精品解析：浙江绍兴市诸暨市实验初级中学2025--2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学

实验初中2025--2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每题 3 分，共 30 分．） 1. 【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是：． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，B选项错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴ ，C选项正确； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，D选项错误. 故选：C. 3. 如图，由可得，其中依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故其中依据的数学原理是内错角相等，两直线平行． 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键． 根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，，内错角相等，可判定，不能判定； B选项，，内错角相等，能判定； C选项，，同旁内角互补，能判定； D选项，，内错角相等，能判定． 故选：A． 5. 若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能使方程组中两个方程都成立的未知数的值就是方程组的解，将代入各选项方程组验证即可． 【详解】解：A. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意； B. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， 再代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴是该方程组的解，符合题意； C. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意； D. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列方程是解题的关键． 根据题意，设有x人，y辆车，第一种情况：每车坐3人，空余两辆车，则实际使用车辆为辆，故；第二种情况：每车坐2人，有9人步行，则总人数x等于坐车人数加上步行人数9，故，由此列出方程组． 【详解】解：∵每车坐3人，空余两辆车， ∴实际使用车辆为辆，得； ∵ 每车坐2人，有9人步行， ∴得 ； ∴ 方程组为 ， 故选：D． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2037 B. 2019 C. 2013 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号，将代数式化为，然后利用已知条件代入计算. 【详解】解：∵ ， ∴. 故选：C 8. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】展开等式左边，根据多项式相等对应项系数相等求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴对比对应项系数可得 ：， ∴． 9. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新运算的定义及一元一次方程求解，单项式乘以多项式，根据新运算的定义，将方程转化为关于x的一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法规律探究，找出规律是解题的关键．观察等式得出，利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：D． 二．填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11. 因式分解：__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案． 【详解】解：x2－xy= x(x－y). 故答案： 【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键. 12. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，平方差公式因式分解；通过观察代数式的结构，发现其符合平方差公式，可转化为，再利用方程组中的条件直接求解． 【详解】由方程组 由②得 ∴． 故答案为：． 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据图意列二元一次方程，认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．解题的关键是读懂图的意思． 【详解】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项， 最左边一个竖线表示一个，中间一个竖线表示一个，最右边一条横线表示一十，一个竖线表示一， 所以该图表示的方程是：． 故答案为：． 14. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为____，表示的数为____． 【答案】 ①. 5 ②. 1 【解析】 【分析】将已知代入方程，先求出即的值，再将与求得的代入，即可求出的值． 【详解】解：由题意，将代入，得， 解得，即表示的数为， 将，代入，得， 即表示的数为． 15. 我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】令，，根据题意可知方程组的解为，即得出，解出x、y即可． 【详解】解：令，， 则方程组可变为：， ∵方程组的解是， ∴方程组的解为， ∴， 解得：， 故方程组的解为：． 16. 如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出展开式，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1， 所以 所以的展开式中第二项是． 三、解答题（本大题有6个小题，第 17，18，19，20 题每题 8 分，第 21，22题每题 10 分，共 52 分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）先分别计算平方、零次方及负整数指数幂，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）先将方程组化简，再运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①，得③， 将③代入②，得， 解得， 把代入③，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①去分母，整理得③， ，得④， 解得， 把代入②，得， 原方程组的解为． 19. 如图，，交于点，点在上，，垂足为，，试说明．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）． 解：因为，（已知） 所以_____．（_____） 又因为， 所以__________．（等量代换） 所以__________．（_____） 所以 ．（_____） 又因为，即， 所以． 所以． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行、同位角相等 【解析】 【分析】由平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：因为，（已知） 所以．（两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以．（等量代换） 所以．（同位角相等，两直线平行） 所以 ．（两直线平行、同位角相等） 又因为，即， 所以． 所以． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，代入a，b的值即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 21. 某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座． （1）求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解） （2）求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位． 【答案】（1）租用甲型客车6辆，乙型客车4辆 （2）一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位 【解析】 【分析】（1）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，列出方程组，进行求解即可； （2）设一辆乙型客车有个座位，根据一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，得 解得； 答：租用甲型客车6辆，乙型客车4辆． 【小问2详解】 解：设一辆乙型客车有个座位，则一辆甲型客车有个座位，根据题意，得 解得， 答：一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位． 22. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，三者之间的等量关系式：__________________． 【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，求的值： 【类比迁移】（3）如图3，若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）30 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和几何图形面积的关系，完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）图2中大正方形面积为；四个小长方形面积为，中间空白的小正方形面积为，根据图形面积之间的关系可得答案； （2）结合第一问的，即可得代入即可； （3）根据，，求出，根据，即可得出答案． 【详解】解：（1）图2中大正方形的边长为，则其面积可以表示为； 图2中四个小长方形的面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则其面积可以表示为， ∴； （2）∵，，， ∴； （3）∵，， ∴ ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验初中2025--2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每题 3 分，共 30 分．） 1. 【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，由可得，其中依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2037 B. 2019 C. 2013 D. 2025 8. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（ ） A. B. C. D. 二．填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11. 因式分解：__________________. 12. 若，则的值是______． 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是___________． 14. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为____，表示的数为____． 15. 我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______． 16. 如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是__________． 三、解答题（本大题有6个小题，第 17，18，19，20 题每题 8 分，第 21，22题每题 10 分，共 52 分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，，交于点，点在上，，垂足为，，试说明．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）． 解：因为，（已知） 所以_____．（_____） 又因为， 所以__________．（等量代换） 所以__________．（_____） 所以 ．（_____） 又因为，即， 所以． 所以． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座． （1）求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解） （2）求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位． 22. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，三者之间的等量关系式：__________________． 【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，求的值： 【类比迁移】（3）如图3，若，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $