精品解析：四川省绵阳外国语学校2026年春七年级下学期数学练习

2026年春七年级数学练习 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，且算术平方根本身为非负数， ∴25的算术平方根是5． 2. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比（分数）表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比（分数）表示的数”是无理数，则下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即不能用整数或整数的比（分数）表示的数是无理数，逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：A．选项是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合要求； B．选项是分数，属于有理数，不符合要求； C．选项开平方开不尽，不能用整数或整数的比表示，是无理数，符合要求； D．选项是有限小数，可化为，属于有理数，不符合要求． 3. 如图，A，B，C三人行走在同一条水平马路l上，三人同时以相同的速度走向商店P处，则行人B先到达，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂线段最短的原理即可判断． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短，从点B走向商店P的距离最短，则行人B先到达． 4. 下列能说明直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、∵两个角是内错角，即内错角相等， ∴，故A正确； B、∵，即同位角不相等， ∴不能说明直线，故B错误； C、∵，即同旁内角不互补， ∴不能说明直线，故C错误； D、角的内错角为，，即同旁内角不互补， ∴不能说明直线，故D错误． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根及平方根的计算，熟记立方根、平方根的定义及计算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，选项只有一个结果，计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是邻补角，正确，本选项不符合题意； B、与是对顶角，正确，本选项不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，本选项符合题意； D、与是同位角，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，下列条件：①；②；③中，能判断直线的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各个条件进行逐一分析即可． 【详解】解： 与  是直线 、 被第三条直线所截形成的内错角，   若 ，则 ，故①符合题意；   与  分别是直线 、 被两条不同的直线所截形成的角，无法判断 ，故②不符合题意； ③   与  是直线 、 被第三条直线所截形成的同位角，   若 ，则 ，故③符合题意； 综上所述，能判断  的有①③，共2个． 8. 如图，直线，相交于点O，于点O，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，结合已知条件，求出的度数，再利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 由图可知 ， 又∵ ， ∴，即 ， ∵与（即）是对顶角， ∴． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 数轴上距离原点越远的数越大 B. 坐标轴上的点不属于任何象限 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，平面直角坐标系，点到直线的距离，平行线的性质等相关基本概念，逐一判断各命题的真假即可得到答案． 【详解】解：A．∵数轴上原点左侧的负数，距离原点越远，数值越小，∴A是假命题． B．根据平面直角坐标系的定义，坐标轴上的点不属于任何象限，∴B是真命题． C．∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，命题未给出两直线平行的前提，∴C是假命题． D．∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫作点到直线的距离，距离是长度不是垂线段本身，∴D是假命题． 10. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可． 【详解】解：若“勾”为，“股”为，则， ， ， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在点， 故选：C． 11. 将一个直角三角尺EGF与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中，点F，E分别落在边，上，与交于点H，若，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角尺的性质得出，利用平角定义求出的度数，进而求出的度数，最后根据平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：直角三角尺中，，，  ，  ，点、、在同一直线上，  ，  ，  ，  ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：______3．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较．由，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：<． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P在第三象限，且点P到y轴的距离为3，写出一个符合条件的点P的坐标：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据第三象限点的横纵坐标均为负数，点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，可得点的横坐标，即可写出符合条件的点坐标． 【详解】解：点在第三象限，且点到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为负数， 取纵坐标为，得到符合条件的点的坐标为． 15. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，延长交于，由平行线的性质可得，由邻补角定义求出，然后利用三角形内角和等于180度即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 16. 已知，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵，，且 ， ∴，， 解第一个方程得， 将代入第二个方程得 ， 解得， 将，代入得 ． 17. 如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 【答案】171 【解析】 【分析】利用平移的性质，将分散的草皮区域通过平移拼凑成一个完整的长方形，确定新长方形的长和宽，利用长方形面积公式求解． 【详解】解：利用平移的性质，将图中的阴影部分走道分别向右和向下平移至长方形的边缘，则剩余铺设草皮的部分可拼成一个新的长方形． 该新长方形的长为米，宽为米. 根据长方形的面积公式，得：   ． 18. 如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，与交于点G，再将其沿折叠，点分别落在点处，若折叠后，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和垂直的定义求出，再根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， 由题可知， ∴， ， ． 三、解答题（共46分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根和立方根的运算法则计算，再进行加减计算即可； 【详解】解： ． 20. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． 根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出、、的值，再将、、的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：由题可知，，， ， ， ． 是的整数部分， ， ， 的平方根为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形平移得到四边形，其各个顶点的坐标如下表所示： 四边形 四边形 （1）请直接写出点，，C，D的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出四边形和四边形，并写出一种四边形平移的方式； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）图见解析，将四边形先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到四边形 （3）25 【解析】 【分析】（1）根据给定的坐标，判断平移方式，再进行求解即可； （2）根据（1）中给定和所求坐标作图，进而得出平移规则； （3）借助网格，利用割补法求面积． 【小问1详解】 解：由表格可知，点向右平移1个单位后与的横坐标相同，点向下平移2个单位后与的纵坐标相同， ∴将四边形先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到四边形， ∴， 即； 【小问2详解】 解：由题意，作图如下： 将四边形先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到四边形， 【小问3详解】 解：四边形的面积 ． 22. 如图，直线，相交于点O，平分，平分，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数 【答案】（1），利用见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解； （2）由，得，设，则，根据，得，求出即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， 设，则， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键． 23. 下面是张老师给出的例题及解答过程．已知a，b是有理数，并且满足：，求a，b的值． 解：∵，∴， 根据有理数部分和无理数部分分别对应相等， 可得，，将代入，解得，∴a的值为，b的值为10． 请根据上述方法解答下列问题： （1）若有理数a，b满足，求a，b的值； （2）已知有理数a，b满足，求的平方根． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，平方根，二元一次方程组的解法，解题时注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．（1）根据等式两边含无理数的项相等，有理数相等，列出方程或方程组即可求出，的值；（2）先列出方程组求出，的值，再代入求出代数式的值，进一步求出代数式的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， 整理得  ， ∵，是有理数 ， ∴ ，， 解得 ， ∴，； 【小问2详解】 解：∵ 整理得 ∵，是有理数 ， ∴ 解得， 将 代入得   ∴的平方根为． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺和（，，，）”为主题开展数学活动，已知． 【操作发现】 如图①，把三角尺的直角顶点E放在直线上，把三角尺的直角顶点H放在直线上，经过点． （1）若，，求的度数； 【拓展探究】 （2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【结论应用】 （3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺逆时针旋转，当恰好经过点F时停止转动，连接，此时测得，请你猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，特殊三角形的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． （1）求出，再利用平行线的性质求解即可； （2）如图②中，设，利用平行线的性质用表示出，可得结论； （3）利用角之间的和差关系求出，可得结论． 【详解】解：（1）如图①中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论：． 理由：如图②中，设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）猜想：． 理由：如图③中， 由（2）可知，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级数学练习 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 25 2. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比（分数）表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比（分数）表示的数”是无理数，则下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A，B，C三人行走在同一条水平马路l上，三人同时以相同的速度走向商店P处，则行人B先到达，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列能说明直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 7. 如图，下列条件：①；②；③中，能判断直线的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，直线，相交于点O，于点O，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 数轴上距离原点越远的数越大 B. 坐标轴上的点不属于任何象限 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 10. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 11. 将一个直角三角尺EGF与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中，点F，E分别落在边，上，与交于点H，若，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 20° 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：______3．（填“>”“<”或“=”） 14. 在平面直角坐标系中，已知点P在第三象限，且点P到y轴的距离为3，写出一个符合条件的点P的坐标：______． 15. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是______ ． 16. 已知，则的值为______． 17. 如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 18. 如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，与交于点G，再将其沿折叠，点分别落在点处，若折叠后，则的度数为______． 三、解答题（共46分） 19. 计算： 20. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形平移得到四边形，其各个顶点的坐标如下表所示： 四边形 四边形 （1）请直接写出点，，C，D的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出四边形和四边形，并写出一种四边形平移的方式； （3）求四边形的面积． 22. 如图，直线，相交于点O，平分，平分，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数 23. 下面是张老师给出的例题及解答过程．已知a，b是有理数，并且满足：，求a，b的值． 解：∵，∴， 根据有理数部分和无理数部分分别对应相等， 可得，，将代入，解得，∴a的值为，b的值为10． 请根据上述方法解答下列问题： （1）若有理数a，b满足，求a，b的值； （2）已知有理数a，b满足，求的平方根． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺和（，，，）”为主题开展数学活动，已知． 【操作发现】 如图①，把三角尺的直角顶点E放在直线上，把三角尺的直角顶点H放在直线上，经过点． （1）若，，求的度数； 【拓展探究】 （2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【结论应用】 （3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺逆时针旋转，当恰好经过点F时停止转动，连接，此时测得，请你猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $