2026年中考数学二轮复习：一元二次方程

2026年中考数学二轮复习：一元二次方程

一．选择题（共10小题）

1．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1

2．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）

A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3

3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1

4．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+15等于（　　）

A．﹣4 B．8 C．6 D．0

5．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　）

A．2 B．﹣4 C．4 D．3

6．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（　　）

A．34 B．30 C．30或34 D．30或36

7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　）

A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 

C．无实数根 D．不能确定

8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x2＝21 B．x（x﹣1）＝21 

C．x2＝21 D．x（x﹣1）＝21

9．方程（m﹣2）x2x0有两个实数根，则m的取值范围（　　）

A．m B．m且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2

10．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（　　）

A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝2，x2＝﹣2 

C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣2

二．填空题（共5小题）

11．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 　     　 个人．

12．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　       　 ．

13．已知实数m，n满足3m2+6m﹣5＝0，3n2+6n﹣5＝0，且m≠n，则　                  　 ．

14．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝　                　 ．

15．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 　                 　 ．

三．解答题（共5小题）

16．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

19．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c＝0的两个实数根，且|x1|+|x2|＝2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c＝

0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27＝0，x2﹣2x﹣8＝0，x2+3x0，x2+6x﹣27＝0，x2+4x+4＝0，都是“偶系二次方程”．

（1）判断方程x2+x﹣12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．

20．列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？