2026年中考数学二轮复习：一元二次方程

2026年中考数学二轮复习：一元二次方程

一．选择题（共9小题）

1．（2026•覃塘区一模）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

2．（2026•覃塘区一模）设a，b是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则a+b的值为（　　）

A．1 B．2025 C．﹣1 D．﹣2025

3．（2026•乌鲁木齐一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）

A．8000（1+2x）＝1200 

B．8000（1+x）2＝12000 

C．8000+8000（1+x）+8000（1+x）2＝12000 

D．8000×2（1+x）＝12000

4．（2026•湖北一模）方程x2+4x﹣5＝0与x2﹣6x+1＝0所有实数根的乘积等于（　　）

A．﹣5 B．2 C．﹣24 D．5

5．（2026•海沧区校级一模）某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为（　　）

A．450（1﹣x）＝370 B．450（1﹣x2）＝370 

C．450（1﹣2x）＝370 D．450（1﹣x）2＝370

6．（2026•遂宁一模）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0）满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（　　）

A．a﹣c＝0 B．b﹣2c＝0 C．2a﹣b＝0 D．b﹣ac＝0

7．（2025•南山区一模）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（　　）

A．（1+0.5x）＝0.5 B．（1﹣0.5x）2＝0.5 

C．（1+x）2＝0.5 D．（1﹣x）2＝0.5

8．（2025•新华区校级一模）已知m，n是一元二次方程x2+4x+c＝0的两个根，且，则c的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8

9．（2025•广元模拟）如图，露在水面上的鱼线BC长为3m．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿AC提起到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C′长为4m，若BB′的长为1m，试问鱼竿AC有多长？设AB′长xm，则下列方程正确的是（　　）

A．x2+42＝（x+1）2+32 B．x2+42＝（x+1）2﹣32 

C．（x﹣1）2+42＝x2+32 D．（x﹣1）2+32＝x2+42

二．填空题（共4小题）

10．（2026•乌鲁木齐一模）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则等于 　     　 ．

11．（2026•南京一模）设a，b是方程x2﹣12x+9＝0的两个根，则等于　              　 ．

12．（2026•玄武区一模）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　                　 ．

13．（2026•建邺区一模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 　         　 ．

三．解答题（共5小题）

14．（2026•安徽一模）随着AI智能机器人的不断普及，一些工厂的流水线逐步用智能机器人取代人工进行操作服务．为了提高企业智能化操作水平，某企业提出到2027年底实现全产业链智能机器人工作岗位率达到35%的目标．

（1）已知截至2025年底，该企业智能机器人工作岗位率只有28%，要实现这个目标，从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到多少？（参考数据：）

（2）照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗位率可否超过40%？请说明理由．

15．（2026•威海模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0．

（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根为x1，x2且满足，求m的值．

16．（2026•建邺区一模）解下列方程：

（1）x2+8x﹣20＝0；

（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）+2＝0．

17．（2026•六盘水模拟）阅读下列材料，并完成相应的学习任务：

数学兴趣小组在进行方程专题研究的时候发现：求解一元一次方程，是根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组，可以把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，可以把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，可以把它转化为一元一次方程来解；求解分式方程，可以把它转化为整式方程来解．但由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程时必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：解一元三次方程x3+x2﹣6x＝0时，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣6）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣6＝0，可得方程x3+x2﹣6x＝0的根．

学习任务：

（1）方程2x3+5x2+3x＝0的根是：x1＝0，x2＝　                 　 ，x3＝　     　 ；

（2）求方程的根；

（3）如图是一个篮球场的平面示意图，已知长AD＝28m，宽AB＝15m，小明在篮球场进行体育实践课时，他把一根长为42m的绳子两端固定在B，C两点，小明（抽象成点P）在篮球场上将绳子拉直，当点P恰好落在AD边上（AP＞PD）时，求AP的长．

18．（2025•曾都区一模）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．

（1）下列方程中：①x2＝1；②（x﹣1）（x+2）＝0；③x2﹣2x﹣3＝0，是黄金方程的为　     　 （填序号）．

（2）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，若x＝a是此黄金方程的一个根，求a的值．

（3）已知关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0（c≠0）是“黄金方程”，求代数式b2﹣2c+1的最小值．