析】（）利用加权平均数公式计算即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可； 本题考查了加权平均数，样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：（1）解：由统计图可得，平均数（分）， ∴抽取的名学生测试得分的平均数为分； （2）解：（人）， 答：估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人． 18．（24-25八年级上·四川甘孜·期末）为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，． （1）若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级； （2）请计算这次党史知识问卷的平均分． 【答案】（1）优秀；（2）平均分为分 【分析】（1）根据中位数的定义可得答案； （2）根据算术平均数的公式计算即可． 解：（1）解：把这名学生的得分从小到大排列：，，，，，，，，，， 排在中间的两个数分别为，， 中位数为：（分）， 中位数落在优秀等级； （2）解：（分）． 即这次党史知识问卷的平均分为分． 19．（2026·山东济南·二模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】（1）50，见分析；（2）78，108；（3）小敏能参加决赛，见分析 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 解：（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 20．（2026·重庆·二模）月日是世界红十字日，为了普及和强化急救知识和技能，某中学组织了“急救知识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．， ．，．），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，_______，_______； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次急救知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）九年级急救知识竞赛成绩较好，理由见分析；（3）估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是人． 【分析】（1）由各组人数所占的百分比和为，可得，八年级名学生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列，第个数和第个数的平均数即为，根据众数的定义可得； （2）利用中位数做决策，即可求解； （3）运用样本估计总体，进行列式计算即可． 解：（1）解：八年级名学生的竞赛成绩在组的人数占， ∴， ∴， 八年级名学生的竞赛成绩在组和组的人数为（人）， 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，， ∴八年级名学生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列，第个数为，第个数为， ∴， 九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的为， ∴． （2）解：九年级学生的急救知识竞赛成绩较好． 理由如下：在八、九年级的成绩的平均数相等的情况下，八年级的急救知识竞赛成绩的中位数为，九年级的急救知识竞赛成绩中位数为， ∵， ∴九年级急救知识竞赛成绩较好． （3）解： （人） ∴估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是人． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 24.1 数据的集中趋势（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】平均数 1 【题型 1】求一组数据的平均数 2 【题型 2】已知一组数据的平均数求相关数据 2 【知识点二】加权平均数 3 【题型 3】求一组数据的加权平均数 4 【题型 4】已知一组数据的加权平均数求相关数据 5 【题型 5】利用加权平均数作出决策 6 【知识点三】中位数与众数 7 【题型 6】求一组数据的众数与中位数 8 【题型 7】已知求一组数据的众数与中位数求相关数据 9 二.培优题型精析 10 【题型 8】平均数、加权平均数与众数、中位数综合 10 【题型 9】平均数、加权平均数与众数、中位数综合作出决策 12 三.同步检测 14 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 15 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】平均数 一般地，有个数据，，…，，我们把 叫作这个数据的平均数，记作“”，平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量。 【要点提示】根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 【题型 1】求一组数据的平均数 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了只，称得重量分别为、、、、（单位：千克） （1）求这只甲鱼的平均重量； （2）如果甲鱼的市场价为每千克元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元? 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·浙江温州·期中）某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【变式3】（25-26六年级上·山东泰安·期末）某城市六年级学生的平均身高为155cm，下表是某学校六年级一个小组的学生的身高与平均身高的比较情况高于平均身高用正数表示，低于平均身高用负数表示 姓名 小明 小丽 小杰 小强 小慧 小晶 身高情况 3 9 5 这个小组学生的平均身高比该城市六年级学生的平均身高高还是低?为多少 【题型 2】已知一组数据的平均数求相关数据 【例题1】（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． （1）求甲民宿的月平均营业额． （2）为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【变式1】（2026·河南周口·二模）黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【变式3】（24-25七年级上·河北唐山·期中）体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 （1）有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； （2）这个小组男生的平均成绩是多少秒? 【知识点二】加权平均数 权的定义：权是根据实际需求，对不同数据赋予的、与其重要程度相匹配的数值，它直接反映了各数据在整体评价中的“重要性占比”。 一般地，若个数，，…，的权别分别为则 叫作这n个数的加权平均数。 【要点提示】（1）权原指秤锤，用于称物体,，这里有表示数据重要程度的意思；（2）核心本质：权是数据重要性的量化体现，不是随意赋予的数字，必须贴合实际场景的评价逻辑（3）形式多样性：权可以是整数、分数、比例或百分数，只要能体现相对重要性即可。 【题型 3】求一组数据的加权平均数 【例题3】（25-26八年级下·浙江台州·期中）学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 （1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； （2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 【变式1】（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式2】（25-26八年级下·福建福州·期中）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的平均数是_____． 【变式3】（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b （1）_________， _________； （2）如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【题型 4】已知一组数据的加权平均数求相关数据 【例题4】（24-25八年级下·福建福州·期末）在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 （1）如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； （2）学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【变式1】（2024·广东深圳·二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【变式2】（2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【变式3】（24-25九年级下·河北邯郸·期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 （1）如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； （2）如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【题型 5】利用加权平均数作出决策 【例题5】（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； （2）乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； （3）在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【变式1】（2026·浙江宁波·一模）在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·山东青岛·开学考试）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 【变式3】（25-26八年级下·浙江温州·期中）某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【知识点三】中位数与众数 中位数：一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数。 【特别提示】（1）当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时,居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数；（2）一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了这组数据取值的中间水平。 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数。 【特别提示】（1）如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数；（2）众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往 能较好地反映其集中趋势。 【题型 6】求一组数据的众数与中位数 【例题6】（2026·天津西青·一模）为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； （2）求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 【变式1】（2026·河北唐山·二模）某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．95，92 B．92，95 C．94.5，90 D．94.5，95 【变式2】（2026·江苏泰州·模拟预测）泰兴市4月11日至4月17日的天气为28、18、19、22、28、31、32（单位：），这组的众数与中位数为_________． 【变式3】（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）为了解七年级学生每天的数学学习时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 每天学习时间（分钟） 20以下 40以上 频数（人数） 5 15 20 10 （1）求这50名学生每天数学学习时间的众数和中位数； （2）计算这50名学生每天数学学习时间的平均数； （3）若该校七年级共有800名学生，估计每天数学学习时间在分钟的学生有多少人？ 【题型 7】已知求一组数据的众数与中位数求相关数据 【例题7】（25-26八年级上·全国·寒假作业）已知四个数据：10、x、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数据的中位数．（不能只有结论，要有适当的解题过程） 【变式1】（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【变式2】（2023·江苏镇江·模拟预测）已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【变式3】（2026·浙江温州·一模）在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． （1）求九（）班等级的百分比； （2）已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； （3）越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 二.培优题型精析 【题型 8】平均数、加权平均数与众数、中位数综合 【例题8】（2025·江西南昌·一模）为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a.教师打分：82    85    88    90    90    90    91    96 b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）： c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 89 90 m 家长评委 91 n 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x 89（填“”“”或“”）. （2）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占，家长打分（平均数）占，确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分. ①求k的值； ②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？ 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）有一组数据4，4，6，8，8，则6是这组数据的（    ） A．平均数但不是中位数 B．中位数但不是平均数 C．平均数和中位数 D．以上都不对 【变式2】（2023·河南南阳·二模）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是___________班． 人数 平均数 中位数 方差 甲班 45 87 89 5.8 乙班 45 82 91 19.3 【变式3】（24-25七年级上·广西河池·开学考试）环江一中七年级组织一次《弟子规》默写比赛，1班和2班各选了10人参加比赛，成绩如下表： 1班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95 2班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为___________人． （2）请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 95 2班 90 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ②从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ③从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好． 【题型 9】平均数、加权平均数与众数、中位数综合作出决策 【例题9】（25-26八年级下·全国·课后作业）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）求出下表中a，b，c的值； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c （2）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩； ③从B等级以上（包括B等级）的人数方面来比较一班和二班的成绩． 【变式1】（24-25九年级上·全国·随堂练习）制鞋厂调查了某校25名男生的运动鞋的码数，结果如下表： 运动鞋的码数/码 40 41 42 43 人数/名 2 7 12 4 则下列说法正确的是（   ） A．这25个数据的中位数是41.5码 B．这25个数据的众数是42码 C．这25个数据的平均数是41.5码 D．鞋厂老板最关心这25个数据的平均数 【变式2】（24-25八年级下·全国·期末）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 【变式3】（2026·湖北随州·一模）体育中考的核心目的是通过考试的形式，引导学生重视体育锻炼，促进其身心健康发展，并推动体育的全面实施．湖北体育中考中有一项是女生1分钟仰卧起坐．以下是甲、乙两班某次女生1分钟仰卧起坐成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】甲、乙两班随机各抽取40名女生的仰卧起坐成绩． 【整理数据】根据收集到的数据，将仰卧起坐个数x（单位：个）分为A．；B．；C．；D．． 【描述数据】根据抽取的仰卧起坐成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的甲、乙两班仰卧成绩的平均数，中位数，众数统计的部分信息如下： 类别 平均数 中位数 众数 甲班 45 41 43 乙班 45 40 44 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接补全甲班条形统计图，乙班扇形统计图中，A组的圆心角为________； （2）九年级有600名学生，若以甲班为样本，估计九年级仰卧起坐优秀（不低于41分）的人数； （3）该校九年级女生仰卧起坐成绩哪个班成绩要好一些？请从平均数，中位数、众数中任选两方面说明理由，并对较差班级提出一条合理化建议． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·云南西双版纳·一模）小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 3．（2026·江苏徐州·一模）一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 4．（2026·山西临汾·模拟预测）某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 5．（2026·云南楚雄·二模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学七年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生的成绩（单位：分）的众数是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 6．（2026八年级下·浙江·专题练习）某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2026·山东青岛·一模）如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 8．（25-26九年级下·福建福州·期中）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（2026·湖南株洲·一模）一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 10．（24-25八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 11．（2026·云南昭通·一模）近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地．根据昭通市文化和旅游局官方统计，年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下：；这组数据的中位数是______万人次． 12．（2026·福建三明·一模）某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据的众数是，则的值为______． 14．（2026·河南郑州·模拟预测）年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 15．（2026·上海静安·二模）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 16．（25-26九年级上·广东深圳·阶段检测）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是________ ． ①第所用的时间最长； ②第的平均速度最大； ③第和第的平均速度相同； ④前的平均速度大于最后的平均速度． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26九年级上·河北唐山·期中）某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取名学生进行了一次测试，共道测试题，学生答对题得分．根据测试结果绘制出如下统计图（如图）．  （1）求抽取的名学生测试得分的平均数； （2）若该校共有学生人，急救知识测试得分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 18．（24-25八年级上·四川甘孜·期末）为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，． （1）若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级； （2）请计算这次党史知识问卷的平均分． 19．（2026·山东济南·二模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 20．（2026·重庆·二模）月日是世界红十字日，为了普及和强化急救知识和技能，某中学组织了“急救知识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．， ．，．），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，_______，_______； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次急救知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $