2026年河南周口市沈丘县周营镇两校九年级 二模 联考数学试题

**基本信息** 以河南文旅、非遗木版年画等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识和模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数、三视图、科学记数法、二次函数根的判别|结合非遗文化（木版年画俯视图）考查空间观念| |填空题|5/15|代数式意义、方差比较、规律探究、阴影面积计算|以重心自相似点问题渗透创新意识| |解答题|7/75|统计分析、圆的切线证明、应用题、抛物线模型、旋转综合|22题无人机抛投轨迹构建函数模型，23题旋转综合考查推理能力，贴合中考命题趋势|

2026 年九年级第二次模拟考试 数学 考试时间：100 分钟 满分：120 分 命题：中考命题研究组 适配：九年级二模 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升 8℃记为 + 8℃，则夜间气温下降 6℃应记作（） A. 6℃ B. -6℃ C. -8℃ D. +6℃ 2. 豫南非遗 “木版年画” 雕刻作品造型对称、线条古朴，下图为一年画雕刻板，其俯视图为（） 3. 河南文旅市场持续升温，某景区假期累计接待游客约136 万人次，数据 136 万用科学记数法表示为（） A. 1.36×10⁵ B. 1.36×10⁶ C. 1.36×10⁷ D. 0.136×10⁸ 4. 将一副直角三角板按如图所示放在一组平行线间，则∠1 的度数为（） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 5. 二次函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程 x²-ax+b=0 的根的情况为（） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 6. 如图，△ABC 中，M、N 分别为 AB、AC 中点，点 P 在 MN 上，且∠APB=90°，若 AB=6，BC=9，则 PN=（） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 7. 已知 a 为正数，比较与的大小，可通过作差法判断，则 P 与 Q 的大小关系为（） A. PQ C. P≤Q D. P≥Q 8. 如图电路中有 4 个开关、一个电源和一盏灯，任意闭合其中两个开关，灯泡能发光的概率为（） A. B. C. D. 9. 如图，⊙O 中 AB 为直径，点 C 在圆上，将劣弧 BC 沿 AC 翻折交 AB 于 D，连接 CD，若∠ABC=30°，则∠DCA=（） 10. A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 10. 古代杠杆工具 “踏碓” 利用力矩平衡工作，阻力 F₂与阻力臂 l₂的乘积保持不变，动力 F₁随动力臂 l₁变化。下列说法错误的是（） （保持原题反比例函数判断题型） A. F₁与 l₁成反比例关系 B. l₁越长，F₁越小 C. l₁每增加 1m，F₁一定减少固定值 D. 动力臂增大，动力明显减小 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 若代数式有意义，则 x 的取值范围是________。 12. 甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差（填 >、<、=）_________。 13. 观察单项式：，则第 n 个式子为________。 14. 正方形边长为 3，以一边为直径作半圆，对角线将正方形分成两部分，则阴影面积为________（保留 π）。 15. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，G 为重心，若 G 为△ABC 的自相似点，则的值为________。 三、解答题（共 75 分） 16.（10 分） （1）计算： （2）化简： 17.（9 分）某校开展 “立定跳远” 体能监测，随机抽取男、女生各 50 人，统计成绩并分为 A、B、C、D 四档，185cm 及以上为优秀。相关数据如下表： （1）填空：a=________，中位数 =__________，优秀率 m=_________； （2）判断男生、女生谁的成绩更优异，说明理由； （3）若九年级有男生 700 人、女生 500 人，估计全校优秀总人数。 18.（9 分）如图，点 A、B 在反比例函数上，BD⊥x 轴，，点 A 纵坐标为 2。 （1）求解析式及 A 点坐标； （2）尺规作∠AOB 的平分线； （3）过 A 作 AD⊥OA，交角平分线于 D，直接写出 D 坐标。 19.（9 分）如图，AB 为⊙O 直径，AE 平分∠BAF，交⊙O 于点E，过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线 于 点D，交 AB 延长线于 点C。 （1）求证：CD是⊙O 切线； （2）若 CB=2，CE=4，求半径r及AE的长。 20.（9 分）某农户购进甲、乙两种插秧机，已知甲比乙每小时多插 1 亩，甲插 18 亩与乙插 12 亩时间相同。 （1）求甲、乙每小时插秧亩数； （2）安排共 10 台机器，每天完成不少于 40 亩，甲费用 80 元 / 台，乙 60 元 / 台，求最少费用。 21.（9 分）如图，为测量校园雕塑 AB 高度，在 C 处放 1.5m 高测角仪，测得 B 仰角 25°，前进 6m 到 C₁处，测得 A 仰角 45°，已知 B 到地面高 5.5m，求 AB 高度（参考：tan25°≈0.47）。 22.（10 分）无人机抛投物资轨迹为抛物线，水平距离 s 与高度 h 如下表： （1）求 h 关于 s 的解析式； （2）落点防护高度为 3m，判断原地能否成功接住； （3）求恰好成功防护时的最小移动速度。 23.（10 分）综合实践：Rt△ABC 中，AB=4，BC=3，∠B=90°，D 为 AC 中点，将△ADO 绕 D 旋转。 （1）如图①，猜想 EF 与 DF 的数量关系并证明； （2）如图②，判断四边形 ABDO 的形状并证明； （3）旋转中直角边与 AC 垂直时，直接写出 DH 的长。 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 解题解析： 1. B 2. D 3. B 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 。 12. ＞ 13. 14. 15. 三、解答题（共75分，含完整步骤+得分点） 16.（10分） （1）解：原式 （6分） （5分） （2）解：原式 （3分） （5分） 17.（9分） （1）30，186.5，82% （3分，每空1分） （2）答：男生成绩更优异。理由：男生优秀率高于女生，高分段人数更多，整体拔尖水平更强。（3分） （3）解：男生优秀人数：人，女生优秀人数：人 总优秀人数：人 （3分） 18.（9分） （1）解：由反比例函数k的几何意义，，图像在二象限，得 解析式：，代入y=2，得x=-2，A(-2,2) （3分） （2）作图步骤：以O为圆心画弧交OA、OB于两点，分别以两点为圆心画弧交于一点，连接O与交点即为角平分线（保留痕迹）（3分） （3）D(-3,4) （3分） 19.（9分） （2） 20.（9分） （1）解：设乙每小时插秧x亩，甲(x+1)亩，列方程： 解得x=2，经检验为原方程解，甲3亩/小时，乙2亩/小时 （4分） （2）解：设甲m台，乙(10-m)台，，解得 费用，m取最小值0时，最小费用680元 （5分） 21.（9分） 解：设水平距离为x，由45°直角三角形得等高，结合tan25°≈0.47列方程 计算得雕塑下段高度，最终求得AB≈2.8米（步骤完整，取值合理即可满分） 22.（10分） （1）解：由表格得顶点(16,5)，设顶点式 代入(0,3.4)解得，解析式： （3分） （2）令h=0，求落地高度，落地高度＞3m，原地可成功接住 （3分） （3）计算临界水平距离，结合时间求得最小移动速度2.5m/s （4分） 23.（10分） （1）结论：EF=DF 证明：由旋转性质得对应边、对应角相等，证△CDF≌△BDE，得线段相等 （3分） （2）结论：四边形ABDO是平行四边形 证明：D为斜边中点，结合旋转性质得一组对边平行且相等，符合平行四边形判定定理 （3分） （3）分两种垂直情况计算，DH长为或 （4分） 学科网（北京）股份有限公司 $