3.2不等式的基本性质 课件2025-2026学年浙教版（2024 ）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”，通过复习等式性质及不等式定义，以“等式性质是否适用于不等式”设问，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探索不等式的传递性、加减及乘除运算规律。 其亮点在于采用合作学习结合数轴直观演示性质2，通过多解法例题（如比较2a与a大小）培养推理意识，分层练习（基础题到拓展题）提升运算能力，对比等式性质表格强化模型意识。这既帮助学生直观理解性质，发展数学思维，也为教师提供差异化教学支持，提高课堂效率。

第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 理解不等式的三个基本性质，尤其注意不等式的基本性质3。 会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，发展运算能力。 02 新知导入 问题2：什么叫作不等式？ 问题1：等式有哪些基本性质？ 等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用不等号表示不等关系的式子，叫作不等式. 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ （1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图。 03 新知讲解 合作学习 由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例 子加以说明吗？ a b c 不等式的基本性质1： a＜b，b＜c⇒a＜c。 这个性质也叫作不等式的传递性。 （2）若a＞b，则a＋c与b＋c哪个较大？a－c与b－c呢？请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明。 03 新知讲解 合作学习 b a b+c a+c b-c a-c b a c c 所以a+c>b+c 所以a-c>b-c 如果a<b呢？ 03 新知讲解 合作学习 若a<b，则 a+c和 b+c 哪个较大？a-c和 b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 a b a+c b+c c c a-c b-c a b c c 所以a+c<b+c 所以a-c<b-c 03 新知探究 不等式的基本性质 2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 a＞b⇒a＋c＞b＋c，a－c＞b－c； a＜b⇒a＋c＜b＋c，a－c＜b－c。 03 新知讲解 做一做 选择适当的不等号填空： （1）因为 0 1， 所以a a+1（不等式的基本性质2） （2）因为(a-1)² 0， 所以(a-1)²-2 -2（不等式的基本性质2） ＜ ＜ ≥ ≥ 03 新知讲解 现在让我们来考虑不等式的两边都乘（或都除以）同一个不为零的数的情况。 （1）6 > 2， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6÷5 ______ 2÷5. （2）-2 < 3， ① -2×4 ______ 3×4. ② -2÷4 ______ 3÷4. > < 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________. 不变 > < 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 03 新知讲解 现在让我们来考虑不等式的两边都乘（或都除以）同一个不为零的数的情况。 （1）6 > 2， ③6×(-5) ______ 2×(-5). ④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5). （2）-2 < 3， ③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5). ④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5). 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____. 改变 < < > > 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 03 新知探究 不等式式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 a＞b，且c＞0⇒ac＞bc，＞； a＞b，且c＜0⇒ac＜bc，＜。 03 新知探究 如果不等式两边乘0，结果又如何呢？ 注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0； 两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义. 03 新知讲解 不等式的其他性质： （1）对称性:若<m></m>,则<m></m>。 （2）若<m></m>,<m></m>，则<m></m>。 （3）若<m></m>,<m></m>,则<m></m>。 （4）若<m></m>,<m></m>，则<m></m>。 03 新知讲解 已知a＜0，试比较2a与a的大小。 例 分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质；也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小。 解法一：因为2＞1，a＜0（已知）， 所以2a＜a（不等式的基本性质3）。 解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图。 2a位于a的左边，所以2a＜a。 0 a 2a ∣a∣ ∣a∣ 还有其他比较2a 与 a 的大小的方法吗？ 03 新知讲解 已知a＜0，试比较2a与a的大小。 例 分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质；也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小。 解法三：因为 a＜0, 所以a+a＜a 所以2a<a(不等式的基本性质2） 03 新知探究 比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同? 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 04 课堂练习 基础题 1.如果x＞y，那么下列不等式正确的是（　　） A.x+5<y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y C 2.已知a、b、c、d是有理数.若a>b,c=d,则下列结论正确的是(　　) A. a+c>b+d B. a+b>c+d C. a+c>b-d D. a+b>c-d A 04 课堂练习 基础题 3. 设a＞b，用适当的不等号填空： （1） a－12 　＞　b－12； （2） a－b 　＞　0； （3） －4a＋1 　＜　－4b＋1； （4） －2 　＞　 －2. ＞　 ＞　 ＜　 ＞　 04 课堂练习 基础题 4. （1） 已知x＜y，比较2x－1与2y－1的大小（选择适当的不等号填空）. 解：因为x＜y，且2＞0（已知）， 所以2x 　＜　2y（不等式的基本性质3）. 所以2x－1 　＜　2y－1（不等式的基本性质2）. （2） 若x＞y，比较2－3x与2－3y的大小. 解：因为x＞y，且－3＜0（已知），所以－3x＜－3y（不等式的基本性质3）.所以2－3x＜2－3y（不等式的基本性质2） ＜　 ＜　 04 课堂练习 提升题 1.若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A.ac<bc B.ab > cb C.a+c>b+c D.a+b<c+b B 2. 当0＜x＜1时，x2，x， 的大小顺序为（　A　） A 04 课堂练习 拓展题 1. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法”. 请运用这种方法解决下面的问题： （1） 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小； 解：（1） 因为4＋3a2－2b＋b2－（3a2－2b＋1）＝b2＋3＞0，所以4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 04 课堂练习 拓展题 （2） 若2a＋2b－1＞3a＋b，求a，b的大小关系. 解：（2） 原不等式两边都减去3a＋b，得－a＋b－1＞0，即b－a＞1＞0，所以a＜b 1. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法”. 请运用这种方法解决下面的问题： 05 课堂小结 不等式的基本性质1：a＜b，b＜c⇒a＜c。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 a＞b⇒a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；a＜b⇒a＋c＜b＋c，a－c＜b－c。 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 a＞b，且c＞0⇒ac＞bc，＞；a＞b，且c＜0⇒ac＜bc，＜。 06 板书设计 3.2不等式的基本性质 不等式的基本性质： $