精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县2025-2026学年下学期八年级数学科期中考试试题

八年级数学科期中考试试题 （全卷满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. C. 6，8，10 D. 5，12，13 4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 7. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 10. 如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 12. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．若，，则正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 二次根式中字母x的取值范围是__________． 14. 如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，请运用所学知识求出秋千的长是______尺． 16. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6米处（点）折断，树顶部（点）落在离树干底部（点）8米处，则这棵树在折断前的高度（不包括树根）为多少米？ 19. 如图，在四边形中，，，，，．求的长和四边形的面积． 20. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 21. 观察下列各式：；；……，请你猜想： （1）________，________； （2）计算（请写出推导过程）：； （3）请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来：_____________． 22. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动．将直角的顶点放在正方形的对角线上（点不与、重合），其中直角边与交于点，直角边与交于点． （1）发现：如图，当与垂直时，填空：________．（填“”、“”或“”） （2）探究：如图，当与不垂直时，请判断与之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请给出证明； （3）拓展：当与不垂直时，以、为邻边构造矩形，连接，请在备用图中画出图形并直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学科期中考试试题 （全卷满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，我们把形如其中的式子叫二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A．∵中的，∴二次根式无意义，∴不是二次根式，故A选项不符合题意； B．是二次根式，故B选项符合题意； C．不是二次根式，是三次根式，故C选项不符合题意； D．是分式不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选： B． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项正误． 【详解】解：、∵， ∴该选项运算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项运算正确，符合题意； 、∵与不是同类二次根式，无法合并， ∴，该选项运算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项运算错误，不符合题意． 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握应用勾股定理的逆定理步骤，应先分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后作出判断是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意． 故选：A． 4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，不能与合并，故A符合题意； B、，能与合并，故B不符合题意； C、，能与合并，故C不符合题意； D、，能与合并，故D不符合题意． 5. 已知平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：平行四边形， ，， ， ， ． 6. 平行四边形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：由平行四边形的性质可得：对角线互相平分 故选：B 7. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是根据题设条件推出四边形是菱形． 设两张等宽的纸条的宽为h，根据题意可得，从而得到四边形ABCD是平行四边形，再由，进而得到四边形是菱形，然后再根据菱形的相关性质来判断各选项即可． 【详解】设两张等宽的纸条的宽为h，交叠放在一起，则有 ∴四边形是平行四边形． ∵ ∴， ∴四边形是菱形． ∴，． 故选项A、C、D均成立． 不一定成立，只有两张纸条垂直叠放时，,四边形变成正方形才成立． 故选：B． 8. 如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； B、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵，∴， ∵，∴， ∴，∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D、若，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 10. 如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．过点A作于点E，根据勾股定理可得：，进而得出，即可解答． 【详解】解：过点A作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴根据勾股定理可得：， 即， ∴， ∵， 根据勾股定理可得：， ∴， 故选：B． 11. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 12. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．若，，则正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据全等三角形的性质得出，，求出，根据勾股定理得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为， 故选：A 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 二次根式中字母x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 14. 如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据内角和是外角和的倍，利用多边形内角和公式及外角和为建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵多边形的内角和等于外角和的倍， ∴， 解得， ∴这个多边形的边数为． 15. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，请运用所学知识求出秋千的长是______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中勾股定理的应用，明确题意，表示出直角三角形中三边长度，根据勾股定理列出方程是解题的关键．设绳索的长为尺，根据题意表示出、长度，根据勾股定理可列出关于的方程，即可求解． 【详解】解：由题意可知：（尺），（尺），（尺）， （尺）， 设绳索尺，尺， 在中， 即， 解得． 答：绳索的长为尺． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接OP，利用勾股定理列式求出BD，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA、OD，然后根据S△AOD=S△AOP+S△DOP列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接OP， ∵AB=6，AD=8， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD=×10=5， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP， ∴××6×8=×5•PE+×5•PF， 解得PE+PF=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6米处（点）折断，树顶部（点）落在离树干底部（点）8米处，则这棵树在折断前的高度（不包括树根）为多少米？ 【答案】16米 【解析】 【详解】解：由题意可知：米，米，， ∴（米）， ∴（米）． 答：这棵树在折断前的高度为16米． 19. 如图，在四边形中，，，，，．求的长和四边形的面积． 【答案】，四边形面积为36 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理逆定理的应用，算术平方根的含义，掌握以上知识是解题的关键． 由勾股定理可得：，即可求出；先证明是直角三角形，再利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积和，从而可得答案． 【详解】解：， 在中， ， ． 在中，，， ， 是直角三角形，， ， ， ． 20. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等； （2）根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案． 【小问1详解】 ∵BE＝CF， ∴BE﹣CE＝CF﹣CE， 即BC＝EF， ∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC△DEF（SAS）； 【小问2详解】 ∵△ABC△DEF， ∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 【点睛】本题考查三角形全等的性质与应用、平行线的判定和平行四边形的判定，熟练掌握以上定理是解答本题的关键． 21. 观察下列各式：；；……，请你猜想： （1）________，________； （2）计算（请写出推导过程）：； （3）请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来：_____________． 【答案】（1）， （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题干式子求解； （2）利用二次根式的性质化简； （3）根据以上式子总结规律求解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：根据题意得，． 22. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动．将直角的顶点放在正方形的对角线上（点不与、重合），其中直角边与交于点，直角边与交于点． （1）发现：如图，当与垂直时，填空：________．（填“”、“”或“”） （2）探究：如图，当与不垂直时，请判断与之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请给出证明； （3）拓展：当与不垂直时，以、为邻边构造矩形，连接，请在备用图中画出图形并直接写出的度数． 【答案】（1）= （2）的结论不变，见解析 （3）见解析，或 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，平分，又，，得到四边形是矩形，因此，根据角平分线的性质可得； （2）过点E作于点P，作于点Q，由正方形得到，平分，因此四边形是矩形，，进而有，从而，进而证得，得证； （3）分点在点的右侧，和左侧两种情况，过点H作于点J，作，交的延长线于点K，连接，则，由题意可得四边形是正方形，从而，，根据和，得到，从而证得，得到，根据角平分线的判定得到平分，进而即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，平分， ∵，， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， 又∵平分，， ∴． 【小问2详解】 的结论不变，理由如下： 证明：过点E作于点P，作于点Q， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：①当点在点的右下方时，如图，过点H作于点J，作，交的延长线于点K，连接， 则， ∵由（2）有，且四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵在四边形中，， 即， ∴， ∵， ∴ ∴在和中 ， ∴， ∴， ∵， ， ∴平分， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． ②当点在点的左下方时，如图，过点H作于点J，作于点K， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， 同法可得：， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $