10.3分式的加减 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《10.3分式的加减》同步练，含单选（24分）、填空（24分）、解答（72分），总分120分。以分层梯度设计实现从基础运算到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式加减运算法则、简单化简|单选1-3、填空9-11直接考查同/异分母加减，强化运算能力| |进阶层|分式求值、概念辨析|单选4-6、填空12-14结合字母参数，如第5题分式拆分求常数，培养推理意识| |拓展层|实际应用与创新题型|单选7-8（建筑学采光、物理并联电路）、解答21-24（新定义“n阶分式”、阅读理解），体现模型意识与创新意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.3分式的加减》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B．3 C． D． 3．化简的结果为（   ） A． B． C． D．1 4．已知式子，在实数范围内均有意义，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知其中A，B为常数，则的值为（   ） A．7 B．9 C．13 D．5 6．如果，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 7．建筑学要求：家用住宅房间窗户的面积必须小于房间地面的面积，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好．小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积，他这样做采光条件（　　） A．变好了 B．变差了 C．不变 D．无法确定 8．有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为，，总电阻阻值为R，三者之间的关系为，若已知，，则用．、表示R是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算________． 10．计算：___________． 11．计算：__________． 12．已知，，求__________． 13．若，则的值为________． 14．小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用代替）．该式为．则被墨水遮住部分△的代数式是_____． 15．已知：x是整数，．设，则所有符合要求的y的正整数值为__________． 16．某公司组织活动，个人参加，公司拿出活动经费百元（为正整数），且．现在又有个人参加活动，公司决定增加经费百元，则增加经费后人均经费比原来__________（填“增加”或“减少”）了__________百元． 三、解答题（满分72分） 17．（9分）计算： (1)． (2)． (3)． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（7分）照相机成像应用了一个重要原理，即其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片(像)到镜头的距离，如果一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰．问在，已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离？ 20．（8分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子、的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则 ；（填“”“”或“”） (2)已知，，当，且时，比较与的大小，并说明理由． 21．（10分）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”． (1)填空：分式与互为“______阶分式”； (2)已知分式与A互为“4阶分式”，求分式A； (3)已知分式、，且B与互为“2阶分式”．求代数式M（用含x的式子表示）． 22．（10分）安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登抵达山顶铜鼓包，随后立即从山顶沿原路返回云中湖．安安上山的平均速度为，下山的平均速度为；宁宁借助登山机械骨骼，上下山全程的平均速度为，已知，且、均为正数． (1)安安往返所需时间为________，宁宁往返所需时间为________；（用含有，的式子表示） (2)两人谁先返回云中湖？请说明理由． 23．（10分）阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 24．（10分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． (1)将分式分解的结果为________； (2)若可以分式分解为（其中是常数），则________，________； (3)化简：． 参考答案 1．解：对于选项A：，故本选项错误，不符合题意； 对于选项B：，故本选项错误，不符合题意； 对于选项C：，故本选项错误，不符合题意； 对于选项D：，故本选项正确，符合题意． 故选：D 2．解：． 3．解：原式． 4．解：式子，在实数范围内均有意义， 故即， ， ． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 6．解：∵， ∴， ∴， ， ， ， ∵， ∴将代入得：， 故选：． 7．解：， ∵， ∴，， 即． 所以他这样做采光条件变好了． 8．解：∵， ． 9．解： 故答案为：． 10．解：原式＝ ， 故答案为：． 11．解：， 故答案为：． 12．解：∵ ∴即 ∵， ∴ ∴ 13．解：由 ，得 ，即 ． 代入 ，得 ． 故答案为． 14．解：由原等式， 移项得． 由于， 代入得． 通分后公分母为， 计算分子：， 因此， 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∵为整数，为正整数，， ∴能被2整除，且（此时） ∴ ∴或或； 故答案为：1，3，4． 16．解：原来的人均经费为百元，增加经费后的人均经费为百元， 计算两者的差值， 由题意可知，，且均为正整数， ， ， 则增加经费后人均经费比原来增加了百元． 故答案为：①增加，②． 17．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 18．（1）解：原式； （2）解：原式． 19．解：∵， ∴， ∴． 20．（1）解： ， ， ， ， 即； （2）解： ， ， ， ，且， ， ， ， ． 21．（1）解：， ∴分式与互为“5阶分式”； （2）解：∵分式与A互为“4阶分式”， ∴， ∴ ； （3）解：∵、，且B与互为“2阶分式”， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：安安往返所需时长：（小时）， 宁宁往返所需时长：（小时）． （2）解：宁宁先返回云中湖，理由如下： ∵，，且， ∴ ∴ ∴宁宁先返回云中湖． 23．（1）解：由知， ∴，即， ∴； （2）解：根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴． 24．（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴ 比较分母，得 ， 比较分子，得 ，解得 ， 故答案为：，； （3）解：∵ ， ， 原式 ， ∵ ， ∴原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $