3.2 不等式的基本性质 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”，通过类比等式相关概念（如等式性质、一元一次方程），搭建从方程到不等式的学习支架，引导学生在已有知识基础上探究不等式的传递性、加减及乘除运算性质。 其亮点在于采用“类比猜想—探究验证—归纳应用”的教学流程，结合数轴直观（数学眼光）、举例推理（数学思维）和符号表达（数学语言）。如通过探究活动用数轴说明不等式关系，分类讨论a的正负比较2a与a的大小，帮助学生深化理解，教师可借助结构化设计提升教学效率。

3.2 不等式的基本性质 框架统领 整体感知 一元一次不等式 一元一次 方程 等式的基本性质 一元一次方程概念 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 概念 性质 解法 应用 类比学习 3.1认识不等式 等式 一元一次方程 二元一次方程组 方程是刻画现实世界中数量关系的重要数学模型 3.2不等式的基本性质 2 等式的基本性质 文字语言 符号语言 类比联想 类比学习 探究新知 如果a=b，b=c, 那么a=c。 传递性 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等。 等式两边同时乘 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等。 性质1 性质2 如果a=b， 那么 a+c=b+c，a-c=b-c。 如果a=b， 那么ac=bc， = ，（c≠0）。 不等式的基本性质？ 3 a＜b，b＜c a＜c。 探究一： 不等式的基本性质1： 这个性质也叫作不等式的传递性。 已知a＜b、b＜c，在数轴上表示如图3-9所示。 图3-9 问题1：由数轴上a和c的位置关系，能得出什么结论？ 问题2：你能举几个具体的例子加以说明吗？ 归纳： 例如,因为-1＜1，1＜3，所以-1＜3。 a＜c 类比学习 探究新知 4 若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？ 探究二： 问题3：能用数轴上的点的位置关系加以说明吗？ a＞b在数轴上表示如图: 不妨设c＞0，则 a+c＞b+c 类比学习 探究新知 a-c＞b-c 5 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c。 若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？ 探究二： 问题4：能用具体的例子加以说明吗？ 归纳： 具体例子: 因为10＞-1，10+5=15，-1+5=4，所以10+5＞-1+5。 类比学习 探究新知 因为10＞-1，10-5=5，-1-5=-6，所以10-5＞-1-5。 6 3÷(-3) _____ 5÷(-3)； 3÷(-2) _____ 5÷(-2)； 3÷2 _____ 5÷2 ； 3÷3 _____ 5÷3； 探究三： 问题5：用“＜”或“＞”填空。 3＜5 3×2 ______ 5×2； 3× _____ 5× ； ＜ 3÷ _____ 5÷ ； 3÷(- ) _____ 5÷(- ) 。 3×(-2) _____ 5×(-2)； 3×(- ) _____ 5×(- )； ＜ ＜ 类比学习 探究新知 3×3 ______ 5×3； 3×(-3) _____ 5×(-3)； ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 7 a＞b ，且c＜0 ac＜bc， ＜ 。 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 归纳： 探究三： a＞b ，且c＞0 ac＞bc， ＞ ； 类比学习 探究新知 8 不等式的基本性质1： 这个性质也叫作不等式的传递性。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不 等式仍成立。 a＞b a+c＞b+c， a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c， a-c＜b-c。 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 不等式的基本性质 a＜b ， b＜c a＜c。 a＞b ，且c＞0 ac＞bc， ＞ ； a＞b ，且c＜0 ac＜bc， ＜ 。 归纳总结 建构新知 9 等式的基本性质 不等式的基本性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言 传递性 如果a=b，b=c， 那么a=c。 性质1（传递性） 性质1 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等。 如果a=b， 那么 a+c=b+c， a-c=b-c 性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不 等式仍成立。 性质2 等式两边同时乘以 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等。 如果a=b， 那么ac=bc， = （c≠0）。 性质3 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 归纳总结 建构新知 加减 不变号性 加减不变号性 乘除负数要变号哦 a＜b，b＜c a＜c。 a＞b a+c＞b+c， a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c， a-c＜b-c。 a＞b，且c＞0 ac＞bc， ＞ ； a＞b，且c＜0 ac＜bc， ＜ 。 10 1. 选择适当的不等号填空，并说明依据。 (1)若a-b＞0，则a b （依据：__________________） (2)若a＞-b，则a+b 0 （依据：__________________） (3)若-a＜b，则a -b（依据：___________________） (4)若-a＞-b，则2-a 2-b（依据：__________________） (5)若a＞0，且（b-1）a＜0，则b 1 （依据：__ ________________） (6)若a＜b，b＜2a-1，则a 2a-1（依据：__________________） 应用新知 巩固内化 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2和性质3 a-b+b＞0+b， 所以a＞b。 a+b＞-b+b， 所以a+b＞0。 -a·（-1）＞b·（-1）， 所以a＞-b。 -a+2＞-b+2， 所以2-a＞2-b。 b-1＜0， 所以b-1+1＜0+1， 即b＜1。 11 2.若x＞y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由。 应用新知 巩固内化 解：因为x＞y，所以依据不等式的基本性质3， 不等式的两边同时乘以-3，可得-3x＜-3y， 再依据不等式的基本性质2， 不等式的两边同时加上2, 得 -3x+2＜-3y+2， 即：2-3x＜2-3y。 12 应用新知 巩固内化 3.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（不包括60元和70元），买3个这样的键盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？ 解：设每个键盘的单价为x元，由题意可知60＜x＜70， 答：买3个这样的键盘需要的金额在180元至210元之间（不包括180元和210元）。 3个这样的键盘的价格为3x元，则3×60＜3x＜3×70， 即180＜3x＜210。 13 例 已知a＜0，试比较2a与a的大小。 做差法 数形结合法 解：如图,在数轴上分别 表示2a和a的点（a＜0） 因为2a位于a的左边， 应用新知 巩固内化 解：因为2a-a=a＜0， 所以2a＜a。 所以2a＜a。 14 例 已知a＜0，试比较2a与a的大小。 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 应用新知 巩固内化 解：因为a＜0， 所以a+a＜0+a， 所以2a＜a。 解：因为2＞1，a＜0， 所以2·a＜1·a， 即2a＜a。 15 例题变式： 已知实数a，试比较2a与a的大小。 不等式基本性质2 不等式基本性质3 分类讨论思想 应用新知 巩固内化 当a＜0时，解法如上一例题所示； 当a=0时，2a=0=a； 当a＞0时， 解: 因为a＞0， 所以a+a＞0+a， 所以2a＞a。 解: 因为2＞1，a＞0， 所以2·a＞1·a， 即2a＞a。 16 单元整体 成果小结 整体建构 等式的基本性质 一元一次方程概念 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 一元一次方程 一元一次不等式 概念 性质 解法 应用 类比猜想 等式 一元一次方程 二元一次方程组 内容 方法 应用 基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不 等式仍成立。 基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 类比学习 数形结合 探究式学习：猜想--验证--归纳 分类讨论 数学问题 实际问题 不等式的基本性质 会用数学的眼光观察现实世界； 会用数学的思维思考现实世界； 会用数学的语言表达现实世界。 基本性质1：a＜b，b＜c a＜c。 a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c。 a＞b，且c＞0 ac＞bc， ＞ ； a＞b，且c＜0 ac＜bc， ＜ 。 17 $