湖北武汉市育才高级中学2026届高三仿真模拟卷数学(一)

2026年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（一） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．样本数据2，20，10，4，8，14，12，18，6，16的极差为 A．18 B．14 C．10 D．6 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知复数，则 A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知，则 A． B． C． D． 5．记等比数列的前n项和为，若，则 A．4 B．2 C． D． 6．将函数（）的图象向右平移个单位长度，得函数的图象，若在上单调，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知F是抛物线的焦点，l为C的准线，A是l上一点，线段与C交于点B，若，则 A． B．2 C． D．1 8．已知函数，若正数a，b，满足，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．已知函数是定义域为R的偶函数且，，且满足，则 A．是周期函数 B．直线是图象的一条对称轴 C． D． 11．已知双曲线（，）的渐近线方程为，A，B分别为C的左、右顶点，C的右焦点为，P为C上在第一象限内的一点，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则 A．C的离心率为3 B． C．直线，的斜率之积为定值 D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则_________． 13．已知函数（），直线与曲线相切，则_________． 14．在中，，点D为的中点，若，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在数列中，，，，且数列是等差数列． （1）求的通项公式； （2）求的前n项和． 16．（本小题满分15分） 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，平面平面． （1）证明：四边形是矩形； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 某校举行足球点球比赛，每位参赛者踢点球两次，设有两个点球位置A，B，约定如下规则： 参赛者第一次踢点球从A，B中随机选择一个位置进行，若球进，则更换另一个位置进行第二次踢点球；若球未进，则不更换点球位置．规定在A位置球进得5分，在B位置球进得10分，未进均得0分． （1）从甲、乙两班各随机抽取30名参赛者，根据第一次选择点球位置情况，统计如下表： 第一次在A位置踢点球 第一次在B位置踢点球 合计 甲班 20 10 30 乙班 5 25 30 合计 25 35 60 根据小概率值的独立性检验，判断第一次选择点球位置是否与班级有关联？ （2）已知张同学在A处踢点球进球的概率为0.6，在B处踢点球进球的概率为0.4． （ⅰ）求张同学第一次踢点球进球的概率； （ⅱ）设X表示张同学的总得分，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 18．（本小题满分17分） 已知椭圆（）经过点，两点，过点的直线与C交于M，N两点，且直线，与直线分别交于点P和点Q． （1）求C的方程； （2）求的面积的最大值； （3）证明：存在定点E，使得以为直径的圆恒过点E． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时， （ⅰ）证明：恰有两个零点，（）； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，证明：，且． 学科网（北京）股份有限公司 $