1. 简谐运动（举一反三讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

1. 简谐运动 目录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 一、弹簧振子 2 二、简谐运动及其图像 2 三、由简谐运动的图像获取的信息 3 【巩固训练】 6 【学习目标】 1.认识机械振动，会建构弹簧振子模型 2.弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线（重点） 3.会通过弹簧振子模型或图像，观察并计算振子的位移和路程（难点） 【知识梳理】 一、弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2．平衡位置：振动物体所受合力为0的位置。 3．弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上能够自由滑动，这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。 振动系统看成弹簧振子的条件 (1)弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球 (2)不计摩擦阻力和空气阻力 (3)小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内 【典例】（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人趴在地上做俯卧撑 B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动 C．五星红旗迎风飘扬 D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动 二、简谐运动及其图像 1．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。 (2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 2．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 三、由简谐运动的图像获取的信息 (1)某一时刻质点的位移大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. (2)某一时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动． (3)质点的速度、位移的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据斜率判断速度的大小和方向．斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 弹簧振子的振动分析 (1)位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向小球所在的位置．当小球从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小 (2)速度及其变化 小球在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．小球由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大 (3)涉及加速度变化的图像问题 不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大 【典例1】如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是(　　) A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大 D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大 【典例2】(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 【变式1】如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 【变式2】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 【变式3】如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　　) A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大 C．加速度不断增大，速度不断减小 D．加速度不断减小，速度不断增大 【变式4】某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动 B．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动 C．0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向 D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm 【巩固训练】 1．（多选）下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体一定做机械振动 B．机械振动就是简谐运动 C．简谐运动就是弹簧振子的运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 2.．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 3．以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子(　　) A．在A点和A′点的位移相同 B．在A点和A′点的位移大小相同 C．在两点处的速度不可能相同 D．在两点处的速度一定相同 4．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的是(　　) 5．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是(　　) A．0～1 s内 B．1～2 s内 C．2～3 s内 D．3～4 s内 6．(多选)下图为某简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是(　　) A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动 B.质点在1.5 s时的位移最大 C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大 D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大 7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同 C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左 D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小 8．（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．小球的振动频率为0.8Hz B．s时，小球加速度正向最大 C．s时，小球的位移为4cm D．s时和s时，小球的位移、速度相同 9．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点(　　) A．在t＝0.015 s时刻，速度和加速度都沿－x方向 B．在0.01～0.03 s时间内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个0.01 s时间内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s时间内，质点有100次经过平衡位置 10．在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　) A.0到1 s内 B.1 s到2 s内 C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内 11．装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) 12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球放在弹簧上端处于静止状态，小球与弹簧未粘连，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．x的最大值为 B．小球位于最低点和最高点时加速度相同 C．小球每次经过同一位置时的速度相同 D．弹簧处于原长时，小球的加速度为0 13．下图是某质点做简谐运动的 振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题: (1)质点在第2 s末的位移是多少? (2)质点振动过程中的最大位移是多少? (3)在前4 s内,质点经过的路程是多少? / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 简谐运动 目录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 一、弹簧振子 2 二、简谐运动及其图像 3 三、由简谐运动的图像获取的信息 3 【巩固训练】 7 【学习目标】 1.认识机械振动，会建构弹簧振子模型 2.弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线（重点） 3.会通过弹簧振子模型或图像，观察并计算振子的位移和路程（难点） 【知识梳理】 一、弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2．平衡位置：振动物体所受合力为0的位置。 3．弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上能够自由滑动，这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。 振动系统看成弹簧振子的条件 (1)弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球 (2)不计摩擦阻力和空气阻力 (3)小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内 【典例】（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人趴在地上做俯卧撑 B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动 C．五星红旗迎风飘扬 D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动 【答案】BD 【详解】AC．物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，人趴在地上做俯卧撑和五星红旗迎风飘扬都缺少特定的平衡位置，所以不属于机械振动，故AC不符合题意； B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动，其平衡位置是无风时芦苇静止时的竖直位置，则芦苇的摆动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动，故B符合题意； D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动，其平衡位置是浮标静止在水面上时的位置，则浮标的上下浮动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动，故D符合题意。 故选BD。 二、简谐运动及其图像 1．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。 (2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 2．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 三、由简谐运动的图像获取的信息 (1)某一时刻质点的位移大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. (2)某一时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动． (3)质点的速度、位移的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据斜率判断速度的大小和方向．斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 弹簧振子的振动分析 (1)位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向小球所在的位置．当小球从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小 (2)速度及其变化 小球在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．小球由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大 (3)涉及加速度变化的图像问题 不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大 【典例1】如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是(　　) A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大 D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大 【答案】C 【解析】位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。 故选C。 【典例2】(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 【答案】BC 【解析】在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球的位移增大，加速度增大，速度减小，所以小球做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，小球的位移为负向最大，故D错误． 【变式1】如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 【答案】B　 【详解】振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，所以位移大小为OC，方向向右，B正确。 【变式2】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 【答案】B 【详解】振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D错误。 【变式3】如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　　) A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大 C．加速度不断增大，速度不断减小 D．加速度不断减小，速度不断增大 【答案】C　 【详解】当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，A、B、D错误。 【变式4】某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动 B．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动 C．0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向 D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm 【答案】B 【解析】0.1～0.2 s内，小球由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，小球的速度方向沿纵轴负方向，故A、C错误，B正确；0.1～0.2 s内，小球做加速度增大的减速运动，故在0.15 s时小球的位移一定不等于－2 cm，故D错误． 【巩固训练】 1．（多选）下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体一定做机械振动 B．机械振动就是简谐运动 C．简谐运动就是弹簧振子的运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 【答案】AD 【详解】ACD．简谐运动是机械振动的一种最基本、最简单的振动形式。振动物体的位移—时间图像遵从正弦函数规律的振动形式，都是简谐运动，弹簧振子的振动只是简谐运动中的一种，C错误，AD正确； B．做简谐运动的物体一定做机械振动，但机械振动不一定都是简谐运动，如果位移—时间图像不满足正弦规律，则不是简谐运动，B错误。 故选AD。 2.．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】B 【详解】平衡位置是物体静止时所处的位置，所以应与受力有关、与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。 3．以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子(　　) A．在A点和A′点的位移相同 B．在A点和A′点的位移大小相同 C．在两点处的速度不可能相同 D．在两点处的速度一定相同 【答案】B　 【详解】由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同、也可能相反，故选项B正确。 4．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的是(　　) 【答案】D　 【详解】由时刻振子具有最大速度可知，时刻振子的位移为0，故A、C均错误；由时刻振子具有正向的最大速度可知，B错误，D正确。 5．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是(　　) A．0～1 s内 B．1～2 s内 C．2～3 s内 D．3～4 s内 【解析】D　 【详解】x ­t图线的斜率等于速度，则3～4 s内图线的切线斜率为正且增大，即速度为正，向右且增大，故选D。 6．(多选)下图为某简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是(　　) A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动 B.质点在1.5 s时的位移最大 C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大 D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大 【答案】BC 【详解】由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向为正,正在向平衡位置运动,所以A错误;质点在1.5 s时的位移最大,故B正确;质点在1.2 s到1.4 s时间内,正在远离平衡位置运动,所以其位移在增大,故C正确;1.6 s到1.8 s时间内,质点正向着平衡位置运动,所以其位移在减小,故D错误。 7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同 C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左 D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小 【答案】C 【详解】A．在0~0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误； B．由图像乙知t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．t=0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确； D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。 故选C。 8．（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．小球的振动频率为0.8Hz B．s时，小球加速度正向最大 C．s时，小球的位移为4cm D．s时和s时，小球的位移、速度相同 【答案】BC 【详解】A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为；故A错误； B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确； C．s时，小球振动时间有；则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确； D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。 故选BC。 9．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点(　　) A．在t＝0.015 s时刻，速度和加速度都沿－x方向 B．在0.01～0.03 s时间内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个0.01 s时间内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s时间内，质点有100次经过平衡位置 【答案】B 【解析】t＝0.015 s时刻速度方向沿x轴负方向，加速度方向沿x轴正方向，A错误；在0.01～0.03 s时间内，速度方向先沿x轴负方向再沿x轴正方向，且先减小后增大，加速度方向一直沿x轴正方向，且先增大后减小，B正确；第八个0.01 s时间内速度和位移的方向均沿x轴正方向，且速度不断减小，C错误；由图像可以看出每经过0.04 s，质点2次经过平衡位置，则每1 s内，质点有50次经过平衡位置，D错误。 10．在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　) A.0到1 s内 B.1 s到2 s内 C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内 【答案】D 【详解】据题意,向右的方向为正方向,则质点的位移向左时为负值,即时间段在2~4s内;根据位移—时间图像的切线斜率表示速度,可知速度向右,为正值,应在3~4s内,故D正确。 11．装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) 【答案】D 【解析】装有砂粒的试管受到重力和浮力作用,竖直提起少许时,浮力小于重力,合力向下。试管释放时,试管处于最高点(正方向最大位移处),将在合力作用下向下(负方向)做加速运动,之后试管将做简谐运动,故试管的振动图像中0时刻位移为正方向最大值,只有选项D正确。 12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球放在弹簧上端处于静止状态，小球与弹簧未粘连，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．x的最大值为 B．小球位于最低点和最高点时加速度相同 C．小球每次经过同一位置时的速度相同 D．弹簧处于原长时，小球的加速度为0 【答案】A 【详解】A．小球在平衡位置处弹簧的压缩量为，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动，则小球运动到关于平衡位置对称的最高点时不能脱离弹簧，即临界情况是恰好恢复原长，故x的最大值为，故A正确； B．按照简谐运动的对称性，可知小球位于最低点和最高点时加速度大小相同，方向相反，故B错误； C．小球每次经过同一位置时的速度方向可能相同也可能相反，故C错误； D．小球的加速度为零的位置应该是合力为零的地方，弹簧处于原长时，小球的合力不为零，故D错误； 故选A。 13．下图是某质点做简谐运动的 振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题: (1)质点在第2 s末的位移是多少? (2)质点振动过程中的最大位移是多少? (3)在前4 s内,质点经过的路程是多少? 【答案】(1)0　(2)10 cm　(3)40 cm 【详解】(1)由x-t图像可以读出2 s 末质点的位移为0。 (2)质点的最大位移在前4 s里发生在1 s末和3 s末,位移大小为10 cm。 (3)前4 s,质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回,又在负方向上运动了距离为10 cm的一个来回,故总路程为40 cm。 / 学科网（北京）股份有限公司 $