精品解析：海南省东方市铁路中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试题

东方市铁路中学2025－2026学年度第二学期期中考试 八年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式是分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、是整式，不符合题意； B、是整式，不符合题意； C、是整式，不符合题意； D、是分式，符合题意； 故选：D． 2. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵ 分式有意义的条件是分母不等于0 ∴ 对于分式，需满足 解得． 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：D． 4. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、在第三象限，不符合题意； B、在第一象限，不符合题意； C、在第四象限，不符合题意； D、在第二象限，符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中找到对称点，然后根据点的坐标与象限的关系即可得到答案． 【详解】点A（-3，2）关于y轴的对称点，纵坐标与A点纵坐标相同，横坐标与A点横坐标互为相反数，故对称点坐标为（3，2），所以对称点在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的坐标变化，涉及了平面直角坐标系中各象限的坐标特点等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用，仔细解题是本题的解题关键． 7. 已知一次函数y＝3x+2，函数图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由﹣1＜2即可得出结论． 【详解】∵一次函数y＝3x+2中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜2，∴y1＜y2． 故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 9. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（1，-2）， ∴k=1×（-2）， ∴k=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等这一性质．利用平行四边形对角相等的性质，直接得出与的关系，从而求出的度数． 【详解】解：因为四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等． 在平行四边形中，与是对角，已知，所以， 故选：A． 11. 如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0，然后根据一次函数是性质即可判断． 【详解】解：由一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0， 所以一次函数y=bx+k的图象应该经过一、三、四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键． 12. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 的大小与P点位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2，得到即可． 【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E， 根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC， ∴S1=AD×PF，S2=BC×PE， ∴S1+ S2 =AD×PF+BC×PE =AD×（PF+PE） =AD×EF =S， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的基本性质求解即可． 【详解】解： ． 14. 已知函数是一次函数，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得，，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义．解题的关键在于根据一次函数的定义列等式和不等式． 15. 如图，在平行四边形中，平分，交边于，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，等角对等边． 根据平行四边形的性质推出，根据角平分线的性质得出，则，即可得出，最后根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与直线交于点， ， ， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据 计算即可； （2）根据解不等式组的知识求解即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为； 18. 如图，一次函数解析式交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点坐标； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）分别将、代入计算即可； （2）先求出，，再根据三角形面积公式计算即可； （3）直接根据函数图象及A点坐标作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得； 将代入得， 得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象知，当时，x的取值范围为：． 19. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价． 【答案】A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个 【解析】 【详解】分析：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，分别把购买380元和360元的足球用含x，y的式子表示，再根据题中的相等关系列方程组求解. 详解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个， 根据题意得：，解得：． 答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个． 点睛：本题主要考查了二元一次方程的应用，其一般步骤是：①设适当的未知数；②用未知数表示出其中的一些数量关系；③根据题中的相等关系列方程组求解. 20. 图中折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题： （1）芳芳到达离家最远的地方时，离家________千米； （2）第一次休息时离家________ 千米； （3）她在10：00~10：30的平均速度是_________； （4）芳芳一共休息了_________ 小时； （5）芳芳返回用了____________小时； （6）返回时的平均速度是__________． 【答案】（1）30；（2）17；（3）14千米/小时；（4）1.5；（5）2；（6）15千米/小时． 【解析】 【详解】（1）E点的纵坐标是30， ∴到达最远地方离家30千米， 故答案为：30． （2）C点开始第一次休息，纵坐标是17， ∴第一次休息时离家17千米， 故答案为：17； （3）(17-10)÷0.5=14千米/小时， 故答案为：14千米/小时； （4）(11-10.5) +(13-12) =1.5小时， 故答案为：1.5； （5）15-13=2小时， 故答案为：2； （6）30÷2=15千米/小时， 故答案为：15千米/小时； 【点睛】本题考查一次函数中分段函数的实际应用．分析图象得出必要的信息和数据是解题关键． 21. 如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与相交于点． （1），求平行四边形其他各个内角的度数． （2）若，周长为，求各边的长； （3）求证：； （4）若，求的面积． 【答案】（1）；； （2） （3）见解析 （4）48 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对角相等，邻角互补的性质求解即可． （2）根据题意，得，解方程组求解即可； （3）证明即可； （4）根据勾股定理，得，结合的面积等于求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O， ∴，， ∴，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：因为，周长为， 得， 解得， 故平行四边形的各边长为：； 【小问3详解】 证明：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O， ∴，， ∴． ∵， 且 ∴． ∴． 【小问4详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为：． 22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5． 【解析】 【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式 （2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围 （3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积 【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上， ∴m=6， ∴反比例函数的解析式为：y=， ∴n==﹣2， ∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y=x+1； （2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2时，kx+b＞． （3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5． ∴S△ABC=×2×5=5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市铁路中学2025－2026学年度第二学期期中考试 八年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式是分式是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 4. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知一次函数y＝3x+2，函数图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 的大小与P点位置有关 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 化简：_____． 14. 已知函数是一次函数，则_________________． 15. 如图，在平行四边形中，平分，交边于，，则的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 三、解答题（共6小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 18. 如图，一次函数解析式交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点坐标； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出当时，x的取值范围． 19. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价． 20. 图中折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题： （1）芳芳到达离家最远的地方时，离家________千米； （2）第一次休息时离家________ 千米； （3）她在10：00~10：30的平均速度是_________； （4）芳芳一共休息了_________ 小时； （5）芳芳返回用了____________小时； （6）返回时的平均速度是__________． 21. 如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与相交于点． （1），求平行四边形其他各个内角的度数． （2）若，周长为，求各边的长； （3）求证：； （4）若，求的面积． 22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $