10.3分式的加减 同步练习 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 10.3分式的加减 （同步提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算的结果为（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果是（　　） A．1 B． C．0 D． 3.化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 4.设xy＝x﹣y≠0，则的值等于（　　） A． B．y﹣x C．﹣1 D．1 5.已知，求（　　） A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．18 6.若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7.已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 8.甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以的速度行走，另一半时间以的速度行走；而乙用的速度走了一半的路程，另一半的路程以的速度行走（a，b均大于0，且），则（    ） A．甲先到达 B．乙先到达 B地 C．甲、乙同时到达B地 D．甲、乙谁先到达B地不确定 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 10.计算 ． 11.已知分式可以表示为的形式，则_______． 12.若，则的值为 ． 13.已知 ，则的值为 ． 14.若，则　　． 15.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需 小时. 16.已知，，，，，，…（即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，）．按此规律，当时，______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.通分： (1)，； (2)，； (3)，，． 18.计算： （1）； （2）． 19.计算： （1） （2） （3） （4） 20.已知，求的值. 21.已知． (1)若，求证：； (2)若，，判断与的大小并证明． 22.观察下列各式： ，，，，， （1）由此可推导出____________； （2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并证明（m表示整数）； （3）请直接用（2）中的规律计算：的结果． 23.小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． （1）用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． （2）判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 24.代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法．代数推理基于代数的基本运算规律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”． 例如：已知，为实数，且，求证： 证明：①______， ，，． 又，．（②______） ．③______ ． (1)请将例题中的证明补充完整；（提示：②写依据） (2)已知，且，求证：． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算的结果是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 3.化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 4.设xy＝x﹣y≠0，则的值等于（　　） A． B．y﹣x C．﹣1 D．1 【答案】C 5.已知，求（　　） A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．18 【答案】D 6.若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 7.已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 【答案】C 8.甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以的速度行走，另一半时间以的速度行走；而乙用的速度走了一半的路程，另一半的路程以的速度行走（a，b均大于0，且），则（    ） A．甲先到达 B．乙先到达 B地 C．甲、乙同时到达B地 D．甲、乙谁先到达B地不确定 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 【答案】 10.计算 ． 【答案】 11.已知分式可以表示为的形式，则_______． 【答案】 12.若，则的值为 ． 【答案】 13.已知 ，则的值为 ． 【答案】8 14.若，则　　． 【答案】　或　﹣5 15.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需 小时. 【答案】 16.已知，，，，，，…（即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，）．按此规律，当时，______． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.通分： (1)，； (2)，； (3)，，． 【答案】（1）解：（1）最简公分母是， ， ； （2）解：最简公分母是， ， ； （3）解：最简公分母是， ， ， ． 18.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 19.计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20.已知，求的值. 【答案】∵ 左边=， 右边= 所以 解得：. 把，代入，． 21.已知． (1)若，求证：； (2)若，，判断与的大小并证明． 【答案】（1）证明： ， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 22.观察下列各式： ，，，，， （1）由此可推导出____________； （2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并证明（m表示整数）； （3）请直接用（2）中的规律计算：的结果． 【答案】（1） 故答案为：， （2）一般规律为： 证明：右边 左边， 左边右边， 猜想成立； （3）原式 ． 23.小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． （1）用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． （2）判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 【答案】（1）解：小军爸爸白天加油花费元，夜间加油花费， ∴小军爸爸一天加2次油共花费元， 小慧爸爸一天加2次油共花费元， 小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）， 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）． 故答案为：，，，． （2）解：， 而，，，所以 从而，即． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算． 24.代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法．代数推理基于代数的基本运算规律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”． 例如：已知，为实数，且，求证： 证明：①______， ，，． 又，．（②______） ．③______ ． (1)请将例题中的证明补充完整；（提示：②写依据） (2)已知，且，求证：． 【答案】（1）证明：， ，， ． 又， ．（不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变） ． ， ， 故答案为：①；②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变（或“不等式的性质1”，或“不等式的性质”）；③； （2）证明：， ． ． ①． ， ． 等式①的两边同时除以，得， ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $