1. 简谐运动（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，先通过弹簧振子模型（理想化处理、平衡位置）搭建基础，再系统梳理简谐运动的位移定义、x-t图像规律（正弦曲线），形成从模型建构到运动规律的完整学习支架。 资料以情境探究（如钟摆摆动、弹簧振动）引导问题链设计，结合典例赏析与分层练习（基础练、提升练），培养科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究能力，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

1. 简谐运动 【知识梳理】 1 一、 弹簧振子 1 二、 简谐运动及其图像 1 【重难探究】 3 探究1 　探究弹簧振子 3 探究2 探究简谐运动 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2.弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，有时也简称为振子(如图)。 说明：弹簧振子是一个理想化模型，弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。 3.平衡位置：物体原来静止时的位置。如上图中水平方向的弹簧振子，弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置。 知识点2 简谐运动及其图像 简谐运动及其图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 注意：简谐运动的振动图像描述了物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹 【重难探究】 探究1 弹簧振子 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常见到一些来回往复的运动现象，例如钟摆的摆动、跳水运动员从跳板上上下振动、或者用手按压圆珠笔上的弹簧使其反复弹起。这些运动都具有周期性，其中最简单的模型之一就是弹簧连接一个小球后在光滑杆上的往复运动。这种装置能够帮助我们研究一类重要的机械振动——简谐运动。 问题 1.小球被拉离后为什么会回到原来的位置？ 提示：当小球被拉向右方时，弹簧发生形变，产生一个指向平衡位置的弹力。这个力使小球加速返回原位置，说明系统存在一个恢复原状的趋势。 2.小球经过平衡位置时速度最大，这是为什么？ 提示： 在平衡位置时，弹簧无形变，弹力为零，此时小球不受水平合力作用。但由于此前一直受回复力加速，速度达到最大值，因此会继续向左运动。 3. 小球在运动过程中受到的合力方向如何变化？ 提示： 小球偏离平衡位置时，弹簧产生与位移方向相反的弹力，即合力始终指向平衡位置，大小随位移增大而增大，满足的关系。 4. 为什么小球不会停在平衡位置，而是继续运动？ 提示： 小球到达平衡位置时虽受力为零，但因具有速度而具有惯性，不会立即停止，而是越过平衡位置继续运动，直到速度减为零后再返回。 【探究归纳】电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关. 【典例赏析】 [例1]如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是(　　) A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大 D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大 【答案】C 【解析】位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。 故选C。 【针对训练】 1如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 【答案】B　 【详解】振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，所以位移大小为OC，方向向右，B正确。 2.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 【答案】B 【详解】振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D错误 探究2 探究简谐运动 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常见到钟表中的摆锤来回摆动，或弹簧上挂着重物上下振动。这些物体的运动都有一个共同特点：它们总是在某个中心位置附近往复运动。以弹簧振子为例，当小球被拉离平衡位置后释放，它会在弹簧的弹力作用下回到平衡位置，并由于惯性继续运动，形成周期性的振动。 问题 1.如何用坐标描述小球在振动过程中的位置变化？ 提示：以平衡位置为原点O，沿振动方向建立直线坐标系，规定向右为正方向。当小球在平衡位置右侧时，其位置坐标x为正；在左侧时为负。这样，坐标x不仅表示位置，也表示相对于平衡位置的位移。 2.若每隔相同时间记录一次小球的位置，这些数据能反映怎样的运动规律？ 提示：通过频闪照相等方法，每隔0.05 s记录一次小球位置，可获得等时间间隔的位置数据。这些数据反映出小球位移随时间周期性变化的规律。 3.将小球的位置作为纵坐标、时间作为横坐标描点连线，所得图像的物理意义是什么？ 提示：将各时刻t与对应位移x在坐标系中描点并用平滑曲线连接，得到的图像是小球的位移-时间图像，即图像，也称为振动图像。该图像直观展示了位移随时间的变化关系。 4.为什么可以用位移-时间图像来研究振动的特点？ 提示： 因为小球的位置坐标x是以平衡位置为参考点的位移，所以图像实质上是位移随时间变化的图像，能够清晰反映振动的周期性、最大位移（振幅）和运动方向等特征。 5.当位移-时间关系满足正弦函数规律时，这种振动具有怎样的特征？ 提示：当位移与时间的关系为正弦函数时，其振动图像为正弦曲线，这类振动称为简谐运动，是最基本的振动形式 【探究归纳】 1．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。 (2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 2．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动 【例2】多选)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 【答案】BC 【解析】在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球的位移增大，加速度增大，速度减小，所以小球做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，小球的位移为负向最大，故D错误． 【针对训练】 3.如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 答案　B 解析　当纸带不动时，作出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误。 4.某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动 B．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动 C．0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向 D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm 【答案】B 【解析】0.1～0.2 s内，小球由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，小球的速度方向沿纵轴负方向，故A、C错误，B正确；0.1～0.2 s内，小球做加速度增大的减速运动，故在0.15 s时小球的位移一定不等于－2 cm，故D错误． 【课堂自测·基础练】 1．（多选）下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体一定做机械振动 B．机械振动就是简谐运动 C．简谐运动就是弹簧振子的运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 【答案】AD 【详解】ACD．简谐运动是机械振动的一种最基本、最简单的振动形式。振动物体的位移—时间图像遵从正弦函数规律的振动形式，都是简谐运动，弹簧振子的振动只是简谐运动中的一种，C错误，AD正确； B．做简谐运动的物体一定做机械振动，但机械振动不一定都是简谐运动，如果位移—时间图像不满足正弦规律，则不是简谐运动，B错误。 故选AD。 2.．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】B 【详解】平衡位置是物体静止时所处的位置，所以应与受力有关、与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。 3．以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子(　　) A．在A点和A′点的位移相同 B．在A点和A′点的位移大小相同 C．在两点处的速度不可能相同 D．在两点处的速度一定相同 【答案】B　 【详解】由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同、也可能相反，故选项B正确。 4．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的是(　　) 【答案】D　 【详解】由时刻振子具有最大速度可知，时刻振子的位移为0，故A、C均错误；由时刻振子具有正向的最大速度可知，B错误，D正确。 5．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是(　　) A．0～1 s内 B．1～2 s内 C．2～3 s内 D．3～4 s内 【解析】D　 【详解】x ­t图线的斜率等于速度，则3～4 s内图线的切线斜率为正且增大，即速度为正，向右且增大，故选D。 6．(多选)下图为某简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是(　　) A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动 B.质点在1.5 s时的位移最大 C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大 D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大 【答案】BC 【详解】由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向为正,正在向平衡位置运动,所以A错误;质点在1.5 s时的位移最大,故B正确;质点在1.2 s到1.4 s时间内,正在远离平衡位置运动,所以其位移在增大,故C正确;1.6 s到1.8 s时间内,质点正向着平衡位置运动,所以其位移在减小,故D错误。 7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同 C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左 D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小 【答案】C 【详解】A．在0~0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误； B．由图像乙知t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．t=0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确； D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。 故选C。 8．（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．小球的振动频率为0.8Hz B．s时，小球加速度正向最大 C．s时，小球的位移为4cm D．s时和s时，小球的位移、速度相同 【答案】BC 【详解】A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为；故A错误； B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确； C．s时，小球振动时间有；则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确； D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。 故选BC。 9．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点(　　) A．在t＝0.015 s时刻，速度和加速度都沿－x方向 B．在0.01～0.03 s时间内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个0.01 s时间内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s时间内，质点有100次经过平衡位置 【答案】B 【解析】t＝0.015 s时刻速度方向沿x轴负方向，加速度方向沿x轴正方向，A错误；在0.01～0.03 s时间内，速度方向先沿x轴负方向再沿x轴正方向，且先减小后增大，加速度方向一直沿x轴正方向，且先增大后减小，B正确；第八个0.01 s时间内速度和位移的方向均沿x轴正方向，且速度不断减小，C错误；由图像可以看出每经过0.04 s，质点2次经过平衡位置，则每1 s内，质点有50次经过平衡位置，D错误。 10．在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　) A.0到1 s内 B.1 s到2 s内 C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内 【答案】D 【详解】据题意,向右的方向为正方向,则质点的位移向左时为负值,即时间段在2~4s内;根据位移—时间图像的切线斜率表示速度,可知速度向右,为正值,应在3~4s内,故D正确。 11．装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) 【答案】D 【解析】装有砂粒的试管受到重力和浮力作用,竖直提起少许时,浮力小于重力,合力向下。试管释放时,试管处于最高点(正方向最大位移处),将在合力作用下向下(负方向)做加速运动,之后试管将做简谐运动,故试管的振动图像中0时刻位移为正方向最大值,只有选项D正确。 12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球放在弹簧上端处于静止状态，小球与弹簧未粘连，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．x的最大值为 B．小球位于最低点和最高点时加速度相同 C．小球每次经过同一位置时的速度相同 D．弹簧处于原长时，小球的加速度为0 【答案】A 【详解】A．小球在平衡位置处弹簧的压缩量为，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动，则小球运动到关于平衡位置对称的最高点时不能脱离弹簧，即临界情况是恰好恢复原长，故x的最大值为，故A正确； B．按照简谐运动的对称性，可知小球位于最低点和最高点时加速度大小相同，方向相反，故B错误； C．小球每次经过同一位置时的速度方向可能相同也可能相反，故C错误； D．小球的加速度为零的位置应该是合力为零的地方，弹簧处于原长时，小球的合力不为零，故D错误； 故选A。 13．下图是某质点做简谐运动的 振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题: (1)质点在第2 s末的位移是多少? (2)质点振动过程中的最大位移是多少? (3)在前4 s内,质点经过的路程是多少? 【答案】(1)0　(2)10 cm　(3)40 cm 【详解】(1)由x-t图像可以读出2 s 末质点的位移为0。 (2)质点的最大位移在前4 s里发生在1 s末和3 s末,位移大小为10 cm。 (3)前4 s,质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回,又在负方向上运动了距离为10 cm的一个来回,故总路程为40 cm。 【素养进阶·提升练】 1．如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。 故选C。 2．如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 【答案】C 【详解】A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力3个力的作用，回复力是效果力，并非滑块受到的力，故A错误； B．滑块运动到O点时，所受合力为0，则弹簧的弹力等于重力沿斜面向下的分力，不为0，故B错误； C．滑块由A向O运动过程中，弹簧的形变量减小，弹性势能一直在减小，故C正确； D．滑块由O向B运动过程中，如果到达B点时，弹簧仍处于伸长状态，则弹力一直做正功，滑块的机械能一直在增大；如果到达B点时，弹簧处于压缩状态，则弹力先做正功后做负功，滑块的机械能先增大后减小，故D错误。 故选C。 3．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】A 【详解】A．对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律得 kA=2ma 对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足 联立解得动摩擦因数为 故A正确； B．根据周期公式可知，周期与振子质量的平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，故B错误； C．由已知得总机械能为 根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为 解得 故C错误； D．由于上方物块处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅不变，故D错误。 故选A。 4．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（   ）    A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0) B．铁球运动过程中最大动能 C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大 【答案】B 【详解】C．根据图乙可知，当x = h＋x0时，小球的重力跟弹簧弹力平衡，此时小球速度最大，动能最多，所以系统的势能最少，故C错误； D．小球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹簧弹力，小球加速下降，重力做功功率逐渐增大，重力与弹簧弹力平衡后，由于惯性小球继续向下运动，由于弹簧弹力大于重力，则小球减速下降，重力做功功率逐渐减小，故D错误； A．由图像可知，h＋x0为平衡位置，此时弹簧的压缩量为x0。假如小球刚接触弹簧时没有速度，根据简谐运动的对称性可知，弹簧的最大压缩量为2x0，而实际上小球刚接触弹簧时有向下的速度，可知，弹簧的最大压缩量大于2x0，小球到达最低点的坐标大于h＋2x0，所以弹簧弹性势能的最大值大于mg(h＋2x0)，故A错误； B．根据动能定理 可得 故B正确。 故选B。 5．（多选）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为（很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。（　　） A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子静止释放后将做往复运动 D．电偶极子的电势能为0 【答案】AB 【详解】A．由电场强度的单位是V/m，由于，所以α的单位是 故A正确； B．电偶极子受到的合力 故B正确； C．电偶极子所受合力方向沿x轴正方向，静止释放后一直向x轴正方向运动，合力方向与位移方向同向，故C错误； D．两个电荷放在一起电势能为零，若电场为匀强电场，相当于把其中一个移开了距离l，qU就是变化的电势能，即电偶极子的电势能，若电场为匀强电场，电偶极子的电势能为Ep = −qU = −qEl = −αqlx02 而实际不是匀强电场，故电偶极子的电势能不等于−αqlx02，即电偶极子的电势能不为0，故D错误。 故选AB。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 简谐运动 【知识梳理】 1 一、 弹簧振子 1 二、 简谐运动及其图像 1 【重难探究】 3 探究1 　探究弹簧振子 3 探究2 探究简谐运动 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2.弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，有时也简称为振子(如图)。 说明：弹簧振子是一个理想化模型，弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。 3.平衡位置：物体原来静止时的位置。如上图中水平方向的弹簧振子，弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置。 知识点2 简谐运动及其图像 简谐运动及其图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 注意：简谐运动的振动图像描述了物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹 【重难探究】 探究1 弹簧振子 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常见到一些来回往复的运动现象，例如钟摆的摆动、跳水运动员从跳板上上下振动、或者用手按压圆珠笔上的弹簧使其反复弹起。这些运动都具有周期性，其中最简单的模型之一就是弹簧连接一个小球后在光滑杆上的往复运动。这种装置能够帮助我们研究一类重要的机械振动——简谐运动。 问题 1.小球被拉离后为什么会回到原来的位置？ 提示：当小球被拉向右方时，弹簧发生形变，产生一个指向平衡位置的弹力。这个力使小球加速返回原位置，说明系统存在一个恢复原状的趋势。 2.小球经过平衡位置时速度最大，这是为什么？ 提示： 在平衡位置时，弹簧无形变，弹力为零，此时小球不受水平合力作用。但由于此前一直受回复力加速，速度达到最大值，因此会继续向左运动。 3. 小球在运动过程中受到的合力方向如何变化？ 提示： 小球偏离平衡位置时，弹簧产生与位移方向相反的弹力，即合力始终指向平衡位置，大小随位移增大而增大，满足的关系。 4. 为什么小球不会停在平衡位置，而是继续运动？ 提示： 小球到达平衡位置时虽受力为零，但因具有速度而具有惯性，不会立即停止，而是越过平衡位置继续运动，直到速度减为零后再返回。 【探究归纳】电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关. 【典例赏析】 [例1]如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是(　　) A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大 D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大 【针对训练】 1如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 2.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 探究2 探究简谐运动 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常见到钟表中的摆锤来回摆动，或弹簧上挂着重物上下振动。这些物体的运动都有一个共同特点：它们总是在某个中心位置附近往复运动。以弹簧振子为例，当小球被拉离平衡位置后释放，它会在弹簧的弹力作用下回到平衡位置，并由于惯性继续运动，形成周期性的振动。 问题 1.如何用坐标描述小球在振动过程中的位置变化？ 提示：以平衡位置为原点O，沿振动方向建立直线坐标系，规定向右为正方向。当小球在平衡位置右侧时，其位置坐标x为正；在左侧时为负。这样，坐标x不仅表示位置，也表示相对于平衡位置的位移。 2.若每隔相同时间记录一次小球的位置，这些数据能反映怎样的运动规律？ 提示：通过频闪照相等方法，每隔0.05 s记录一次小球位置，可获得等时间间隔的位置数据。这些数据反映出小球位移随时间周期性变化的规律。 3.将小球的位置作为纵坐标、时间作为横坐标描点连线，所得图像的物理意义是什么？ 提示：将各时刻t与对应位移x在坐标系中描点并用平滑曲线连接，得到的图像是小球的位移-时间图像，即图像，也称为振动图像。该图像直观展示了位移随时间的变化关系。 4.为什么可以用位移-时间图像来研究振动的特点？ 提示： 因为小球的位置坐标x是以平衡位置为参考点的位移，所以图像实质上是位移随时间变化的图像，能够清晰反映振动的周期性、最大位移（振幅）和运动方向等特征。 5.当位移-时间关系满足正弦函数规律时，这种振动具有怎样的特征？ 提示：当位移与时间的关系为正弦函数时，其振动图像为正弦曲线，这类振动称为简谐运动，是最基本的振动形式 【探究归纳】 1．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。 (2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 2．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动 【例2】多选)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 【针对训练】 3.如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 4.某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动 B．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动 C．0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向 D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm 【课堂自测·基础练】 1．（多选）下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体一定做机械振动 B．机械振动就是简谐运动 C．简谐运动就是弹簧振子的运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 2.．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 3．以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子(　　) A．在A点和A′点的位移相同 B．在A点和A′点的位移大小相同 C．在两点处的速度不可能相同 D．在两点处的速度一定相同 4．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的是(　　) 5．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是(　　) A．0～1 s内 B．1～2 s内 C．2～3 s内 D．3～4 s内 6．(多选)下图为某简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是(　　) A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动 B.质点在1.5 s时的位移最大 C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大 D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大 7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同 C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左 D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小 8．（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．小球的振动频率为0.8Hz B．s时，小球加速度正向最大 C．s时，小球的位移为4cm D．s时和s时，小球的位移、速度相同 9．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点(　　) A．在t＝0.015 s时刻，速度和加速度都沿－x方向 B．在0.01～0.03 s时间内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个0.01 s时间内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s时间内，质点有100次经过平衡位置 10．在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　) A.0到1 s内 B.1 s到2 s内 C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内 11．装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) 12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球放在弹簧上端处于静止状态，小球与弹簧未粘连，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．x的最大值为 B．小球位于最低点和最高点时加速度相同 C．小球每次经过同一位置时的速度相同 D．弹簧处于原长时，小球的加速度为0 13．下图是某质点做简谐运动的 振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题: (1)质点在第2 s末的位移是多少? (2)质点振动过程中的最大位移是多少? (3)在前4 s内,质点经过的路程是多少? 【素养进阶·提升练】 1．如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 3．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 4．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（   ）    A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0) B．铁球运动过程中最大动能 C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大 【答案】B 5．（多选）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为（很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。（　　） A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子静止释放后将做往复运动 D．电偶极子的电势能为0 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $