河南郑州市第七十四中学等校2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知复数之=(3+5)3，则z= A.5+3i B.5-3i C.-5+3i D.-5-3i 2.某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180,240,360. 现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工 智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是 A.5 B.10 C.15 D.20 3.在正四棱锥P-ABCD中，AB=AP,E是棱PC的中点，则异面直线PB与DE所成角的余 弦值是 A③ 6 B③ 3 C D30 6 4.某餐馆老板为了了解顾客对餐馆的满意情况，随机抽取了12名顾客进行调查，得到他们的满 意度指数分别为7,8,6,9,5,8,7,9,6,8,9,8，则这组数据的第75百分位数是 A.6.5 B.7 C.8.5 D.9 5.已知复数之1，之2满足|之1|=1，|x2|=√3，且|之1十之21=2，则|2z1一之2|= A.1 B.√3 C.2 D.7 6.为了测量河对岸的塔高AB,某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与 D.现测得∠CAD=45°，CD=40米，在点C,D处测得塔顶A的仰角分别为30°，45°，则塔高 AB- A.20米 B.10√6米 C.20√2米 D.20√3米 【高一数学第1页（共4页）】 ·A1· 7.已知某圆台的上底面圆的半径1=2，下底面圆的半径2=4，且该圆台的上、下底面圆周上 的所有点都在球O的球面上.若该圆台的体积是56π，则球O的表面积是 A.1605x B.160√5元 C.80 3 D.80π 3 8.已知向量a,b,c满足|a=|b|=|a十b|=4,且向量a一c与b一c的夹角为60°，则|cl的最大值是 A.65 B.8 C.43 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z1=a十2i,22=1一bi(a,b∈R),且之1z2和z1十z2均为纯虚数，则 A.a=-1 B.a=1 c6=分 D6=- 2 10.已知0是△ABC所在平面内的一点，且Aδ+2OB+O元=0，直线AO与直线BC交于点 E,则 A.AC与OB反向 BAd-2A店+AC C.△ACE与△BOE的面积的比值为4 D.△ABE与△ACE的面积的比值为2 11.如图，三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，D是△ABC内部 点，过点D的直线与线段AC,BC分别交于点E,F,且G是棱 PC上的动点，延长GE,交棱PA的延长线于点M,延长GF, 交棱PB的延长线于点N,连接MN,则下列结论正确的是 A若EF平面PAB,则EFMN M B.若EF平面PAB,且CE=2AE=2CG,则3PN=4PB C.存在点G,使得PG·(PM+PN)=0 D.存在点G,使得PG⊥平面GMN 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如图，△A'B'C是用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，A'C∥y轴，A'B'∥x'轴， 且A'B=2,A'C'=√2，则边B'C所对应的边BC= 【高一数学第2页（共4页）】 ·A1· 13.为迎接校园文化节，某校举办了经典诵读比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为88， m,94,n,90.已知这组数据的平均数为90，方差为8，则|m一n|=▲ 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c=4,c2=4 acos A-十a2cosC.若2≤ sC≤，则a的取值范图是▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某环保小组对某市连续40天的PM2.5日均浓度（单位：ug/m3)数据进行统计分析，将数据分成 [20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值； (2)求该市这40天中PM2.5日均浓度低于50g/m3的天数； (3)估计该市PM2.5日均浓度的平均数（各组数据以该组中间值作代表）. 个频率/组距 0.04 0.01 0.005-- 0 20304050607布PM2.5日均浓度/八g/m3) 16.(15分) 如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱BC,CC1,BB1的 中点 (1)证明：A1G平面AEF (2)求三棱锥A1-AEF的体积. D C B D G 【高一数学第3页（共4页）】 ·A1· 17.(15分) 设向量a,b满足|a|=2,b|=3. (1)已知向量a与b的夹角为120°. ①求|2a一b|; ②求|a+tb|的最小值. (2)若对任意的x,不等式lxa十b|≥|a十b|恒成立，求向量a与b夹角的余弦值. 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1=4,AB⊥BC,∠AA1B1=∠BB1C1= 60°，∠AA1C1=45°，D是棱A1C1的中点. (1)证明：B1D⊥平面AA1C1C. (2)在答题卡中作出二面角B1A1C-C1的平面角，并写出作法与理由. (3)在棱CC1上是香存在一点E,使得B,E与平面A41B,B所成角的正切值为25。 5？若存 在，求出C1E的长度；若不存在，请说明理由. B A A 19.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,2b(W3cosA一sin Bcos C)=csin2B,P是 4BC内部一点，点P到AB,BC,AC的距离分别为d,d,d,记T=++ (1)求A; (2)已知对任意的正数x1,x2,x8,y1,y2,y3,恒有(x+x号十x号)(y十y十y)≥(x1y1十 y十xy,)2,当且仅当2-2=时，等号成立，证明T≥26+c+9》,并求当T取 y1 y2 y3 √3bc 得最小值时△ABC的面积. 【高一数学第4页（共4页）】 ·A1·