北京市海淀区2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下册第24章）

**基本信息** 聚焦《数据的分析》单元，以科技前沿（3D打印机、生成式AI）和现实情境（校园活动、体育锻炼）为载体，原创与改编题结合，考查数据描述、分析及应用能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|众数、加权平均数、中位数、箱线图、方差|结合“观星学社赤道仪测试”等情境，考查数据特征判断| |填空题|6题24分|中位数、方差、加权平均|改编题考查方差不变条件，原创题对比箱线图推断| |解答题|4题46分|平均数方差计算、箱线图分析、跨学科数据分组|3D打印机误差分析（稳定性判断）、生成式AI效果评估（数据对比）、服务器硬盘分组优化（跨学科），体现数据意识与应用能力|

第24章《数据的分析》单元测试参考答案与解析 等级划分标准：A（优秀）85分及以上；B（良好）70～84分； C（合格）60～69分；D（待提高）59分及以下。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．答案：D 解析：题目要求考虑哪种码数的需求量最大，即寻找数据中出现频率最高的组别（即众数概念）．由表格可知，M码和L码的报名人数均为18人，并列最高．因此，M码和L码都应优先采购． 2．答案：C 解析：考察加权平均数的计算。项目报告与展示答辩的权重比为3:2．综合成绩分． 3．答案：B 解析：这组数据（18,19,20,20,21,22,48）中存在一个明显的极端偏大值“48”．平均数极易受极端值影响，而中位数由数据的位置决定，能较好地代表这组数据的一般水平且不受极端值干扰． 4．答案：D 解析：由箱线图五数可知，中位数为48． A正确：第一四分位数为35，意味着约有25%的数据不大于35． B正确：第三四分位数（60）与第一四分位数（35）之间包含中间约50%的数据． C正确：第三四分位数为60，意味着至少有25%的数据不小于60． D错误：虽然中位数是切分数据50%的分界点，但如果数据中存在多个等于48的值，“超过48”的数据占比可能严格小于50%． 5．答案：D 解析：题意需要设定一个“约75%学生的阅读时长可达到或超过”的建议值．这组数据存在极端高值55，会导致平均数被拉高，对大多数学生不公平且难以达到．第一四分位数（22）不受极端值影响，另外根据定义75%数据不少于第一四分位数，所以选D最为合适。 6．答案：A 解析：数据中有一名主播的销售额高达200万，远超其他主播（10,12,15,15万）．由于平均数极易被极端值“200万”拉高，计算出的均值（50.4万）严重脱离了大部分主播的实际能力，最不适合作为“大多人容易达到”的基础目标参考． 7．答案：A 解析：这是平均数的核心数学性质。一组数据各元素与其平均数的差（即离差）的总和恒为0，公式表示为． 8．答案：C 解析：给定数据从小到大已排好：12,15,18,20,22,25,28，共7个数据．中位数（第二四分位数）是第4个数据：20。根据求四分位数的规则，除去中位数后，上半部分数据为22,25,28．上半部分的中位数即为整体的第三四分位数，即25． 9．答案：B 解析：通过观察频数统计图可以判断数据的离散程度． 甲型：数据均匀分布在1、2、3、4角秒，离散度中等． 乙型：数据集中在两端的1角秒和4角秒（呈U型），离散度最大，方差最大． 丙型：数据集中在中间的2角秒和3角秒，向中心靠拢，离散度最小，方差最小． 故方差大小关系为． 10．答案：D 解析：原10天数据的平均数为21.0．被剔除的两个极端值为和．这两个被剔除数据的平均值恰好也是．因为剔除部分数据的均值与整体均值相同，所以剩余8天数据的平均数不变，仍为．极端值（20.0和22.0）距离均值（21.0）的偏差远大于其他平稳期数据（由折线图可见其他数据密集分布在20.8至21.2之间）．剔除这些大偏差数据后，数据的离散程度显著降低，因此新方差必然变小，即． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．答案：6850 解析：首先将8名学生的步数从小到大排序：6100,6400,6600,6800,6900,7200,7300,7500．处于中间位置的是第4个（6800）和第5个（6900）数据。中位数为它们的平均数：． 12．答案：207 解析：根据加权平均数公式：总体平均单台能耗W． 13．答案：8 解析：数据为12,14,16，其平均数．离差平方和． 14．答案：7.5 解析：共有9个数据，若众数“唯一且为7”，则7出现的次数必须大于2次．原数据中已有两个7，故未知数必然等于7．将这9个数据排序：1,2,2,4,7,7,7,8,8。中位数是第5个数据（7）。除去中位数，上半部分的数据为第6至第9个：7,7,8,8。这四个数据的中位数即为该组数据的第三四分位数：． 15．答案：（1）不变；（2） 解析：依提示，新加入两个数和后，新数据组的平均值不变。此时．因为原2025个数据的方差为2025，即原离差平方和．新方差仍为2025，则新离差平方和．新离差平方和比原来多出了，即：。故有。因为题目中明确，所以。 16．答案：②③④ 解析： ①正确：A赛道箱线图的中位数、箱体区间及最大值在数轴上整体位置均高于B赛道，反映A赛道备赛时长的整体水平更高。 ②不正确：由①可知A赛道整体水平更高，据此B赛道的平均备赛时长不可能必然大于A赛道。平均数由全部数据计算得到，箱线图无法直接给出平均数的精确值，故"B的平均时长一定大于A"不能由箱线图推断成立。 ③不正确：箱线图呈现的是最小值、、中位数、、最大值等统计量，反映的是数据的大致分布范围，不能严格推断方差的大小。即使A赛道的较小，也只能说明A的中间50%数据更集中；方差由全部数据计算，箱线图不提供箱体内部及极端值的具体分布信息，无法保证给出严格的方差比较。因此"A的方差一定小于B"不能由箱线图严格得出，③不正确。 ④不正确：从箱线图可直接读出，A赛道中位数对应的水平线段约在7.5小时处，B赛道约在7小时处，B的中位数并不高于A，故④不正确。 三、解答题（共46分） 17．(本题10分) (1) 甲型打印机：平均数mm． 方差． 乙型打印机：平均数mm． 方差． (2)结论：应该采购甲型打印机。 理由：虽然两台机器误差的平均数均为0（说明整体不存在系统性偏大或偏小的趋势），但甲型打印机的方差（0.016）明显小于乙型打印机（0.08）。方差越小，说明数据分布越集中、偏离目标值越小，这表明甲型打印机制造的零件更符合装配该零件对稳定性的要求． 18．(本题12分) (1)圈出位置正确得2分，(4)△标在A组中增长率最高者对应点得2分，共4分 (2)m=87.5（4分） 计算过程：20名学生的后测成绩中位数是将成绩从低到高排列后的第10名和第11名分数的平均值．已知C组（<80分）有5人，B组（80~89分）有7人，A组（≥90分）有8人．排序后，第1到5名属于C组；第6到12名属于B组。因此第10名和第11名的成绩在B组内产生．由材料c可知，B组后测分数从小到大为：80,82,83,85,87,88,88．这7个分数在整体中对应第6至12名。其中：第10名分数为87，第11名分数为88。中位数． (3)304（4分） 计算过程：样本中A组学生有8人，样本容量为20人，占比为．利用样本估计总体，全年级达到A组的人数约为：人． 19．(本题12分) (1)3，6（各1分，共2分） 计算过程：甲班共15个数据（已排序）：1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,7．中位数为第8个数据：4。下半部分数据（不含中位数）为：1,2,2,3,3,4,4，其中位数为第4个数据，即第一四分位数．上半部分数据（不含中位数）为：5,5,5,6,6,6,7，其中位数为第4个数据，即第三四分位数． (2)作图：（共3分，甲班箱线图画对2分，乙班画的和甲班对正1分） (3)评价：甲班在“中间50%核心群体学生”的行为表现上更为集中．（2分） 理由：“中间50%核心群体”的集中程度可以通过来衡量，越小说明中间的数据越集中．甲班的四分位距为。根据提供的图示，乙班的，，其四分位距为．因为，即甲班的箱体更短，所以甲班中间50%核心群体的锻炼天数更为集中．（2分） (4)评分细则（共3分）： · 提出具体、可操作的建议（1分），如"建议对乙班每周锻炼不足3天的学生设置打卡目标"； · 援引箱线图的具体数据作为理由（1分），如"乙班，四分位距为4，低端锻炼天数明显偏低"； · 建议逻辑合理、操作层面可行（1分）。 示例一（满分）：建议重点关注乙班低锻炼频率学生，以"每周至少3天"为基础目标开展打卡督促。理由：乙班第一四分位数为2天，约25%学生每周锻炼不超过2天，四分位距（4天）大于甲班（3天），整体分布更分散，低端水平更低。 示例二（2分）：建议乙班多开展课后体育活动。理由：乙班中间50%数据分布范围更广。（建议与理由均较笼统，可行性略欠具体，扣1分。） 20．(本题12分) (1)m=166，n=165（各2分，共4分） 计算过程：16块硬盘的基准速度已经按从小到大在表格中编号给出．中位数位于第8块和第9块数据的平均值，第8块和第9块均为166，故中位数．数据中165出现了3次（⑤、⑥、⑦），出现频率最高，故众数． (2)甲系统（2分） 说明甲系统8个数据极差为5，乙系统极差为9，甲离散程度更小。2分，共4分 计算过程：按照方案一分法，甲系统分得性能最慢的前8块（速度在161~166之间，极差为5），乙系统分得最快的后8块（速度在166~175之间，极差为9）．通过直观的数据极差对比可以看出，甲系统内各个硬盘之间的速度差异更小，离散程度更低，故甲系统的写入速度波动更小、性能更为稳定． (3)方案四（2分，理由2分） 评分细则（共4分）： · 正确指出方案四（1分）； · 计算验证两组均值接近（甲≈166.875，乙≈166.625，差值仅0.25）（1分）； · 说明高低交替搭配使两组极端值得到对称抵消、方差接近（1分）； · 与其余三个方案进行对比说明，指出方案一两组均值差最大（方案一甲乙均值差值为6）（1分）。 计算过程： 方案 平均速度差 组内离差平方和差 判断 方案一 |1310÷8－1358÷8|=6 8×|2.94－8.19|=42 均值差过大 方案二 |1329÷8－1339÷8|=1.25 8×|12.36－15.98|=28.96 仍不够均衡 方案三 |1335÷8－1333÷8|=0.25 8×|19.86－9.23|=85.04 均值接近，但离散差距大 方案四 |1335÷8－1333÷8|=0.25 8×|15.61－13.48|=17.04 最优 若要实现两套系统的“整体负载均衡”，意味着两组的均值应该相等（或极度接近），并且组内方差也应相近。 在排序后基本呈现线性增长的数据列中，如果要将数据等分成两组并平衡平均数与离散程度，交叉镜像分组是理论上的最优选。所谓交叉镜像分组即把按速度排序后的16块硬盘按'高—低—低—高'交替模式分到两组，使每组都同时含有最快、最慢、中等速度的硬盘。这样两组的均值都接近全部16块的总均值166.75，且组内的快慢搭配让方差也接近。 学科网（北京）股份有限公司 $双向细目表 北京市八年级数学下学期阶段测试（人教新版第24章《数据的分析》）双向细目表 题号 题型 分值 类型 知识点 能力层级 核心素养表现 难度层级 难度系数（预估） 1 单选题 3 常规 众数的意义与应用；从分类数据中判断需求量最大的类别 识别理解 数据观念 基础 0.90 2 单选题 3 常规 加权平均数的计算；用权重比刻画综合成绩 运算求解 运算能力；应用意识 基础 0.85 3 单选题 3 常规 中位数的意义；极端值影响下代表一般水平的统计量选择 分析解释 数据观念；应用意识 基础 0.85 4 单选题 3 原创 五数概括与箱线图；四分位数对应的数据分布占比判断 图表解读 数据观念；推理能力 基础 0.70 5 单选题 3 常规 第一四分位数的意义；基础达标建议值的统计量选择 分析解释 数据观念；应用意识 基础 0.65 6 单选题 3 原创 极端值对平均数的影响；基础激励目标统计量选择 分析解释 数据观念；应用意识 基础 0.75 7 单选题 3 常规 平均数性质；各数据与平均数的离差和为0 分析解释 抽象能力；推理能力；运算能力 基础 0.80 8 单选题 3 常规 由有序数据确定第三四分位数 运算求解 运算能力；数据观念 基础 0.80 9 单选题 3 原创 频数分布图与方差；不计算比较离散程度 图表解读 数据观念；推理能力 中等 0.60 10 单选题 3 改编 数据清洗前后平均数与方差变化关系 分析解释 数据观念；推理能力 中等 0.55 11 填空题 4 常规 偶数个数据排序后取中间两数平均求中位数 运算求解 运算能力；数据观念 基础 0.85 12 填空题 4 常规 不同规模机房设备能耗的加权平均数计算 运算求解 运算能力；应用意识 基础 0.85 13 填空题 4 常规 离差平方和的计算；刻画数据相对平均数的偏离 运算求解 运算能力；数据观念 基础 0.85 14 填空题 4 常规 众数唯一条件下确定未知数；第三四分位数综合求解 综合应用 运算能力；推理能力；数据观念 中等 0.55 15 填空题 4 改编 保持平均数与方差不变的新增数据逆向构造 综合应用 推理能力；运算能力；创新意识 拓展 0.50 16 填空题 4 原创 箱线图信息解读；平均数与方差不可由箱线图严格推出 图表解读 数据观念；推理能力 中等 0.40 17 解答题 10 常规 平均数与方差计算；用方差评价数据稳定性 运算求解 数据观念；运算能力；应用意识 基础/中等 0.75 18 解答题 12 改编 统计图表综合读数；中位数、方差、分组频数、样本估计总体与增长率 综合应用 数据观念；模型观念；应用意识 基础/中等 0.62 19 解答题 12 原创 四分位数与箱线图绘制；四分位距比较与体育建议 评价建议 数据观念；应用意识；创新意识 中等 0.55 20 解答题 12 原创·跨学科 数据分组方案比较；利用统计信息计算平均速度差与组内离差平方和差；统计量解释与最优方案论证 方案优化 数据观念；模型观念；推理能力；运算能力；应用意识 综合/拓展 0.50 合计 100 全卷分值加权预估难度 0.66 $ 第24章《数据的分析》单元测试 【阶段测试·人教2026年新版教材八年级第二学期·第 24 章 数据的分析】 建议用时： 45分钟 满分： 100分 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 某校社团为运动会采购志愿者雨衣，统计报名同学所需码数如下表： 码数 S M L XL 人数 12 18 18 7 若只考虑哪种码数需求量最大，应优先采购（ ） A. S码 B. M码 C. L码 D. M码和L码都应优先采购 2. “校园环保实践”综合成绩由“项目报告”和“展示答辩”两部分组成，按3:2的权重计算综合成绩．某组报告92分，答辩86分，该组综合成绩为（ ） A. 88.4分 B. 89.0 分 C. 89.6 分 D. 90.2分 3. 某短视频社团统计7名成员完成一次标准剪辑任务所用时间（单位：分）为：18，19，20，20，21，22，48．下列统计量中，最能代表这7名成员完成任务的一般水平，且不易受极端值影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 方差 4. 【原创】某班学生一周运动分钟数的箱线图所对应的五数概括为：最小值20，第一四分位数35，中位数48，第三四分位数60，最大值75．根据上述信息，下列推断不正确的是（ ） A. 约有25%的数据不大于35 B. 约有50%的数据在35到60之间 C. 至少有25%的数据不小于60 D. 超过48分钟的数据一定恰好占50% 5. 某校随机抽取了10名学生调查他们在“午间阅读打卡”活动中一周平均每日阅读时长（单位：分）如下：18，20，22，25，25，26，28，30，31，55，学校想根据现有数据确定一个基础达标型的每日阅读建议值，要求该值不易受个别极端值影响，且约75%学生的阅读时长可达到或超过该值．应选用（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 第一四分位数 6. 【原创】某互联网电商运营团队统计了旗下5名主播过去的单场直播综合销售额（单位：万元）如图所示．若公司希望以一个能代表大多数主播日常水平、且大多数人较易达到的销售额作为下季度的基础激励目标．在以下统计量中，最不适合作此目标参考的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 第一四分位数 6题图 7. 一组数据共 个，其平均数为 ，则各个数据与平均数 的差之和（ ） A. 一定为0 B. 一定大于0 C. 一定小于0 D. 与数据个数的奇偶性有关 8. 给定一组采样数据 12，15，18，20，22，25，28，其第三四分位数是（ ） A. 20 B. 22 C. 25 D. 28 9. 【原创】“观星学社”在相同条件下，对甲、乙、丙三款不同型号的天文仪器的跟踪误差进行测试，各记录20次误差数据（单位：角秒）．三组数据的频数分布如图所示：不通过计算，直接由分布特征判断三组数据的方差 、、的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 9题图 10. 【改编】某天文台记录了连续10天的夜空背景亮度（SQM值），得到一组数据 ，其平均数为21.0，方差为 ．后经分析发现，最后两天（第9天和第10天）数据遭遇偶然因素干扰，而显著偏离正常水平．现将这两个数据剔除后，剩余8天数据的平均数 和新的方差 ．关于清洗前后的统计量变化关系为（ ） A. B. C. D. 10题图 2、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 计步器提取了8名学生周末的步数记录（步），分别为：6100，7300，6600，7200，6800，6900，7500，6400．这组数据的中位数是_______． 12. 某数据中心有三个机房，分别管理2万、3万、5万台设备，三个机房中平均单台设备能耗分别为220W、210W、200W，则三个机房全部设备的加权平均单台能耗为________W． 13. 一组数据为 12，14，16，则这组数据的离差平方和为________． 14. 已知一组数据为 的众数唯一，且众数为7，则该组数据的第三四分位数为________． 15. 【改编】一组数据共2025个，它们的平均值（）和方差（）都为2025，向该数据中再添加两个数据，这两数分别为和（），（1）增加这两个数据后这2027个数组成的新数据组的平均值________（填“增大”，“减小”或“不变”），若新数据组的方差仍然是2025，则的值为________． 16. 【原创】某文创比赛的组委会统计了A、B两个不同赛道学生备赛的日均投入时长（单位：小时）．所得数据的箱线图如图所示．根据箱线图，下列推断中不正确的有___________（填序号）． ① A赛道参赛组的备赛时长整体水平高于B赛道 ② B赛道参赛组的平均备赛时长一定大于A赛道 ③ A赛道参赛组备赛时间数据的方差一定小于B赛道 ④ B赛道参赛组备赛时间数据的中位数高于A赛道 16题图 3、 解答题（共46分） 17. （本题10分）某高端制造实验小组对两台最新采购入列的工业级3D打印机，在制作同一精密机械模型零件时的厚度误差控制能力（单位：mm，理想误差值为0）进行了抽样检测，获得的数据如下表所示： 甲型打印机 乙型打印机 （1） 计算求出甲、乙两组打印误差数据的平均数与方差． （2）若装配该精密模型零件特别看重稳定性，应选购哪台打印机？请说明理由． 18. （本题12分）【改编】为了科学评估引入“生成式AI辅助系统”对八年级学生数学计算素养的实质性提升效果，某校数学教研组抽取了20名学生，对他们在引入AI系统前（前测）和引入后（后测）的计算素养成绩（百分制）进行了统计、描述和分析．下面给出了部分信息： 材料a. 这20名学生前测、后测成绩得分散点图； 材料b. 这20名学生前测、后测成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 前测 72.0 71.5 99.7 后测 86.8 m 88.4 材料c. 按后测分数对学生进行如下分组：20名学生中8人归入A组（）；B组7人（）；C组共5人（）．其中B组7人后测分数为：80，82，83，85，87，88，88． 根据以上信息，回答下列问题： （1） 学生甲的前测分数为80分，后测分数为95分，请在图中用圆圈“〇”醒目地圈画出学生甲对应的点． （2） 写出表中 的具体数值，_________． （3） 若该校八年级共有760名在校学生，估计后测能达到“A组（90分及以上）”的学生人数约为________人． （4） 若将“素养增长率”定义为： 请在图中用“△”标记出8名获得A等级的学生中，素养增长率最高的学生所对应的点． 19. （本题12分）【原创】为比较甲、乙两个班学生“每周实际参加校外体育锻炼天数”的情况，体育组从两个班各随机抽取了15名学生，得到了如下数据． 甲班的数据呈现为：1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7 乙班的数据已被整理成箱线图： （1） 甲班的第一四分位数（Q1）是_______，第三四分位数（Q3）是_______． （2） 在同一数轴上，分别画出甲、乙班的箱线图． （3） 评价哪个班学生中间50%的锻炼天数更为集中？请说明理由． （4）请结合上述统计量，向学校体育组提出一条具体建议并说明理由． 20. （本题12分）【原创·跨学科】某实验室拟用16块涉及不同品牌、不同批次的大容量机械硬盘搭建两套存储系统．技术人员测得这16块物理硬盘的“基准速度（MB/s）”按从小到大排列如下表： 硬盘编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 基准速度(MB/s) 161 162 162 164 165 165 165 166 硬盘编号 ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ 基准速度(MB/s) 166 167 168 168 170 172 172 175 经统计，16块盘宏观性能汇总指标一览：算术平均数 = 166.75，中位数 = ，众数 = ．据此，实验室提出了四种阵列组合方案（定义为“甲系统”和“乙系统”，每套系统恰好均分8块物理盘）雏形如下： 方案一：甲系统 ①②③④⑤⑥⑦⑧，乙系统 ⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯ 方案二：甲系统 ①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮，乙系统 ②④⑥⑧⑩⑫⑭⑯ 方案三：甲系统 ①③⑤⑦⑩⑫⑭⑯，乙系统 ②④⑥⑧⑨⑪⑬⑮ 方案四：甲系统 ①④⑤⑧⑨⑫⑬⑯，乙系统 ②③⑥⑦⑩⑪⑭⑮ 请你回答以下问题： （1）这16块硬盘的基准速度中位数 _______ ，分布众数 _______ ． （2）按照方案一分成的两组中，硬盘基准速度波动更小、性能更稳定的是 _____（填“甲系统”或“乙系统”） ，请说明理由． （3）为使两套系统的整体负载均衡，需要使两组硬盘的平均速度尽可能接近，且两组组内的离差平方和也尽可能接近．技术人员整理了如下基础统计信息（每组均含8块硬盘）： 方案 系统 速度总和 极差 方差 方案一 甲系统 1310 5 2.94 乙系统 1358 9 8.19 方案二 甲系统 1329 11 12.36 乙系统 1339 13 15.98 方案三 甲系统 1335 14 19.86 乙系统 1333 10 9.23 方案四 甲系统 1335 14 15.61 乙系统 1333 10 13.48 请根据表中信息，计算四种方案对比需要的统计量，根据数据判断效果最好的是哪个方案，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $