河南青桐鸣联考2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题

秘密★启用前 高一数学（人教B卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用粮皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答題卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 装 1.已知a=(2,5),b=(-1,x),且a⊥b,则x= A.S B.5 c- 5 5 D.-2 2.已知i为虚数单位，则可= A.5i B.5 C.-5i D.-5 3.已知a,b,c是空间三条直线，a%,则“a∥c”是“a,b,c三线共面”的 订 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4在△ABC中，E为AB边上的中线CD上-点，且G币=G正，若A正=名丽+号AC, 则t= A号 B.2 C.3 D.4 线 5.已知a,b是两条不同的直线，平面a,3满足a∩β=b,则下列结论正确的是 A若a∥a,则a,b共面 B.若a⊥a,则a与B有公共点 C.若a与B无公共点，且a⊥b,则a⊥β D.若存在平面y,使得a⊥y,b⊥Y,aCB,则a∥a 6,在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E为线段BD(包含端点)上一动点，则AE·C它 的取值范围为 A.[-5,0] n[-.0 C.[-5,-1] 数学（人教B卷）试题第1页（共4页） 霸巴a 7.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，AB=BC=2√2，AA,= 3,AB⊥BC,D,E分别为A1B1,AC的中点，过点E作与CD D 垂直的平面a,且平面a与该三棱柱的侧面BCC,B,的交线为 线段FH,则FH= A.3 B.③a 2 .g C D.2 2 8.已知A,B是两个暗礁群，将其视为质点，相距5√I5km.为保障航行安全，欲在一条东 西方向的航道EF(视为直线)上选取C,D点建两座灯塔，其中C选取在距A比距B 近的地方，且在灯塔C处测得A在它的南偏东15°方向，测得B在它的南偏东60°方向. 从灯塔C沿航道EF向正东行驶30km可到灯塔D,在灯塔D处测得A在它的南偏西 45°方向，则在D处测得B在它的 A.南偏西75°方向 B.南偏西60°方向 C.南偏西30°方向 D.南偏西15°方向 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(m,2),b=(1,n),则 A.若m=1,则a一2b=(-1,0) B.若a仍，则m=√2 C若双=-2，则与a同向的单位向量为-受号) 1 D.若1a+2b1=|2a-b,则m=2 10.已知复数之1，之2满足1=i,其中i为虚数单位，则 22 A.z1=之2 B.z1|=|z2 D.|z1+22|=√2|z1| 22 11.如图，梯形ABCD为圆台的轴截面，已知AB=4,CD=1,且 梯形ABCD的面积为15：5，则 A.圆台的母线长为3 173 B.圆台的体积为8π C.已知点F为CD上靠近点C的三等分点，则沿着圆台表面从A到F的最短路径的 长度为√13 D.在该圆台内能放入一个可以绕正方体中心自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略 不计，则该正方体棱长的最大值为号 数学（人教B卷）试题第2页（共4页） 觸国鞋 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知(a+2i)(1一i)=3一bi(a,b∈R,i为虚数单位)，则a+b= 13.已知用斜二测画法作出△ABC的直观图△A'B'C'如图所 示，∠yO'x=45°，B'C'∥x轴，B'C'=2,且△A'B'C的面积 为√2，则△ABC的边BC上的高为 14.已知平面向量a,b满足a一2b|=|a+b|,a一b在a上的投 影向量为2a,当X∈R时，a一b的最小值为，则号a十 b= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数之满足之十1一2i为实数，之一3十2i为纯虚数，i为虚数单位. (1)求之； (2心若复数之1=之·「m十(m-D十干m∈R)在复平面内对应的点乙，位于第四 象限，求m的取值范围. 16.(15分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2,AD=3,点E满足EC=2BE, F为CD的中点.记AB=m,AD=n, (1)用m,n表示AC,EF; (2)设AC∩EF=M,求cos∠CMF的值. 数学（人教B卷）试题第3页（共4页） 餐®全王 17.(15分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，O为侧面BCC1B,的中心. (1)证明：AB∥平面A1DO; D C (2)求直线A1B与平面A,DO所成角的大小； (3)求三棱锥A-A,DO的外接球的表面积. 0 ce 装 18.（17分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(a+c)2一b2=4 ac cos2C. (1)证明：B=2C; (2)若a=3,c=2,求△ABC的面积； (3)若△ABC为锐角三角形，且b=2,求△ABC的周长的取值范围. 订 19.(17分) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=AD=2,CD=4,E为CD的中点，将 △DAE沿AE翻折至△PAE的位置，使点D落在点P的位置，且PB=√6，F,G分 别为AE,BC的中点， (1)证明：平面PAE⊥平面ABCE 线 (2)若线段PC上存在点M,使得平面PBF∥平面MEG, (1)猎想兴的值，并说明理由； (Ⅱ)求二面角P-BE-M的正弦值. 数学（人教B卷）试题第4页（共4页） 露巴