精品解析：浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年下学期七年级数学期中考试试题卷

2026年上学期七年级数学期中考试试题卷 一．选择题（每题3分，共10小题30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（每题3分，共6小题18分） 11. 计算：___________． 12. 如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么______． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的2倍，则的度数为___________． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 15. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠β的度数是_____． 16. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是___________（请填序号） ①当这个方程组的解的值互为相反数时，； ②无论取何值，恒成立； ③当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为1； ④无论取什么实数，的值始终为9． 三．解答题（共7小题，共52分） 17. 解下列方程组： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的数量关系是____________，位置关系是____________． （3）三角形的面积是____________． 20. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 21. 如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为：___________；图②阴影部分面积为：___________； （2）根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为___________； （3）利用（2）中的结论，求的值． 22. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 23. 如图已知，有一块三角板，其中，，现将该三角板如图所示放置，使顶点始终落在上，过点作交于点． （1）如图1，若，则___________； （2）若的平分线交于点； ①如图2，是否存在，使得与同时成立，若存在请求出，若不成立，请说明理由． ②如图3，将三角板沿直线从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持不变，请探究与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级数学期中考试试题卷 一．选择题（每题3分，共10小题30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 2. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的内错角是． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可． 【详解】解：A．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意； B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意； C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意； D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 4. 如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、无法证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，对两个方程分别移项变形，对比选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 观察四个选项，选项B符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：B． 7. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移前后得到的对应线段，对应角的性质逐一进行分析即可． 【详解】解：∵直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴故A选项不一定正确． 故选：A 8. 下列结论错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面几何的基本概念和性质，逐一判断各选项结论的正误，即可得到答案． 【详解】解：∵ 对顶角的性质为对顶角相等， ∴ 选项A结论正确，不符合要求； ∵ 根据平行线的传递性，平行于同一直线的两条直线互相平行，当时，可得， ∴ 选项B结论正确，不符合要求； ∵ 只有两直线平行时，同位角才相等，未给出两直线平行的前提，同位角不一定相等，原结论不成立， ∴ 选项C结论错误，符合要求； ∵ 根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴ 选项D结论正确，不符合要求． 9. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程． 【详解】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y； 根据题意，得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】设交于点H，由得，，故，故①正确；由，，得，，故，故，故，，故，故②正确；由上述条件得，故，故③正确；从而，，故，故④正确． 【详解】解：如图，设交于点H， ， ， ，故①正确； ，，， ， ， ， ，， ，故②正确； ， ，故③正确； ，， ，故④正确． 二．填空题（每题3分，共6小题18分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 12. 如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】移项即可． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的移项，熟练掌握移项的定义是解题的关键． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的2倍，则的度数为___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据三角板摆放特征，得出、与直角的和为，再结合的条件列方程求解即可． 【详解】解：∵、与三角板的直角组成一个平角， ∴， ∵的度数是的2倍，即， ∴， 解得． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得，， ∴． 15. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠β的度数是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠β＝x°，则∠α＝3x°﹣36°，分别从∠α与∠β相等或互补去列方程，解方程即可求得∠β的度数． 【详解】解：∵∠α与∠β的两边分别平行， ∴∠α与∠β相等或互补， 设∠β＝x°，则∠α＝3x°﹣36°， 若∠α与∠β相等，则x＝3x﹣36， 解得：x＝18， 若∠α与∠β互补，则x+3x﹣36＝180， 解得：x＝54， ∴∠β的度数是18°或54°． 故答案为：18°或54°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠α与∠β的两边分别平行，得到∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用． 16. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是___________（请填序号） ①当这个方程组的解的值互为相反数时，； ②无论取何值，恒成立； ③当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为1； ④无论取什么实数，的值始终为9． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到x、y与m的关系，根据相反数的性质得到m的方程，然后解方程即可求解①；将x、y代入等式的右边，化简即可判断②；根据自然数是非负整数可判断③；利用幂的乘方和同底数的乘法运算法则可判断④． 【详解】解：解方程组得， ①∵x，y的值互为相反数 ∴，即， 解得，故①正确； ② ，故②正确； ③∵方程组的解都为自然数，且m必须为自然数， ∴或， 当时，符合题意； 当时，符合题意， 故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，故③错误； ④由得， ∴ ， ∴无论m取什么实数，的值始终为27，故④错误， 综上，结论正确的是①②， 三．解答题（共7小题，共52分） 17. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 把代入②得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，22 【解析】 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的数量关系是____________，位置关系是____________． （3）三角形的面积是____________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：根据平移的性质，线段与的数量关系是，位置关系是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：三角形的面积是， 故答案为：． 20. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据同位角相等、两直线平行，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为：___________；图②阴影部分面积为：___________； （2）根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为___________； （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）288000 【解析】 【分析】（1）用代数式表示图①中两个正方形的面积差；图②是长为，宽为的长方形，再由长方形的面积公式进行解答即可； （2）由（1）中图①、图②阴影部分面积相等即可； （3）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，即面积为， 【小问2详解】 解：由（1）得，； 【小问3详解】 解：原式． 22. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元． 【解析】 【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可； （2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可； ②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可． 【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生 根据题意，得 解得：； ∴（人） 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生； （2）①由题意得：， ∴， ∵a、b为非负整数， ∴或或， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：200×20=4000（元）； 方案二租金：200×11+380×4=3720（元）； 方案三租金：200×2+380×8=3440（元）， ∴方案三租金最少，最少租金为3440元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 23. 如图已知，有一块三角板，其中，，现将该三角板如图所示放置，使顶点始终落在上，过点作交于点． （1）如图1，若，则___________； （2）若的平分线交于点； ①如图2，是否存在，使得与同时成立，若存在请求出，若不成立，请说明理由． ②如图3，将三角板沿直线从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持不变，请探究与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解答即可； （2）①根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可求解；②分四种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①存在，使得与同时成立； ∵，， ∴，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； ②如图3， 当点A在点E左侧时，若点P在点O左侧， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图， 当点A在点E左侧时，若点P在点O右侧， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图4所示，当点A在点E右侧时，点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图当点A在点E右侧时，点P在点O的右侧， 同理， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $