精品解析：海南省东方部分学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期八年级数学学科期中试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 当时，则的值是（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 若代数式有意义，则实数的取值范围是() A. B. C. D. 9. 已知，若在第四象限，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 10. 如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，观察图中尺规作图痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，E是的边的中点，，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 3.5 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解： =__________． 14. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，关于轴对称的点，则的值为_____． 15. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．已知，，则长为_____，的面积为_____． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 东方市某校为提高学生阅读能力，该校图书馆现决定购买A、两类书籍．已知购买1本A类书籍和1本类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本类书籍需用160元，求每本A类书籍和每本类书籍的单价各为多少元． 18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 19. 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）　 　，　 　； （2）根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　 　度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物． 20. 甲同学在拼图探索活动中发现；用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为，a，b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2.的一个等式． （1）请你写出这一结论：　 　，并给出验证过程； （2）试用上述结论解决问题：如图2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，求“丁”的面积． 21. 如图所示，正方形的边长为4，点为边上的一动点，设． （1）的面积与之间的函数关系为_____； （2）当时，求的值； （3）当的面积为5时，求的长． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点为轴上一动点，当是以为腰等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期八年级数学学科期中试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 当时，则的值是（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 把代入运算即可． 【详解】解：把代入可得：； 故选：D． 3. 我国自主研发口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解题的关键． 将250000的小数点向左移动5位，得到（满足），此时移动的位数即为，即可得到答案． 【详解】解：将250000的小数点向左移动5位，得到（满足），此时移动的位数即为， 250000可表示为， 故选：D． 4. 如图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的定义，理解“从正面看几何体，所看到的视图是主视图．”，理解画图时是画轮廓线，看见的轮廓线线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键． 【详解】解：从正面看到的平面图形是， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方等基本法则，需逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非．计算错误，不合题意； 选项B： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，而非．计算错误，不合题意； 选项C： 同底数幂相除，底数不变，指数相减．，与结果一致．计算正确，符合题意； 选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．，而非．计算错误，不合题意； 故选C． 6. 分式方程的解是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． 解分式方程检验即可． 【详解】原方程为． 去分母：两边同乘（注意），得． 解得． 检验：将代入分母，得， 故是原方程的解． 故选：C． 7. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可解题． 【详解】解：把代入得， 故选：A． 8. 若代数式有意义，则实数的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解答的关键．根据分式的分母不能为零求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，只需， 则实数的取值范围是， 故选：C． 9. 已知，若在第四象限，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的性质求出，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出，由此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，绝对值和第四象限内点的坐标特点，灵活运用所学知识是解题的关键． 10. 如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ∵，且， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单． 11. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA，进而求得∠ACD，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可． 【详解】∵在中，， ∴， ∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°， 由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键． 12. 如图，E是的边的中点，，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质得出，求出，再根据证，得，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解： =__________． 【答案】（x+4）（x-4） 【解析】 【分析】 【详解】x2-16=(x+4)(x-4)， 故答案为：(x+4)(x-4) 14. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，关于轴对称的点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的轴对称问题，轴对称的性质，正确理解图形轴对称的性质是解题的关键．根据图形轴对称的性质，可知，即可求得答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ． 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．已知，，则的长为_____，的面积为_____． 【答案】 ①. 4 ②. 10 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键．设，则，由折叠知，，，利用勾股定理解求出，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：矩形中，， ，， 设，则， 将长方形纸片折叠，使点与点重合， ，，， 在中，， ， 解得，即， ， 故答案为：4，10． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解一元一次不等式组． 根据乘方的运算法则、平方根的定义、负整指数幂的运算法则，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可； 分别求出不等式组中每个不等式的解集，再找到两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： ； 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 该不等式组的解集为． 17. 东方市某校为提高学生的阅读能力，该校图书馆现决定购买A、两类书籍．已知购买1本A类书籍和1本类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本类书籍需用160元，求每本A类书籍和每本类书籍的单价各为多少元． 【答案】每本A种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设每本A种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，根据购买1本A类书籍和1本类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本类书籍需用160元，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设每本A种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元， 由题意可得：， 解得：． ∴每本A种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元． 18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）37° 【解析】 【分析】（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC△DEF； （2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论． 【详解】（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC△DEF（SSS） （2）由（1）可知，△ABC△DEF ∴∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 19. 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）　 　，　 　； （2）根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　 　度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物． 【答案】（1）100，60 （2）作图见解析 （3）108 （4）有1200吨可回收物 【解析】 【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得的值，再根据条形统计图中的数据，即可得到的值； （2）根据（1）中的值和条形统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，补全统计图即可； （3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据，可以计算出该市吨垃圾中约有多少吨可回收物． 小问1详解】 ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 可回收物有：（吨）， 补全完整条形统计图如右图所示； 【小问3详解】 扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 （吨），即该市吨垃圾中约有吨可回收物 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，从统计图中获取准确信息，利用数形结合的思想解答． 20. 甲同学在拼图探索活动中发现；用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为，a，b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2.的一个等式． （1）请你写出这一结论：　 　，并给出验证过程； （2）试用上述结论解决问题：如图2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，求“丁”的面积． 【答案】（1）；（2）29． 【解析】 分析】（1）用不同的方法表示阴影部分的面积，即可得到关于，，的一个等式． （2）由（1）得，，进而根据正方形面积得出等量关系求出“丁”的面积． 【详解】解：（1）结论：． 验证：阴影部分的面积， 阴影部分的面积=， ， 即． 故答案为：． （2）如图，连接AC， ∵∠B＝∠D＝90° ∴，， 又∵，，，， ∴， 又∵甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及面积法的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 21. 如图所示，正方形的边长为4，点为边上的一动点，设． （1）的面积与之间的函数关系为_____； （2）当时，求的值； （3）当的面积为5时，求的长． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，函数关系式中的求值等知识点，数形结合是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，再由三角形的面积公式代入数值即可找到y与x之间的关系式； （2）将代入函数关系式求值即可； （3）将代入函数关系式求值即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵， ∴的面积； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：由题意可知 则， 解得， 即， ． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点为轴上一动点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先把代入反比例解析式求得，再把A与B坐标代入一次函数，求得一次函数的解析式； （2）先求出直线与y轴的交点为，从而可得，再利用，求得； （3）先根据点A的坐标求出，再分，两种情况，分别求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：把代入反比例解析式得：，解得： ， ∴， 把A与B坐标代入一次函数， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 设直线与y轴的交点为E， 当时，， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 ∵点A的坐标为， ∴， 当时，是以为腰的等腰三角形， ∴或， 当时，是以为腰的等腰三角形， ∴， ∴， 综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形性质，三角形的面积的计算，正确的求出函数的解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $