精品解析：浙江台州市椒江区第二中学2025-2026学年第二学期知识类拓展评估七年级数学

海山教育联盟2025学年第二学期七年级知识类拓展评估 数学试题卷 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图所示的图案分别是几种国产汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；找出各选项中图形的“基本图案”，结合平移的性质可得到答案． 【详解】解：选项B、C、D都不能由“基本图案”经过平移得到， 而选项A是由一个平行四边形平移得到的，故符合题意． 2. 下列各等式属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断选项即可，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个不同未知数，含未知数的项的最高次数为1． 【详解】解：对选项A．，只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求； 对选项B．，含有两个未知数，含未知数的项次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义； 对选项C．，是分式，该方程不是整式方程，不符合要求； 对选项D．，的次数是2，不符合要求． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A，与不是同类项，不能合并，A错误； 对选项B，，B错误； 对选项C，，C正确； 对选项D，，D错误． 4. 如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是邻补角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 与是内错角，而与不是内错角，本选项错误，不符合题意； B. 与是同旁内角，本选项正确，符合题意； C. 与不是同位角，本选项错误，不符合题意； D. 与不是邻补角，本选项错误，不符合题意． 5. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. －6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将等式左边的乘积展开，通过对比等式两边多项式的系数得到和的值，再计算即可． 【详解】解：，， ∴，， ． 6. 用代入消元法解方程组将②代入①后，整理得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：把②代入①得 ，去括号整理得， 故选：C． 7. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于6 B. 点到直线的距离等于10 C. 点到的距离等于6 D. 点到的距离等于8 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、点到直线的距离为线段的长，即为6，故说法正确； B、点到直线的距离为线段的长，即为8，故说法不正确； C、点到的距离不等于6，不符合点到直线的距离为垂线段的长，故说法不正确； D、点到的距离为线段的长，即为10，故说法不正确． 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，图②所示的算筹图表示的方程组为 ， 故选：D ． 9. 如图，我们约定：左边相邻两数的和等于右边箭头指向的数．则下列判断正确的是（ ） 结论①：若的值为8，则的值为2； 结论②：的值为定值； 结论③：若，则的值为4． A. ①错误②正确 B. ②正确③错误 C. ②③都正确 D. ①③都错误 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给约定进行计算，据此对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由题知，， 前面两个等式相加得，， ∴， 则． 故②正确； 由得，， 则， 解得，， 故①正确； ∵，， ∴ ， ∴， ∴，或，． 当，时， ， 解得，， 当，时， ， 解得，， 故③错误； 显然只有B选项符合题意． 10. 如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况：当点P在之间时，当点P在的下方时，当点P在的上方时，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点P在之间时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故A选项不符合题意； 当点P在的下方时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故B选项不符合题意； 当点P在的上方时，如图，过点P作，此时， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，故C选项不符合题意；D选项符合题意； 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】把x看作已知数，移项求出y即可． 【详解】解：2x-y=3， 移项，得2x-3=y， 即y=2x-3． 故答案为：2x-3． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数求出y． 12. 如图，直线，相交于点，，，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点，， ∴， ∵， ∴． 13. 已知，则代数式的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据已知方程得到的值，再将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 14. 把代数式展开，若整理后不含的一次项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 由题意，， 解得. 15. 如图是将一个长方形纸条先沿折叠，再沿折叠所得．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可得，，然后根据以及求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ，即 16. 现定义一种新运算：，．若，，则． （1）若，则________； （2）若，，则用含，的代数式表示有________种表示方法． 【答案】 ①. 27 ②. 135 【解析】 【分析】按照给定运算规则拆分计算，第二问转化为求满足条件的非负整数解的个数即可. 【详解】解：（1）根据新运算规则，得 ， 又 ，代入得 ； （2）由（1）可知：， 同理可得，， ∴，其中为非负整数， 故求的表示方法种数，等价于求满足 的非负整数解的个数， 方程变形得 ， ∴要求 为非负的3的倍数， ∵，，所以是3的倍数，整理得除以3余2，即 ，其中为非负整数， 由 得 ，代入 得 ，解得， 因此的取值为 ，共个不同的解，即有种表示方法. 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据积的乘方计算，再计算单项式乘以单项式，即可求解； （2）利用加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 当时，原式． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上． （1）找一格点，连结，使得； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据正方形网格特征，若延长与正方形网格相交，则可由同位角相等证明平行； （2）根据题意即可作图； （3）根据垂线段最短说理即可． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，垂线即为所求； 【小问3详解】 解：∵ ∴，依据是垂线段最短． 20. 如图，已知，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 证明：因为（已知）， 所以（________）． 所以________（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以________（同位角相等，两直线平行）． 所以（________）． 又因为（已知）， 所以．所以（________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的定义，进行分析求证即可． 【详解】证明：因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（已知）， 所以．所以（垂直的定义）． 21. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b； （2）设把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b． 【小问1详解】 解：将代入方程组中的第二个方程得：①， 将代入方程组中的第一个方程得：②， 联立①② 解得：； 【小问2详解】 设把b看成了m， 把，代入方程， 得 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 22. 过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）观察图①，请写出，，之间的等量关系是________； （2）若，，求的值； （3）如图②，点为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形，连接．若正方形和正方形的面积之和为21，的面积为7，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解； （2）利用（1）中得到的等式进行计算即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：， 所以，，之间的等量关系是； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得，，， 所以， 所以， 因为， 所以． 23. 用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 张 正方形铁片的数量 张 2张 则________，________； （2）现有长方形铁片240张，正方形铁片110张，如果两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？ （3）已知此竖式容器的售价为50元/个，横式容器的售价为60元/个．若五金店老板计划支付1000元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）， （2）可加工成竖式长方形容器30个，横式长方体容器40个 （3）方案1：采购14个竖式容器，5个横式容器；方案2：采购8个竖式容器，10个横式容器；方案3：采购2个竖式容器，15个横式容器 【解析】 【分析】（1）观察两种无盖容器的结构，分别数出制作1个容器所需的长方形、正方形铁片数量，直接得出、的值； （2）设竖式、横式容器的数量为未知数，根据长方形和正方形铁片的总数量列二元一次方程组，解方程组得到结果； （3）设两种容器的采购数量为未知数，根据总费用列二元一次方程，结合正整数的条件求出所有符合的解，得到采购方案． 【小问1详解】 解：，； 1个横式无盖容器：个正方形侧面个长方形面（前后+底面），故； 1个竖式无盖容器：个正方形底面个长方形侧面，故； 【小问2详解】 解：设可加工成竖式长方形容器个，横式长方体容器个． 可以列出方程组， 解得． 答：可加工成竖式长方形容器30个，横式长方体容器40个． 【小问3详解】 解：设采购个竖式容器，个横式容器， 根据题意得：， 解得， 又因为，均为正整数， 所以或或， 故共有3种方案可供选择： 方案1：采购14个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购8个竖式容器，10个横式容器； 方案3：采购2个竖式容器，15个横式容器． 24. 一副三角板按如图1初始放置，点在线段上，点与点重合，，，，．三角板保持不动，滑动三角板，当点沿射线方向滑动时，点随之在射线上滑动． （1）当点滑动到的延长线上，连结，如图2． ①若，时，试说明的理由； ②若时，试说明的理由； （2）如图3，射线平分，在滑动过程中，是否存在与三角形的某一边平行？若存在，请直接写出的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）或或 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的判定和性质解答即可；②设，则，可得，，从而得到，即可解答； （2）分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可解答． 【小问1详解】 解：①因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以； ②因为， 所以可设，则， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为平分，， 所以， 如图，当时，过点D作，则， ∵， ∴， ∴； 如图，当时，； 如图，当时，过点D作，则， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海山教育联盟2025学年第二学期七年级知识类拓展评估 数学试题卷 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图所示的图案分别是几种国产汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各等式属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是邻补角 5. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. －6 D. 6. 用代入消元法解方程组将②代入①后，整理得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于6 B. 点到直线的距离等于10 C. 点到的距离等于6 D. 点到的距离等于8 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，我们约定：左边相邻两数的和等于右边箭头指向的数．则下列判断正确的是（ ） 结论①：若的值为8，则的值为2； 结论②：的值为定值； 结论③：若，则的值为4． A. ①错误②正确 B. ②正确③错误 C. ②③都正确 D. ①③都错误 10. 如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么_____． 12. 如图，直线，相交于点，，，则________． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 把代数式展开，若整理后不含的一次项，则的值为________． 15. 如图是将一个长方形纸条先沿折叠，再沿折叠所得．若，则________． 16. 现定义一种新运算：，．若，，则． （1）若，则________； （2）若，，则用含，的代数式表示有________种表示方法． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上． （1）找一格点，连结，使得； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是________． 20. 如图，已知，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 证明：因为（已知）， 所以（________）． 所以________（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以________（同位角相等，两直线平行）． 所以（________）． 又因为（已知）， 所以．所以（________）． 21. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 22. 过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）观察图①，请写出，，之间的等量关系是________； （2）若，，求的值； （3）如图②，点为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形，连接．若正方形和正方形的面积之和为21，的面积为7，求的长度． 23. 用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 张 正方形铁片的数量 张 2张 则________，________； （2）现有长方形铁片240张，正方形铁片110张，如果两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？ （3）已知此竖式容器的售价为50元/个，横式容器的售价为60元/个．若五金店老板计划支付1000元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要），则有哪几种方案可供选择？ 24. 一副三角板按如图1初始放置，点在线段上，点与点重合，，，，．三角板保持不动，滑动三角板，当点沿射线方向滑动时，点随之在射线上滑动． （1）当点滑动到的延长线上，连结，如图2． ①若，时，试说明的理由； ②若时，试说明的理由； （2）如图3，射线平分，在滑动过程中，是否存在与三角形的某一边平行？若存在，请直接写出的度数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $