2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册点线面位置关系及空间角专题练

**基本信息** 人教A版必修二点线面位置关系及空间角专题训练，以平行与垂直关系转化为核心，系统提炼判定方法，通过14道多选及解答题构建“概念-定理-应用”逻辑链，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行垂直转化|14题|线线-线面-面面转化思想，判定定理与性质综合应用|从基础关系到空间角，形成层级化推理链条，体现几何直观与逻辑推理|

人教A版必修二点线面位置关系及空间角专题练答案 1．（多选）在四棱锥中，底面是矩形，平面，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平面平面 D．四点共面 【答案】AD 【分析】选项A，根据条件得平面，利用线面垂直的性质，即可判断正误；选项B，利用线面垂直的性质，即可判断正误；选项C，根据条件，结合面面垂直的判定定理，即可求解；选项D，根据条件可得，即可判断选项D的正误. 【详解】对于选项A，如图所示， 因为平面，平面，所以，又因为底面是矩形，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，所以选项A正确， 对于选项B，因为，由选项A知平面，所以平面，又平面，即平面，所以与不垂直，所以选项B错误， 对于选项C，因为底面是矩形，所以与不一定垂直，则与平面不一定垂直，所以平面与平面不一定垂直，所以选项C错误， 对于选项D，因为点分别是棱的中点，所以，又，所以，所以四点共面，所以选项D正确.故选：AD. 2．（多选）如图，直线垂直于以为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意，平面，则由线面垂直的性质可得A对，而，则由线面垂直的判定定理可得平面，即B对， 采用反证法排除C，由平面可得，判断D对 ． 【详解】由题意有，平面，∵平面，∴，故A正确； 而，且，平面，∴平面，故B正确； 若，因为，平面，所以平面，又平面，所以，又平面，平面，所以，则中有2个直角，矛盾，故C错误； 由平面，平面，可得，故D正确；故选：ABD 3．（多选）如图，在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的是（   ） A．与垂直 B．与平面 C．与所成的角为 D．平面 【答案】ABD 【分析】连接，运用中位线定理推出，结合线面平行和垂直的判定定理和性质定理，分析判断可得A、B、D正确；再由异面直线所成的角的概念判断可得C． 【详解】对A：连接，，则交于，又为中点， 可得，由平面，平面，可得，故，故A正确； 对B：连接，，由正方体性质可知平面，可得平面，故B正确； 对C：与所成角就是，连接，由正方体性质可知，即为等边三角形，故，即与所成的角为，故C错误； 对D：由，平面，平面，故平面，故D正确． 4．（多选）如图，这是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（    ） A． B． C．直线与异面 D．直线与异面 【答案】AD 【分析】根据题意，画出该正方体的直观图，结合正方体的结构特征依次分析选项，综合可得答案. 【详解】根据题意，画出该正方体的直观图， 对于A，易得，A正确；对于B，与异面，B错误； 对于C，直线与相交，C错误；对于D，直线与异面，D正确.故选：AD. 5．（多选）在正四棱柱中，，点是棱上的动点（不含端点），则（    ） A．过点有且仅有一条直线与直线，都垂直 B．过点有且仅有一条直线与直线，都相交 C．有且仅有一个点满足和的面积相等 D．有且仅有一个点满足平面平面 【答案】AB 【分析】由空间线线、线面、面面的位置关系逐项判断即可. 【详解】 由图可知直线和直线异面，则过空间中一点都是有且仅有一条直线与它们垂直，故A正确； 又易知与，都相交，且点在上，所以过点有且仅有一条直线与直线，都相交，故B正确；连接交于，易知，所以，可知到的距离大于，且，又到的距离小于，结合所以三角形面积不可能相等，故C错误；由正四棱柱易得：平面，又平面，所以对任意恒有平面平面，故D错误.故选：AB. 6．（多选）如图，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据线面平行的判定定理逐项进行判断即可. 【详解】对A：如图： 连接，交于点，连接，则，平面，且直线与直线不平行，所以直线与平面相交，故A错误； 对B：如图： 因为，平面，平面，所以平面，故B正确； 对C：如图： 取中点，易证四点共面，且，平面，平面，所以平面，故C正确； 对D：如图： 连接，则，平面，平面，所以平面，故D正确. 故选：BCD 7．（多选）已知平行四边形中，，将沿着翻折使点到达点且不在平面内，则下列结论正确的是（    ） A．直线可能与直线垂直 B．直线可能与直线垂直 C．直线可能与直线垂直 D．直线不可能与直线垂直 【答案】AB 【分析】画出图形，运用面面垂直性质得到线面垂直，进而得到线线垂直，判断AD，当时，在翻折过程中，可以取从0°到的范围，而，存在点，使得判断B，由可得，进而判断C. 【详解】 当平面与平面垂直时，平面PBD 与平面BCD 相交于BD， 由，可得平面，平面， 此时，，则A正确，D错误； 而，即直线与直线所成角为，只要, 此时为等腰直角三角形. 在以中点为圆心，半径为的圆上， 则根据直径AP所对圆周角为直角，即.满足题意.所以存在点，使得，B正确； 由可得，所以为锐角，则为锐角，所以C错误. 故选：AB. 8．（多选）已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则平面 C．若，则 D．若，则四面体体积的最大值为 【答案】BCD 【分析】对于A与B：根据线面垂直的判定与性质可得平面，平面， 平面，；对C：根据≌得；对D：在中，由可得，当且仅当时，有最大值. 【详解】对于A与B：因为平面， 平面，所以若 又平面，所以平面，又因为平面，所以， 又， 平面，所以平面，又 平面， 所以，又  平面，所以平面，又平面，所以，即与不垂直，故A不正确，B正确； 对C：，因为则≌ 则≌，，所以，故C正确； 对于D，在中，，则，， 所以，又当且仅当时，有最大值 所以四面体体积的最大值为，故D正确. 故选：BCD 9．（多选）如图，在直三棱柱中，，，，点是棱的中点，则下列说法正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．在上存在点，使平面 C． D．二面角的大小为 【答案】ABD 【分析】对于A，利用线面垂直的判定定理证明平面，再利用线面垂直的性质证明，即可判断；对于B，取的中点分别为，证明平面平面，即可判断；对于C，建立空间直角坐标系，求是否为，即可判断；对于D，方法一：几何法，利用三垂线定理，证是二面角的平面角，即可求解；方法二：建立空间直角坐标系，求平面的一个法向量，平面的法向量，利用向量法求二面角的大小. 【详解】对于A，因为，，则，所以，在直三棱柱中，平面，又平面，则，又，平面，故平面，又平面，所以，则直线与直线所成的角为，故选项A正确； 对于B，取的中点分别为，连接，又为的中点，所以，， 又，，平面，平面，故平面平面，又平面，所以平面，则在上存在点，使平面，故选项B正确； 对于C，以点为坐标原点，以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示， 则，，，，，所以，，因为，所以与不垂直，故选项C错误； 对于D，方法一：几何法——三垂线定理 在平面内，过作于，连接，由三垂线定理得，所以是二面角的平面角，依题意知，，，所以，所以二面角的大小为，故选项D正确. 方法二：坐标法 平面的一个法向量为，设平面的法向量为， 因为，，则，令，则，故，所以，又二面角为锐二面角， 所以二面角的大小为，故选项D正确.故选：ABD. 10．（多选）如图，四边形为正方形，平面为的中点，则（    ） A．四点共面 B．平面 C．平面 D．平面平面 【答案】BCD 【分析】对于A，取中点，通过证明得到，进一步即可判断；对于B，设为中点，通过证明即可判断；对于C，只需证明、，再结合线面垂直的判定定理即可判断；对于D，由C选项结合面面垂直的判定定理即可得证. 【详解】 对于A，取中点，连接，由题意，所以四边形是平行四边形，所以，因为四边形是正方形，所以，所以，所以四点共面， 所以四点不共面，故A错误； 对于B，取中点N，连接，在中，M、N分别为的中点，，且，，，，且， 四边形为平行四边形，，平面，且平面，平面，故B正确； 对于C，在正方形中，，平面平面，且平面平面， 平面，，在直角梯形中，，，可得， ，平面，平面，故C正确； 对于D，因为平面，平面，所以平面平面，故D正确. 故选：BCD. 11．（多选）如图，在正方体中，为与的交点，平面与平面交于直线，则下列说法正确的是（   ）    A．平面 B．平面 C． D．存在一条直线与直线，，都相交 【答案】ACD 【分析】根据中位线可得线线平行，再由线面平行判定定理判断A，反证法判断B，根据线面平行的性质定理判断C，作出辅助线，由证明三点共线可判断D. 【详解】如图，连接交于点，连接，    则为的中点，故在中，为中位线，故， 因为平面，平面，故平面，A正确； 假设平面，由平面，则，又，，，平面，故平面，平面，所以，在正方形中不可能成立，故假设错误，B错误； 由平面，又直线为平面与平面的交线，所以，又，所以，C正确； 如图，延长至点，使，延长至点，使，连接，取的中点，连接，，，，      设正方体的边长为2，则，则，由，又，，则，则，故，，三点共线， 故存在一条直线与直线，，都相交，D正确. 故选：ACD. 12．（多选）已知正方体的棱长为4，分别为棱和的中点，则下列说法正确的有（   ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为 D．平面截正方体所得截面的面积为18 【答案】ACD 【分析】根据线面平行的判断定理，即可判断A；根据线面垂直的定义，结合垂直关系，即可判断B；根据异面直线所成角的定义，以及平行关系的转化，即可判断C，首先作出平面截正方体所得截面，再计算截面的面积. 【详解】对于A，如图，由条件可知，，平面，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，取的中点，连结，因为，，，所以, 则，不满足勾股定理，所以不垂直于，则不垂直于平面，所以不垂直于平面，故B错误； 对于C，连结，是等边三角形，所以直线与所成角为， 所以异面直线与所成角为，故C正确； D.连结，所以四点共面，四边形是平面截正方体所得截面， 如图，四边形是等腰梯形，，， 作于，则，所以四边形的面积，故D正确. 故选：ACD. 13．（多选）在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的有（    ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 【答案】ABC 【分析】根据线面、面面垂直的判定定理以及线面、面面垂直的性质定理逐项判断即可. 【详解】对于B，如图， 因为，所以，又因为，， 所以，所以，所以，故B正确； 对于A，由B选项知，又因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，因为平面，所以，故A正确； 对于C，由选项A知，平面，因为平面，所以平面平面，故C正确； 对于D，如图， 过点A作，垂足为，因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，显然平面，所以平面与平面不垂直，故D错误. 故选：ABC. 14.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论正确的是 (　　) A.三棱锥A-D1PC的体积不变 B.A1P∥平面ACD1 C.DP⊥BC1 D.平面PDB1⊥平面ACD1 答案:ABD 解析:对于A,如图,∵,点C到平面AD1P的距离不变,且△AD1P的面积不变,∴三棱锥A-D1PC的体积不变,A正确;对于B,连接A1B,A1C1,易证平面BA1C1∥平面ACD1,从而由面面平行的性质,可得A1P∥平面ACD1,B正确;对于C,连接DB,DC1,可知△DBC1是正三角形,当且仅当P为BC1的中点时,DP⊥BC1,考虑特殊位置,当点P与点B重合时,DP与BC1成60°角,不垂直,所以C不正确;对于D,根据正方体的性质,有DB1⊥平面ACD1,DB1⊂平面PDB1,从而可以证明平面PDB1⊥平面ACD1,所以D正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版必修二 点线面位置关系及空间角专题练 班级 姓名 1、三种平行关系的转化 2、三种垂直关系的转化 线线垂直线面垂直面面垂直 3、判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)． (2)利用线面平行的判定定理(a∥b，b⊂α，a⊄α⇒a∥α)． (3)利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)． (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)． 4、证明面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的定义． (2)利用面面平行的判定定理． (3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”． (4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”． (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化． 5、判定线面垂直的四种方法 6、证明面面垂直的两种方法 1．（多选）在四棱锥中，底面是矩形， 平面，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平面平面 D．四点共面 2．（多选）直线垂直于以为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 3．（多选）在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的是（   ） A．与垂直 B．与平面 C．与所成的角为 D．平面 4．（多选）如图，这是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（    ） A． B． C．直线与异面 D．直线与异面 5．（多选）在正四棱柱中，，点是棱上的动点（不含端点），则（    ） A．过点有且仅有一条直线与直线，都垂直 B．过点有且仅有一条直线与直线，都相交 C．有且仅有一个点满足和的面积相等 D．有且仅有一个点满足平面平面 6．（多选）如图，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面平行的是（    ） A．B． C．D． 7．（多选）已知平行四边形中，，将沿着翻折使点到达点且不在平面内，则下列结论正确的是（    ） A．直线可能与直线垂直 B．直线可能与直线垂直 C．直线可能与直线垂直 D．直线不可能与直线垂直 8．（多选）如图，已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则平面 C．若，则 D．若，则四面体体积的最大值为 9．（多选）在直三棱柱中，，，，点是棱的中点，则下列说法正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．在上存在点，使平面 C． D．二面角的大小为 10．（多选）如图，四边形为正方形，平面，为的中点，则（    ） A． 四点共面 B．平面 C．平面 D．平面平面 11．（多选）在正方体中，为与的交点，平面与平面交于直线，则下列说法正确的是（   ） A．平面 B．平面 C． D．存在一条直线与直线，，都相交 12．（多选）已知正方体的棱长为4，分别为棱和的中点，则下列说法正确的有（   ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为 D．平面截正方体所得截面的面积为18 13.（多选）在四边形中，， ，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的有（    ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 14.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论正确的是 (　　) A.三棱锥A-D1PC的体积不变 B.A1P∥平面ACD1 C.DP⊥BC1 D.平面PDB1⊥平面ACD1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $