10.3 分式的加减 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 10.3 分式的加减 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 2.化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3.下面的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 4.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（　　） A． B．a C． D．1 5.已知，若b+d＝9，则a+c＝（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 6.对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7.如果，，那么代数式与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 8.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 10.计算______． 11.已知，则代数式的值为 　　． 12.若，，则的值为 ． 13.比较大小： 0（填“”、“”或“”）． 14.两地相距n千米，提速前火车从一地到另一地要用t小时，提速后行车时间减少了1小时，提速后火车比原来速度快了______千米/小时．（结果化为最简形式） 15.对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下．例如：．若，则＝ ． 16.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作，由图可知，则_____，_____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ 20.下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ； 任务二：请写出该分式正确化简过程． 21.观察下列各式的规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述规律，直接写出第4个等式：______． （2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立． 22.课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较与的大小．因为，所以． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ （1）请用“作差法”完成老师提出的问题； （2）比较大小：___________． 23.阅读：分式可进行如下变形：． 探索：如果，则 ； 总结：如果（其中a，b，c为常数），则 ； 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 24.我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如、这样的分式就是假分式；再如、这样的分式就是真分式．假分数可以化成即带分数的形式．类似的，假分式也可以化为带分式整式与真分式的和或差的形式． 如： 再如： 解决问题： (1)分式是______填“真分式”或“假分式”； (2)将分式化成带分式； (3)将分式化成带分式； (4)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同，若m的平方能被n整除，求满足条件的两位数 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下面的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（　　） A． B．a C． D．1 【答案】D 5.已知，若b+d＝9，则a+c＝（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】A 6.对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 7.如果，，那么代数式与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 【答案】 10.计算______． 【答案】 11.已知，则代数式的值为 　　． 【答案】8 12.若，，则的值为 ． 【答案】 13.比较大小： 0（填“”、“”或“”）． 【答案】> 14.两地相距n千米，提速前火车从一地到另一地要用t小时，提速后行车时间减少了1小时，提速后火车比原来速度快了______千米/小时．（结果化为最简形式） 【答案】 15.对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下．例如：．若，则＝ ． 【答案】 16.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作，由图可知，则_____，_____． 【答案】 ∵ ∴，， ∴， ∴ ； 故答案为：10，． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 18.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ． 19.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ 【答案】设两次购买的饲料单价分别为元和元（，是正数，且）， 则甲两次购买饲料的平均单价为（元）， 乙两次购买饲料的平均单价为（元）． 20.下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ； 任务二：请写出该分式正确化简过程． 【答案】任务一：上述计算过程中，第三步出现错误，发生错误的原因是分式的分母去掉了； 故答案为：三；分式的分母去掉了； 任务二：原式 ． 21.观察下列各式的规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述规律，直接写出第4个等式：______． （2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立． 【答案】（1）根据题意得，第4个等式：； （2）猜想第个等式为． 证明：等式左边， 等式右边， 左边右边， 第个等式为． 22.课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较与的大小．因为，所以． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ （1）请用“作差法”完成老师提出的问题； （2）比较大小：___________． 【答案】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ． 故答案为：． 23.阅读：分式可进行如下变形：． 探索：如果，则 ； 总结：如果（其中a，b，c为常数），则 ； 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 【答案】探索：， 所以； 总结：， ∴； 应用：∵， 又∵代数式的值为整数， ∴为整数， ∴或， ∴或0． 24.我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如、这样的分式就是假分式；再如、这样的分式就是真分式．假分数可以化成即带分数的形式．类似的，假分式也可以化为带分式整式与真分式的和或差的形式． 如： 再如： 解决问题： (1)分式是______填“真分式”或“假分式”； (2)将分式化成带分式； (3)将分式化成带分式； (4)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同，若m的平方能被n整除，求满足条件的两位数 【答案】（1）解：因为分式的分子和分母的次数都是1， 此分式是假分式， 故答案为：假分式；. （2）解： 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解：设m的百位数字为a，十位数字为b，则m的个位数字为，n的十位数字为a，个位数字为b， 则：， 所以 ， 由题意得，，且a、b均为整数， 因为m的平方能被n整除， 所以为整数， 当时，，没有满足题意的b的值； 当时，，没有满足题意的b的值； 当时，，； 当时，，没有满足题意的b的值． 综上，满足条件的两位数n为36． 故答案为：36． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $