湖北十堰市郧西县第三中学、第二中学、竹山县第二中学2025-2026学年高三下学期仿真模拟统一考试数学试题

2026年普通高等学校招生仿真模拟统一考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： ①答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. ②回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. ③考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数满足，则（ ） A. 5 B. C. 2 D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 学校科技节开幕式，某科创社团有2名男生和4名女生报名担任志愿者．从中随机抽取3人负责机器人展示环节的引导工作，则恰好抽到1名男生和2名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线斜率为2，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 中，，，是的中点，则（ ） A. B. 7 C. D. 25 7. 已知，，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，抛物线上有三个不同的点，，，满足，，成等差数列．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，得到一个几何体．则（ ） A. 该几何体的体积为 B. 该几何体的表面积为 C. 该几何体的外接球半径为 D. 该几何体有7个面 10. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，直线与圆相切 C. 存在实数，使得直线与圆相交于两点，且 D. 若直线与圆交于两点，则面积的最大值为 11. 在锐角中，内角的对边分别为，满足．则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 若，则的最小值为2 三、填空题：本大题共3小题、每小题5分，共计15分． 12. 已知曲线在点处的切线方程为，则________． 13. 已知数列的前n项和为，，且对任意正整数，都有，则________． 14. 某学校有5个班级，每个班级有1名男生和2名女生报名参加运动会，现要从这15名学生中选出6人组成校代表队，要求每个班级至少选1人，最多选2人，同时代表队中至少有2名男生，这样的选法数为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为，已知，，． （1）求边的长度； （2）若点在边上，且满足，求的面积． 16. 已知复数，且对任意正整数，（为虚数单位），记（表示复数的实部）． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，底面中，，，已知，，，面，且． （1）求证：面； （2）设为垂心，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性，并求其极值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值： （3）设，为两个不相等的正数，且，证明：． 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，左顶点为，右顶点为．对于椭圆上任意两点，定义它们的“椭圆三角形面积”为：；对于椭圆上任意三个不同的点，，，定义它们的“椭圆三角形面积和”为：．设为不小于的正整数，在椭圆上取个不同的点，其中的坐标为． （1）当时，求的值； （2）从这个点中任取两个不同的点，求满足 的取法种数，并证明：对任意满足该条件的两点，有为定值； （3）若为的倍数，从这个点中随机抽取三个不同的点，记为，随机变量，求X的数学期望（用表示）． 2026年普通高等学校招生仿真模拟统一考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： ①答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. ②回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. ③考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题、每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）时，的极小值为，时，的极大值为； （2）； （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当为奇数，满足 的取法数为；当为偶数，满足 的取法数为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $