精品解析：河南省信阳市浉河中学2025-2026学年下学期5月阶段检测七年级数学

七年级数学 一、选择题（共10小题，30分） 1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义判断求解即可． 【详解】解：由题图经过平移得到的图形如下： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移过程中图形的大小、形状均不发生变化是解题的关键． 2. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选C 3. 下列命题中的假命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 数轴上的点与实数一一对应 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质及实数的有关概念判断得出即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故此命题是真命题； B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C、π是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；； D、内错角相等，两直线平行，故此命题是真命题． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握实数的有关概念、平行线的判定是解题关键． 4. 根据下列表述，能确定某地点位置的是（ ） A. 万达影院第2排 B. 黄河东路 C. 北偏东25° D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 15 B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程的解的意义，正确计算．先将代入得到，两式相加得，两式相减得，代入计算即可． 【详解】解：将代入得， 两式相加得， 两式相减得， ， 故选：B． 6. 通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，根据题意，得到数轴上圆的半径为，再根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知，数轴上圆的半径为， ∴点到的距离为， ∴点表示的数为； 故选D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1）， C（3，b），D（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD； 则：a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a+b=2． 故选C． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8. 某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为80米．设小长方形的长为米，宽为米，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设每块小长方形地砖的长为，宽为， 由题意得：， 故选：A． 9. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．小球的运动轨迹是起点，第一次撞击点在y轴，且连线是等腰直角三角形的斜边；第二次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第三次撞击点在x轴上，连线是等腰直角三角形的斜边；第四次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第五次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第六次撞击点回到起始点，清楚了小球的运动轨迹，画图，根据循环的特点解答即可； 【详解】解：从点开始，第一次碰撞后的点的坐标为，第二次碰撞后的点的坐标为，第三次碰撞后的点的坐标为，第四次碰撞后的点的坐标为，第五次碰撞后的点的坐标为，第六次碰撞后的点的坐标为， ，小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是， 故选：C． 10. 通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查换元法求方程组的解，根据交点坐标，得到方程组的解为：，通过对方程组进行变量替换，将原方程的解转换为新方程的解． 【详解】解：由题意，方程组的解为：， ∵， ∴， ∴的解为：， ∴； 故选B． 二、填空题（共5小题，15分） 11. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7， ∴，， ∵M在第二象限， ∴点M的坐标是． 12. 如图，在中，，，，，则点到边的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到边的距离就是过作的垂直线，即． 【详解】 点到边的距离为的长． 点到边的距离为． 故答案为：． 13. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则_________． 【答案】-4 【解析】 【分析】先估算出的大小，从而求出整数部分，再进一步表示出小数部分，然后代值求解即可． 【详解】解：， ； 故，； ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键． 14. 如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角度为，且，这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．在调整的高度时，为使和平行，需要改变和的度数，调整使其上升到的位置，此时，与平行，，并且点，，在同一直线上，则为______度． 【答案】115 【解析】 【分析】过点D作，可得∠FDI=30°，再由∠FDH=∠CDB=35°，可得∠IDH=65°，然后根据，可得，即可求解． 【详解】解：过点D作， ∴∠F+∠FDI=180°， ∵∠F=150°， ∴∠FDI=180°-∠F=30°， 又∵∠FDH=∠CDB=35°， ∴∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°， ∵， ∴， ∴∠H+∠IDH=180°， ∴∠H=180°-∠IDH=180°-65°=115°． 故答案为：115 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质得， ， ， ，则， 是的一个外角， ， 设，则， 当时，， 题中并未明确的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得， 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算： （1）； （2）求式中的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 ∵ ∴或， 解得或 17. 按要求解答问题 （1）解方程组： （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】（1） （2）；数轴见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：； 去括号得，， 移项得，， 合并同类项，得， 系数化为1得，， 解集在数轴上表示为： 18. 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵， ∴______（ ）． ∴（ ）， ______（两直线平行，内错角相等） ∵，， ∴______． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． （两直线平行，内错角相等）． ∵，（已知） ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中三角形，其中． （1）按照题目条件，在图中建立平面直角坐标系，写出点的坐标； （2）点是三角形上任意一点，将三角形平移，得到三角形平移后的对应点为．画出平移后的三角形，并求出三角形面积． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析；三角形面积是11 【解析】 【分析】（1）根据，建立平面直角坐标系，再根据点C的位置写出点C坐标即可； （2）根据平移后的对应点为得到平移方式为：向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，所此作出平移后三角形，根据割补法求出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示建立平面直角坐标系，． 【小问2详解】 解：∵点平移后的对应点为． ∴向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度， 如图所示，即为所求． ． 21. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？ 【答案】（1）每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元 （2）最多能购买20支羽毛球拍 【解析】 【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组求解即可； （2）设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支，根据用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元， 由图得：， 解得， 答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元； 【小问2详解】 设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支， 由题意得：， 解得， ∴整数m的最大值为20， 答：最多能购买20支羽毛球拍． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程组和不等式． 22. 定义：平面内的任意两个角和，若满足，则称是的系补角．例如，则称是的2系补角． （1）若，则的4系补角的度数为___________． （2）如图1，在平面内，点是平面内一点，连接，． ①求证：； ②若，是的系补角，求的度数； ③如图2，延长到是直线下方一点，且满足，（其中为常数且），若是的系补角，请直接写出的值为___________（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）①见解析；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，“系补角”的定义，理解新定义是解题的关键； （1）根据新定义即可求解； （2）①过点作，根据平行线的性质，可得，进而得出； ②依题意有，即，由①知，，即可得出， ③过点作，设，根据平行线的性质可得出即，结合①的结论，化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的4系补角的度数为 故答案为：； 【小问2详解】 ①过点作， ， ， ， 即； ②依题意有，即， ，由①知，， 即， ； ③如图，过点作 依题意， 由， 设， ， ∴ ∴ ∴， 即， 由①知，， 即， ∴， 即， ∴． 23. 已知点，点，点，且． （1）求，，三点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以个单位长度秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值． 【答案】（1），， （2）①；②或 【解析】 【分析】（2）①根据平移的性质得出，，得出，设，则，根据等面积法求得点点的坐标，进而根据，即可求解； ②连接，根据，依题意得出，则，进而得出的坐标，根据平行线间的距离相等，当时，，得出，求得的坐标，即可求得点的值，当时，则，同理可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 解得： ∴，，； 【小问2详解】 解：①如图所示，连接， ∵将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ∴， ∴ 设，则， ∵ ∴ 即 解得： ∴， ∴ ∵，,， ∴， ∴ ∴， ∴ ②解：如图所示，连接， ∵， ∴ ∴ ∴当三角形的面积等于三角形面积的两倍时， 即 ∴ 设点的坐标为， ∴ ∴或 解得：或 ∴或， 当时，， ∴ ∴ ∴ ∴， 当时，则，同理可得， 则， ∴ 综上所述，或， 【点睛】本题考查了平移，算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线间的距离相等，等面积法，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共10小题，30分） 1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中的假命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 数轴上的点与实数一一对应 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 内错角相等，两直线平行 4. 根据下列表述，能确定某地点位置的是（ ） A. 万达影院第2排 B. 黄河东路 C. 北偏东25° D. 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 15 B. C. 20 D. 6. 通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为80米．设小长方形的长为米，宽为米，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 9. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 10. 通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，15分） 11. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是_________． 12. 如图，在中，，，，，则点到边的距离为_______． 13. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则_________． 14. 如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角度为，且，这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．在调整的高度时，为使和平行，需要改变和的度数，调整使其上升到的位置，此时，与平行，，并且点，，在同一直线上，则为______度． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算： （1）； （2）求式中的值：． 17. 按要求解答问题 （1）解方程组： （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来： 18. 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵， ∴______（ ）． ∴（ ）， ______（两直线平行，内错角相等） ∵，， ∴______． ∴（ ）． ∴（ ）． 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中三角形，其中． （1）按照题目条件，在图中建立平面直角坐标系，写出点的坐标； （2）点是三角形上任意一点，将三角形平移，得到三角形平移后的对应点为．画出平移后的三角形，并求出三角形面积． 21. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？ 22. 定义：平面内的任意两个角和，若满足，则称是的系补角．例如，则称是的2系补角． （1）若，则的4系补角的度数为___________． （2）如图1，在平面内，点是平面内一点，连接，． ①求证：； ②若，是的系补角，求的度数； ③如图2，延长到是直线下方一点，且满足，（其中为常数且），若是的系补角，请直接写出的值为___________（用含的式子表示）． 23. 已知点，点，点，且． （1）求，，三点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以个单位长度秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $