3.1认识不等式 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“认识不等式”核心知识点，通过“五一高速行驶”问题导入，先以“刚好下高速”回顾等式知识，再以“额外排队时间”引出不等关系，搭建从等式到不等式的学习支架。 其亮点在于结合限速标志、太阳温度等现实情境培养数学眼光，通过列不等式、数轴表示发展推理意识与模型意识，课堂小结结构化梳理定义、列不等式及数轴表示步骤。学生能联系生活理解知识，教师可借助清晰路径提升教学效率。

时 间： 2026.05 第三章 一元一次不等式 3.1认识不等式 考点1 二次函数与实际问题——最值问题 考点2 二次函数与实际问题——抛物问题 考点3 二次函数与一次函数综合 考点4 二次函数与图形的综合 1 问题导入 五一劳动节高速不收过路费。5月5日晚23点，此时正在高速公路上行驶的小亮一家距台州高速收费站还有100,用表示汽车的速度。 问题一：等于多少时小亮家可以在5月6日0点，刚刚好下高速？ 问题二：为保证能有额外排队等候时间，应有什么要求？ 台州 100千米 23 :00 00 :00 P‹#› 2 探究新知 问题：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）如图是公路上汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过120Km/h。用(km/h)表示汽车的速度,怎样表示和120之间的关系? （2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系? P‹#› 3 探究新知 （3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系? （4）小聪与小慧玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左高右低.小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为p(kg), 怎样表示p 、q之间的关系? （5）要使代数式有意义, 的值与3之间有什么关系? x 5g 小慧 小聪 P‹#› 4 探究新知 请仔细观察这些数学式子，它们有什么共同特点? (1)表示不等关系； (2)用特定的符号连接两个代数式. 用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式． 这些用来连接的符号统称不等号． v≤120， t≥6000， 3x>5， p＜q+2， x≠3． 给出定义 P‹#› 5 例1：根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数； (2)y的2倍与6的和比1小； (3)x²减去10不大于10； (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，任意两边之和大于第三边． 典型例题 不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ≠ 关键词语 如何选择不等号？ 大于 超过 比……大 小于 低于 比……小 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 不等于 P‹#› 6 解下列各题： (1)已知x1=1，x2=2．请在数轴上表示出x1，x2的位置． (2)x<1表示怎样的数的全体?x≥2表示怎样的数的全体? 学以致用 (2)x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数. 1 2 0 x1 x2 解：(1) P‹#› 7 a a b a 探究新知 ①x<a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内； ②x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内； x<a，x≥a，b<x<a(b<a)，如何用数轴表示出这些不等关系？ ③b<x<a(b<a)表示大于b而小于a的全体实数． x＞a b ＜ x＜a P‹#› 8 学以致用 类似地，你能在数轴上分别标出与x>a，x≤a和b≤x<a(b<a)对应的点吗? (1)画数轴； (2)定边界：判断空心实心并描点； (3)定方向：判断方向并画线． 在数轴上表示不等式的一般步骤： P‹#› 9 例2：一座小水电站的水库水位为12～20 m(包括12 m，20 m)时，发电机能正常工作.设水库水位为x(m)． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上． (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19．用不等式和数轴给出解释． 典型例题 解：(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如下图. (2)把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如上图. 显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1，x2不满足．也就是说，当水位在15 m，19 m时，发电机能正常工作；当水位在8 m，10 m时，发电机不能正常工作． P‹#› 10 1.根据下列数量关系列不等式： (1)x的4倍小于3； (2)y减去1不大于2； (3)x的2倍与1的和大于x； (4)a的一半不小于-7． 学以致用 2.在数轴上表示下列不等式 （1）x＞-3 （2）x≥ （3）0.5≤x＜1.5 注意：有等号，画实心；无等号，画空心。 P‹#› 11 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空： 学以致用 4.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，请根据题意列出不等式. b -a 0 a (1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0 (4) a-b 0 (5) ab 0 P‹#› 12 5.在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1，-2，-2.5，0，4，4，并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式-2≤x< . 学以致用 P‹#› 13 6. “体质指数法”（BMI）是世界公认的一种评定肥胖程度的方法， BMI=体重（千克）/身高（米）的平方，当18≤BMI ≤ 24 时属正常 ，设某人的BMI为x （1）在数轴上表示BMI为正常的范围； （2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？ ① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 . （3）请判断一下自己的BMI是否正常。 学以致用 P‹#› 14 1.定义 2.列不等式 3.在数轴上表示不等式 课堂小结 课堂小结 认识 不等式 1.根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式. 2.根据条件中的关键词选择合适的不等号． 1.画数轴 2.定边界 3.定方向 用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠连接而成的数学式子 P‹#› $