精品解析：陕西西安工业大学附属中学2025-2026学年下学期八年级数学期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题；每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过25克，则青少年每天摄入糖的质量x克应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵“不超过”在数学中表示“小于等于”，题干要求青少年每人每天糖的摄入量不超过25克， 设摄入量为克， ∴可得不等关系． 2. 为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解需满足两个条件：一是结果为几个整式的乘积形式，二是变形前后等式成立，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A．该变形是整式乘法，不是因式分解，错误； B．右边结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，错误； C．，等式不成立，错误； D．提取公因式x得，是多项式化为整式乘积的形式，等式成立，符合因式分解的定义，正确． 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 5. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴． 6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 1或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程增根的定义，先确定增根的取值，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值. 【详解】∵原分式方程有增根， ∴最简公分母，解得增根为， 方程两边同乘去分母，得： ， 整理得： ， 将增根代入上式，得： ， 解得． 7. 如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转得到，交于点F，若点A在边上时，则的长为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形性质求出和的长，由勾股定理求出，利用旋转性质和点在上判定为等边三角形，从而得出旋转角的度数，进而证明，在中利用勾股定理求出的长 ． 【详解】解：在中，，，， ，， ， 由旋转的性质可知：，，等于旋转角， 点在边上， 是等边三角形， ， ， 在中，，， ，即， 在中，， ． 8. 如图，在中，，，，E，F分别是和上的点，且平分的面积，若，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形中心对称的性质或面积公式，由平分平行四边形面积可得，进而求出的长；过点作的垂线求出平行四边形的高及垂足位置，再构造直角三角形利用勾股定理求解的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， 平分的面积，  线段经过平行四边形的对称中心， 过点作于点，过点作于点 在Rt中， ∴， ∵ ∴ ∵ 四边形是平行四边形， 在Rt 中，． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于x的不等式的最小整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据解集确定最小整数解即可． 【详解】解：由可得， 则最小的整数解为． 10. 如图，在等腰梯形中，，，梯形的高，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，证明四边形为矩形，结合全等三角形性质和判定，进而推出，以及的度数，再结合平行线性质求解，即可解题． 【详解】解：过点作于点， ， ， 四边形为矩形， 梯形的高， ， ， ， 四边形为矩形， ， 连接，有， ， ， ， ， ， ． 11. 已知，则=_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由已知方程变形得到 ，然后利用完全平方公式求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 12. 如图，在中，是的垂直平分线，连接，若的周长为，的周长为，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再进行等量代换，最终求出答案． 【详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ， ∴． 13. 数学实践课上，某小组用两种边长相同的正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案中有一个顶点周围有1个正方形和a个正八边形，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平面镶嵌的性质，同一顶点处各内角的和为，先分别求出正方形与正八边形的每个内角的度数，再列一元一次方程求解即可． 【详解】解：首先，正方形的每个内角为， 根据多边形内角和公式，可得正八边形每个内角的度数为：， 由平面镶嵌的条件，同一顶点处内角和为，列方程得：， 解得． 14. 如图，正方形中，，点E是线段上一点，且，点F是线段上的动点，点M是上的动点，且，连接，点N为的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长交于点P，连接，过点C作于点H，根据正方形的性质得出是等腰直角三角形， ，再由直角三角形的性质得出，利用全等三角形的判定和性质得出， ，结合图形，利用三角形的中位线求解即可． 【详解】解：连接，延长交于点P，连接，过点C作于点H，如图所示： ∵四边形是正方形，且， ∴ ， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得： ， ∵于点H， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， 在和中， ， ， 即点M是的中点， 又∵点N为的中点， ∴是 的中位线， ∴当为最小时，为最小， 根据“垂线段最短”得： ∴当点P与点H重合时，为最小，最小值为 此时为最小，最小值为 ． 三、解答题（共9小题，计58分．解答题应写出过程） 15. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式， 移项，合并同类项得：， 解得：； 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， ∴不等式组的解集为． 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先确定方程中分母的最简公分母，再方程两边同时乘以最简公分母，求解得到的整式方程，得到未知数的解．对所得的解进行检验，因为去分母时可能产生增根，所以需要将解代入最简公分母验证是否为原方程的解． 【详解】方程两边同时乘得： ， 整理： ， ， 解得， 检验： 把 代入最简公分母 ， ∴是原方程的根． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在右侧找一点E，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧的交点即为点E，连接、即可． 【详解】解：如图，四边形即为所求． 证明：由作图可知，，， ∴四边形是平行四边形． 19. 先化简，再从，0，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】 ，当时，值为 【解析】 【详解】解： ； ∵且， ∴且， ∴， ∴当时，原式． 20. 如图，在中，，D，E分别是和的中点，点F在的延长线上，且，连接，， （1）求证：； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质，得出四边形为平行四边形． （1）根据题意可得是的中位线，则，，由可得，从而得到四边形为平行四边形，即可求解； （2）先根据勾股定理求得，从而得到，根据直角三角形斜边中线的性质得到，根据平行四边形的性质可得，，再求出四边形的周长即可． 【小问1详解】 证明：∵D，E分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点F在的延长线上，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴， ∴， 在中，，E是的中点， ∴， 在平行四边形中，，， 则四边形的周长为． 21. 为丰富同学们的课间活动，某学校计划购进一批跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低5元，已知用600元购买跳绳的数量是用400元购买实心球数量的2倍． （1）请列方程求出跳绳和实心球的单价； （2）该校计划购买跳绳和实心球共100个，且购买跳绳的数量不超过实心球数量的4倍，求该校购买跳绳和实心球的最低费用． 【答案】（1）跳绳的单价为15元，实心球的单价为20元 （2）最低费用为1600元 【解析】 【分析】（1）先将跳绳的单价和实心球的单价设出来，再根据“数量总价单价”列出代数式，根据题目的等量关系列出等量关系式； （2）根据跳绳的数量与实心球的数量之间的关系列不等式求出跳绳数量的取值范围，再列出跳绳与实心球的总费用的一次函数解析式，利用一次函数的增减性求解． 【小问1详解】 解：设跳绳的单价为元，则实心球的单价为元， 根据题意得：，解得， 将代入验证，分母不为， ∴是原方程的解， ， 答：跳绳的单价为15元，实心球的单价为20元． 【小问2详解】 解：设购买跳绳个，则购买实心球个，购买跳绳和实心球的费用为元， 则题意， 解得， ， ∵一次函数的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∴当取最大值时，最小， （元）， 答：最低费用为1600元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线关于y轴对称． （1）求直线的表达式及C点坐标； （2）将直线向右平移8个单位后与直线交于点D，E为直线上一动点，F为y轴上一动点，是否存在点E和点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是以为边的平行四边形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据对称可得，设直线的解析式为： ，代入即可求解； （2）根据题意得平移后解析式为：；再得点，即可求得直线解析式为：，根据A，C，E，F为顶点的四边形是以为边的平行四边形可得 ，即可求解. 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴，， ∵直线与直线关于y轴对称， ∴点与点A关于y轴对称， ∴， ∵直线过点与点B，设直线的解析式为：， ∴ ，解得， ∴直线的解析式为： ； 【小问2详解】 解：存在 ∵直线向右平移8个单位后与直线交于点D， ∴平移后解析式为：， ∵平移后的解析式与直线交于点D， ∴，解得， ∴点， 设直线解析式为：， ∴，解得， ∴直线解析式为：， ∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以为边的平行四边形，E为直线上一动点，F为y轴上一动点， ∴ ， 设，则 ， ∴ ，解得：， ∴或. 23. 按要求解答问题： （1）如图1，在梯形中，，，，，，点E在上，连接，若平分梯形的面积，则的长为______． （2）如图2，在正方形中，E，F为和上的点，且满足，连接，若，，求的长度． （3）为美化环境，某区打算对一块四边形空地进行改造．测量发现，，米，米，米，现准备在上找一点E修建一条步道（步道的宽度忽略不计），使得步道两侧种植牡丹和郁金香的面积相等，并且在步道上靠近A的三等分点M处修建一个喷灌喷头，对两侧的花卉进行喷洒灌溉．为增加观赏体验，现在上找一点F，上找一点G，修建三条观赏栈道、和，且满足米．因施工难度不同，修建栈道和的费用为200元/米，修建栈道的费用为400元/米，求修建三条栈道的最小费用． 【答案】（1） （2） （3）修建三条栈道的最小费用元． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，含直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，综合性比较强，难度比较大，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，根据几何图形构造出辅助线，得到熟知的三角形模型． （1）设，则，表示出梯形和的面积，根据题意，列方程求解即可； （2）延长到点，使得，根据全等三角形的判定与性质可得，，从而得到，求解即可； （3）延长，交于点，作，作，作，求出对应线段的长度，根据面积相等，确定点的位置，进而得到为等边三角形，根据得到为等边三角形，从而得到修建三条栈道的费用为，利用轴对称的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴到的距离为的长，为， 梯形的面积为，的面积为， 由题意可得：，解得，即； 【小问2详解】 解：延长到点，使得，如下图， 在正方形中，，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：延长，交于点，作，作，作， ∵，， ∴， ∴为等腰三角形， ∴米， ∴米，米， ∴米，米， ∴米，米， ∴米， ∴平方米，平方米， ∴平方米， 由题意可得平分四边形的面积， 在中，米，米 ∴平方米，解得米 ∴米，米，米， ∴，，，， 由题意可得，米，连接，则为等边三角形， ∴，，米， 连接，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 设修建栈道的费用为，则， 作点关于的对称点，连接， ∴， 当且仅当，，三点共线时等号成立，连接，作， ∵为等边三角形，米， ∴米，米， 由题意可得，米， ∴米， 则修建栈道的最小费用为（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题；每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过25克，则青少年每天摄入糖的质量x克应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 2. 为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 1或 C. D. 或 7. 如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转得到，交于点F，若点A在边上时，则的长为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2 8. 如图，在中，，，，E，F分别是和上的点，且平分的面积，若，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于x的不等式的最小整数解为______． 10. 如图，在等腰梯形中，，，梯形的高，则的度数是______． 11. 已知，则=_______． 12. 如图，在中，是的垂直平分线，连接，若的周长为，的周长为，则的长为______． 13. 数学实践课上，某小组用两种边长相同的正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案中有一个顶点周围有1个正方形和a个正八边形，则a的值为______． 14. 如图，正方形中，，点E是线段上一点，且，点F是线段上的动点，点M是上的动点，且，连接，点N为的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共9小题，计58分．解答题应写出过程） 15. 因式分解： （1） （2） 16. 解不等式组： 17. 解分式方程：． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在右侧找一点E，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简，再从，0，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 如图，在中，，D，E分别是和的中点，点F在的延长线上，且，连接，， （1）求证：； （2）若，，求四边形的周长． 21. 为丰富同学们的课间活动，某学校计划购进一批跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低5元，已知用600元购买跳绳的数量是用400元购买实心球数量的2倍． （1）请列方程求出跳绳和实心球的单价； （2）该校计划购买跳绳和实心球共100个，且购买跳绳的数量不超过实心球数量的4倍，求该校购买跳绳和实心球的最低费用． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线关于y轴对称． （1）求直线的表达式及C点坐标； （2）将直线向右平移8个单位后与直线交于点D，E为直线上一动点，F为y轴上一动点，是否存在点E和点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是以为边的平行四边形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 按要求解答问题： （1）如图1，在梯形中，，，，，，点E在上，连接，若平分梯形的面积，则的长为______． （2）如图2，在正方形中，E，F为和上的点，且满足，连接，若，，求的长度． （3）为美化环境，某区打算对一块四边形空地进行改造．测量发现，，米，米，米，现准备在上找一点E修建一条步道（步道的宽度忽略不计），使得步道两侧种植牡丹和郁金香的面积相等，并且在步道上靠近A的三等分点M处修建一个喷灌喷头，对两侧的花卉进行喷洒灌溉．为增加观赏体验，现在上找一点F，上找一点G，修建三条观赏栈道、和，且满足米．因施工难度不同，修建栈道和的费用为200元/米，修建栈道的费用为400元/米，求修建三条栈道的最小费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $