精品解析：河南信阳市浉河中学2025-2026学年下学期 学情自测七年级数学（3月）

七年级数学 一.选择题（每题3分，共30分） 1. 在中，有理数的个数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元 A. B. C. D. 3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次单项式 B. 的项是、3x，1 C. 3与不是同类项 D. 是整式 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 7. 成语“朝三暮四”是源自《庄子·齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，由题意可得（ ） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 10. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．那么第12个数对为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（每题3分，共15分） 11. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁． 12. 如果，且，那么___________． 13. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 14. 有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是____________元 15. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，，，且，当与三角板的一条直角边（边或）平行时，则满足条件的t的值为__________ ． 三.解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知A和B是关于x，y的两个多项式，，， （1），求的值 （2）若的值与x无关，求y的值 18. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 19. 如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． （1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； （2）连接，在四边形内找一点O，使它到四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 20. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 21. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 22. 如图，在数轴上有两个长方形和，，， 点、、、都在效轴上点、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为______． 23. 请阅读以下信息：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内半角”．如图①，若射线，在的内部，且，则称是的“内半角”． 请根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图①，，．若是的“内半角”，则_______． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，即，其中．若是的“内半角”，求的度数． （3）把一块含的三角板按如图③方式放置，使边与边重合，边与边重合．如图④，将三角板绕顶点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒．当射线，，，构成“内半角”时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一.选择题（每题3分，共30分） 1. 在中，有理数的个数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在中，有理数有，共4个， 故选：C． 2. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：38万亿元． 故选：B． 3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键． 根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形， 即看到的图形为， 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次单项式 B. 的项是、3x，1 C. 3与不是同类项 D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式、多项式与单项式和同类项、正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 直接利用同类项、单项式、多项式以整式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：A、是单项式，次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是多项式，每一项是、，1原说法错误，故此选项不符合题意； C、3与都是常数，是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意； D、，是二次多项式，属于整式原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：D． 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握“内错角相等两直线平行”成为解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断成为解题的关键． 【详解】A、由可推出，不符合题意； B、可推出，符合题意； C、可推出，不符合题意； D、可推出，不符合题意． 故选B． 6. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 7. 成语“朝三暮四”是源自《庄子·齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，由题意可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可知：调整前早上喂食的粮食重量＝调整后早上喂食的粮食重量，列方程求解即可． 【详解】设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，则早上喂食的粮食重量是千克， 由题意可得：， 故选：D． 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，，则，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 9. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，，所以T字框内四个数的和为，逐一代入建立方程求解即可判断． 【详解】解：设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，， ∴T字框内四个数的和为． 令框住的四个数的和为22，则，解得，故选项A不符合题意； 令框住的四个数的和为70，则，解得，故选项B不符合题意； 令框住的四个数的和为182，则，解得，故选项C不符合题意； 令框住的四个数的和为206，则，解得，此时框不住完整的四个数，故选项D符合题意； 故选：D． 10. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．那么第12个数对为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐角处数字的差的规律解决问题． 根据题意单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个数：，即可求解． 【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，… 即：，，，，，… 则第个数对的第一个数为：， 每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，… 即：；；；；…， 则第个数对的第二个数：， ∴第n个数对为：， 即第12个数对为：． 故选：A． 二.填空题（每题3分，共15分） 11. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁， ∴大刚的年龄记为，大刚今年岁． 故答案为：21． 12. 如果，且，那么___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当，时，；当，时，； 故答案为：或． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数． 13. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和角平分线的概念得到，然后设出未知数，根据直角列方程求解即可． 【详解】由折叠可得，， ∵刚好平分 ∴ ∴设，则， ∵ ∴，即 ∴解得 ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了折叠的性质，一元一次方程，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确分析题目中各角之间的关系． 14. 有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是____________元 【答案】或##80或95 【解析】 【分析】设所购商品的标价是元，然后根据两人共付款元的等量关系，分所购商品的标价小于元和大于元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】解：设所购商品的标价是元，则 ①所购商品的标价小于元， ， 解得； ②所购商品的标价大于元， ， 解得． 故所购商品的标价是或元． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键． 15. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，，，且，当与三角板的一条直角边（边或）平行时，则满足条件的t的值为__________ ． 【答案】15或60 【解析】 【分析】当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，，，如图1， 当时，延长交于点P， ①在上方时， ，，， ， ， ， ， ， 即 解得； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ，即， ； ， （舍去，不符合题意） 当时，延长交于点I， 在上方时，， ，， ， ， ， ， ，即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ，即， （不符合题意，舍去）， 综上，所有满足条件的t的值为15或60， 故答案为：15或60． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三.解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）按照含乘方运算的有理数混合运算法则计算； （2）根据一元一次方程的解法步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 17. 已知A和B是关于x，y的两个多项式，，， （1），求的值 （2）若的值与x无关，求y的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的非负性等知识点． （1）根据绝对值和平方的非负性求出，然后化简，再代入，，然后化简求解即可； （2）根据的值与x无关，则得到前的系数为0，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 解得：， ，， 原式 当，时， 【小问2详解】 解：由（1）知， 的值与x的取值无关， 解得 18. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）的长度为或 【解析】 【分析】（1）由线段中点定义，表示出，数形结合表示出相关线段的和差关系代值计算即可； （2）先数形结合，由线段的和差关系求出，按照题意，分点在点的左侧；点在点的右侧两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：，点是的中点， ； ，， ， ∵点是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知， ， ， 若点在点的左侧，如图所示： 则； 若点在点的右侧，如图所示： 则； 综上所述，的长度为或． 19. 如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． （1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； （2）连接，在四边形内找一点O，使它到四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，理由是两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、两点之间线段最短等知识点，掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）根据题意利用尺规画出符合题意的图形即可； （2）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小． 【小问1详解】 解：如图，线段，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点O， ∴，最短， ∵两点之间线段最短， ∴点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小． 20. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，垂直定义；；，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据余角的性质得到，再根据平行线的判定及性质即可得到结论． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （垂直定义）， 即． ， ， ， （内错角相等，两直线平行）． 又， （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 【答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时 （2）这批砂糖橘共有32吨 （3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可； （2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解； （3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解． 【小问1详解】 解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时， 由题意得，， 解得：． 答：A型车从某县到甲地的时间为10小时； 【小问2详解】 解：设这批砂糖橘共有吨， 由题意得，， 解得：． 答：这批砂糖桔共有32吨； 【小问3详解】 解：∵型车为（辆）； 型车为（辆）4（吨），即：（辆）； ∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆， 某县到甲地的距离为：（千米）． 安排型车的总费用：（元）， 安排型车的总费用：（元）， 因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元． 22. 如图，在数轴上有两个长方形和，，， 点、、、都在效轴上点、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为______． 【答案】（1）， （2）或 （3）①，；②或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的运动，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数． （1）根据绝对值的非负性即可得解即可求解； （2）根据题意，由建立方程，求解即可得出答案； （3）①分别求得点与点重合、点与点重合所需时间，求出两个时间差即可；②分两种情况：当点在线段上，当点在线段上，根据题意建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为． 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ∵， ∴， 解得：或， ∴的值为或； 【小问3详解】 ①由题意得：当长方形完全落在长方形上时，重叠部分的面积最大，最大面积为长方形的面积，为， 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时：， 解得：， ∵点表示的数为：，点表示的数为：， ∴点与点重合时有， 解得， ∵（秒）， ∴的最大值为，持续的时间为秒， 故答案为：， ； ②由，得重叠部分面积为， 当点在线段上，且时，即， ∴， 解得， ∴表示的数为， 当点在线段上，且时，即， ∴， 解得， ∴表示的数为， 故答案为或； 23. 请阅读以下信息：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内半角”．如图①，若射线，在的内部，且，则称是的“内半角”． 请根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图①，，．若是的“内半角”，则_______． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，即，其中．若是的“内半角”，求的度数． （3）把一块含的三角板按如图③方式放置，使边与边重合，边与边重合．如图④，将三角板绕顶点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒．当射线，，，构成“内半角”时，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）t的值为或30 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算： （1）根据题意算出的度数，利用即可算出的度数； （2）根据旋转性质可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出α的值； （3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有两种，分别画出图形，求出对应t值即可． 【小问1详解】 解：∵是的内半角，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， ∴α的值为； 【小问3详解】 解：①如图所示，此时是的内半角， 由旋转性质可知：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：； ②如图所示，此时是的半角， 由旋转性质可得：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：； 综上所述：当射线构成内半角时，t的值为或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $