北京市海淀区真卷改编-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

(2)直线y=k.x+1与y轴交于点C(0,1), 已知B(0,4),.BC=3, ,∠DBC=∠BCD, △BCD是等腰三角形， 过点D作DE⊥y轴于点E,如图， cE=名则0E=名 B D点机坐标为 EP D 当-2十4=号时，解得？ C 4 D(层) 将点D代入y=缸十1，得到-十 第24题答图 1,解得k=2. (3)设平移后的直线解析式为y=一2.x十4一m, M2m0.N04-m 设直线MB的解析式为y=k1x十b, 直线AN的解析式为y=k2x十b2, 将M(2-2m,0),B(0,4)代人)y=k1x+b1: ak(2-3m）+6=0. 得 b1=4, -8 解得，一4一m b1=4, 将N(0,4-m),A(2,0)代入y=k2x+b2, 得么：=4m, 2k2+b2=0, 解得 k2=2 m一4 b2=4-m, 直线B的解桥式为y一 x十4，直线AN的解析式为 y=m-4 2x+4-m, 当+4"2， 一8 2x十4-m时， 解得=20则y=8-0 4(4-m) 8-m Qg） ∴点Q在直线y=2x上运动. 14.北京海淀区真卷改编 题号12345678 910 答案ADC D C A BC BB 1.A2.D3.C 4.D【解析】：一次函数y=kx十b的图象由函数y=3x的图象 平移得到，∴k=3,四个选项中只有D选项中的函数解析式符 合题意.故选D. 5.C【解析】A35+25=55;B.√12=23；C.√27÷√3= 3;D.√(-2)7=2.故选C. 6.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=OC,AD BC=10..AC⊥CD,∴.∠ACD=90°，∴.CD=WJAD2-AC2= /102-82=6.,E是AD的中点，.OE是△ACD的中位线， OE=2CD=3.故选A 真题圈数学八年级下RJ2N 7.B 8.C【解析】设BC=a,AC=b,,正方形GHJK的面积为16，正 方形CDEF的面积为4，.CD=2,GK=4.由题意可得 a十b=4解得a二1 .AB=√1+3=√10.故选C. b-a=2, b=3, 9.B【解析】A(2,0),B(0,2),C(m,2)(m≠0)，∴.OB=OA, BC/OA.点D在直线y=x上，∴.∠AOD=∠BOD=45°.在 (OB=OA. △OBD和△OAD中，{∠BOD=∠AOD,.∴.△OBD≌△OAD OD=OD. (SAS),∴.∠OBD=∠OAD.又：∠ADO=30°， ∴.∠0BD=∠OAD=180°-45°-30°=105°， .∠DBC=∠DB0-90°=105°-90°=15°.故选B. 10.B【解析】.四边形ABCD是菱形，OB=2,.OD=OB=2, D(0,2),B(0,-2), ①当b=2时，直线y=x十2与菱形的交点E,F,如图①所示. 过点E作EM⊥y轴，垂足为M.易知，FM>OD,OD=OB =2,∴.EF>√2OD,∴.d>2√2.故结论①错误 ②如图②所示，EF1,E2F2,E:F:互相平行，，四边形ABCD 是菱形，∴AB∥CD,∴.四边形E1E2F2E1,E2EFF2都是平 行四边形，EF1=EF2=EF3,∴当d取最大值时，b的值 不一定为0，故结论②错误. ③结合图②可以看到，随着b从正往负的变化，E℉会呈现出斜 着向下平移的变化，在运动到E1F1的位置之前EF的长度（也 就是d的大小)会从0逐渐增大，在到达E,F,的位置之后， EF的长度保持不变，直至到达E:F:的位置，然后EF的长度 逐渐减小为0.整个变化过程具有对称性，因此函数d的图象 也会是一个轴对称图形.故结论③正确.故选B. y yt D/(F) D/F) 0 :/F C x -可M B ① ② 第10题答图 11.x≥1 12.1080°【解析】多边形的边数是360°÷45°=8，所以八边形的 内角和是(8一2)×180°=1080°.故答案为1080°. 13.>【解析】.y=一2x+b中一20，∴.y随x的增大而减小. -1<2,y1>y2.故答案为> 14.4950【解析】该工厂第一季度采购这种原材料的平均单价为 50×3+5100X3+4800×4=4950(元/吨).故答案为 3+3+4 4950. 15.2<x<6【解析】：函数y1和y2的图象相交于点A(2,2), B(6,3),且当2<x<6时，函数y:的图象在函数y1的图象上 方，∴.当y2>y1时，x的取值范围是2<x<6.故答案为2< x<6. 16.(1)32√2(2)46【解析】(1)0Q=√(32-0)2+(32-0)产= 32√2.(2)如图折线所示每两个直角三角形的斜边组成一组折 线，每组折线向上、向右移动7个单位长度.首尾相连四组之 后，折线向上、向右各移动了28个单位长度，两个方向离点Q 都还差4个单位长度.最后再用一个直角三角形的斜边和一条 答案与解析 1个单位长度的竖直线段与点Q连接，此时折线长度取最小 值，最小值为8×5+5十1=46.故答案为(1)32√2：(2)46. Q 第16题答图 17.【解】(1)原式=√2+3√2-2√2=2√2. (2)原式=5÷√5+10÷5=1+√2 18.【证明】，D,E分别是AB,AC的中，点， .DE是△ABC的中位线， DE/BC且DE=号BC. CF-BC. ..CF=DE, ,∠CFD=∠EDO,又∠OCF=∠EOD, .△OCF≌△OED(AAS), ..OC=OE. 19.【解】m2十mn=m(m十n), 当m=3+1,n=3-1时， 原式=(W3+1)(√3+1+3-1)=23(/3+1)=6+23. 20.【解】(1)补全图形如图 D H www ”w B 第20题答图 (2)CE四条边都相等的四边形是菱形 21.【解】(1)当a=一3时，点A的坐标为（一2，一3）， ,一次函数y=k.x十b(k≠0)的图象经过点A(一2，一3)， B(0,3), :厂26+6=-3，.k=3. b=3, 6=3, .这个一次函数的解析式为y=3x十3， 在y=3x+3中，当y=3x十3=0时，x=-1, .C(-1,0). 2k>或kK- 分析：当BC长度为5时，OC=√BC2-OB=√52-32=4， ∴.C(4,0)或(-4,0)， 把C4.0,50.3)代入y=6+6,得+6=0. b=3, 3 = 解得 4 b=3, ..y=- 4x+3: 同理把C(-4,0),B(0,3)代人y=kx十b可得y= 4x+3: 如图 3 - *3 3 x+3 4 B C(-4,0) C(4,0x 0 第21题答图 ,线段BC的长度小于5， “由图可得k>子或<一 4 22.(1)【证明】四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC. BE=DF, ∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC 又，ADBC, .四边形AECF是平行四边形， .AE⊥BC, ∠AEC=90 .四边形AECF是矩形 (2)【解】.'∠AEC=90°，∠ABC=60°， .∠BAE=90°-∠ABC=30°. 又AB=6. ∴.BE=3,AE=√/AB2-BE=3√5」 :BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠CBF 又AD∥BC, ∴∠AFB=∠CBF. ∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6. 又DF=BE=3, ∴.BC=AD=AF十FD=9. ∴，□ABCD的面积为BC·AE=9X3√3=27√3 23.【解】(1)36 (2)①第1组频数为100一33一16一36-6-4=5， 补全频数分布直方图如图！ 频数 40 33 36 9 16 15 10 5 5 6 4 707580859095100得分 第23题答图 ②83 ③2或4 24.【解】(1)700 (2)如图所示. ↑s/m 800 700 600 500 400 300 200 100 09⊙心 第24题答图 (3)①③ 分析：当20≤≤200时，A同学的路程始终大于B同学的路 程，A同学一直在B同学的前面，因此①正确； B同学完成800m的时间为260s,即4分20秒：根据评分标 准，4分25秒对应6分，4分16秒对应6.5分，因此4分20秒 对应6分，结论②错误； A同学在匀速阶段的速度为：从80s到120s,跑了100m,速度 为100=2.5(m/s);B同学在匀速阶段的速度为：从120s到 40 20跑了200a,速度为 =2.5(m/s); 因此，两名同学在匀速跑阶段速度相同，结论③正确。 (4)7.5 分析：B同学在120s时跑了500m,匀速速度为2.5m.'s,剩余 130m,以匀速速度完成需要10120 同学完成800m的总时间为120+120=240（秒）=4分0秒， 根据评分标准，4分01秒对应7.5分 综上分析，B同学可以得到7.5分 25.【解】(1).四边形ABCD是正方形， ..AB=AD,∠DAB=90°. .AE=AB.DE=AD. .∴.AE=AD=DE .△ADE是等边三角形， .∠DAE=∠AED=60° .∴.∠BAE=∠DAB-∠DAE=30° 六∠ABE=∠AEB=2180°-∠BAE)=75. ∴.∠BED=∠AEB+∠AED=135」 (2)①依题意补全图形如图① y ②BM=MF,证明如下： 如图②，连接BD,DF,过点B作BG DF交DM的延长线于点G. M ,线段CE绕点C顺时针旋转90°得 到线段CF, 第25题答图① .CE=CF,∠ECF=90° ∴.∠BCD-∠1=∠ECF-∠1，即∠2=∠3. .'BC=CD, 真题圈数学八年级下RJ12N ∴.△BCE≌△DCF(SAS), .BE=DF,∠EBC=∠4. .AE=AB. ∴.AE=AB=AD, 6 ∠AEB=∠ABE=2(180-B ∠BAE)=90°- 2∠BAE, 1 ∠AED=∠ADE= (180 第25题答图② ∠DAE)=90°- 2∠DAE ∴.∠BED=∠AEB+∠AED=180-Z∠BAD=135, ∴.∠5=180°-∠BED=45°. :∠DBC=∠6+∠EBC=45°，∠5=∠6+∠7=45， ∴∠7=∠EBC=∠4. :∠BDC=∠7+∠8=45°， ∴.∠FDM=∠4+∠8=45°. .BG//DF, ∴.∠G=∠FDM=45°， ∴.∠G=∠5， .'BE=BG,.'.BG=DF :∠BMG=∠FMD, ∴.△BMG≌△FMD(AAS), ∴.BM=MF. 26.【解】(1)C1,C2 分析：如图①，C(一2,0)，A(2,0), ∴.C1和A的中点为(0,0)，符合题意。 2 B - ---- A --- ---------- 第26题答图① :点A(2,0),B(0,2),∴点A(2,0),B(0,2)的中点为1,1)， C(-1,2与1,1D的中点为(，2告)即o号》 :(0,三)在线段OB上. .△AOB关于线段OB的“扩充点”是C1,C2 (2①-8<A<0 分析：已知点D(a,0),E(a,2),F(b,2),G(b,0),其中a< b,直线1：y=k.x+3,其中a=0,b=4,k=2, ∴.D(0,0),E(0,2),F(4,2),G(4,0),直线1：y=2x+3, ∴.DE=FG=2,EF=DG=4, .四边形EFGD是平行四边形， 答案与解析 .∠EDG=90°， ∴.四边形EFGD是矩形 直线l:y=2x+3,代入x=1,y=5;代人x=0,y=3, 由题意可知，在矩形EFGD上存在点H′，使线段HH'的中点 S在线段ED上，那么可知，H'可落在线段EF,DG,DE上 设H(h,2h+3), 当点H在线段EF上，当HH'的中点S为点D时，过点H'作 H'U⊥x轴于点U,过点H作HV⊥x轴于点V,如图②. ---- D(SU G 庄 --- -1 2--- 第26题答图② 点H'在线段EF上， .点H'的纵坐标为2，即HU=2, .∠H'UD=∠HVD=90°，∠H'DU=∠HDV,DH'=DH, .△H'DU≌△HDV(AAS),∴.HV=H'U=2, H在第三象限，.2h十3=一2，.h=一 5 2 当HH'的中点S为点E时，如图③， y -H 1---- XEGS- --- D G -- 1- 第26题答图③ 此时点H在第二象限，2h+3=2,解得h=一2： 那么当点H'在线段F上，吕A≤-号： 当点H'在线段DE上时，使线段HH的中点S落在线段DE 上时，如图④. y H 第26题答图④ 那么h=0: 同理可求得H'落在线段DG上，2≤h≤0， 3 综上，90， ②-√6≤t≤4. 分析：当a=t-1,k=t-3时，D(t-1,0),E(t-1,2), 直线l:y=(t-3)x+3. ∴.ED=2. .E(t一1,2)，G(b,0),且T(t,1)为线段EG的中点， 1+6 2 =t,∴.b=t十1， ∴.F(t+1,2),G(t+1.0),.FG=2. :D(t-1,0),G(t+1,0),E(t-1,2),F(t+1,2), ∴.DG=2=EF, ∴，四边形EDGF是菱形 .∠EDG=90°， ∴.四边形EDGF是正方形. :直线1：y=(t-3)x十3，x=0时，y=3. ∴.直线1一定过(0,3). 当t>3时，设点G关于点E的对称，点为G',那么点G(t一3. 4),如图⑤. (0,3) D G x 第26题答图⑤ 若直线1上存在四边形DEG关于线段EG的“扩充点”，那么当 直线L过点G(t一3,4)时，k最大，即t取得最大值， 将G'(t-3,4)代入y=(t一3)x十3，得4=(t一3)2+3，解得 t=4,t=2(舍去)； 当t<3时，设点D关于点G的对称点为G”,那么点G"(t+3, 0),如图⑥ 4 G (0,3) G D G x 第26题答图⑥ 若直线1上存在四边形DEFG关于线段EG的“扩充点”，那么当 直线1过点G(t十3,0)时，k最小，t取得最小值， 将G(t+3,0)代入y=(t-3)x+3,得0=(t-3)(t+3)+3, 解得t=一√6，t=√6（舍去）； 当t=3时，D(2,0),G(4,0),E(2,2),F(4,2),直线1为y=3, 如图⑦. y D G 第26题答图⑦ 借助图象，可知在y=3可找到E1(2,3)与F1(2,1)的中点落 在点E上，那么t=3满足题意； 综上，-√6≤t≤4.真题圈数学 期术改编卷 八年级下RJ12N 14.北京海淀区真卷改编 (时间：90分钟满分：100分难度：★★★★) ☒ 咖咖 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列各曲线中表示y是x的函数的是( A B 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( 单 A.√0.3 B.√⑨ D.3 ·3 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( A.1,2,3 B.2,3,4 C.1,1W2 D.1,1,1 4.若一次函数y=kx十b的图象由函数y=3x的图象平移得到，则该一次函数的解析式可以是( % A.y=- 3x+3 B.y=3-3 C.y=73x-2 金星 D.y=3x+2 5.下列计算正确的是( A.35+25=5 B.√12=4√3 C.√27÷√3=3 D.√/(-2)2=-2 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AD的中点，连接 OE,AC=8,BC=10,若AC⊥CD,则OE等于() A.3 B.4 C.5 D.6 第6题图 些0 7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名学员十次射击成绩的平均环数与方差： H 甲 圍) 乙 丙 丁 最 品 平均环数 9.3 9.6 9.6 9.4 国 方差 0.41 0.24 0.44 0.24 在这四名学员中，成绩好且发挥稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.在勾股定理的证明中，小云用与Rt△ABC全等的三角形拼出了如图所示的弦图，若正方形 GHJK的面积为16，正方形CDEF的面积为4，则线段AB的长为() A.√6 B.22 C.√10 D.23 H DV= D B C D A B K B G 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0),B(0,2),C(m,2)(m≠0)，射线AC与直线y=x交于 点D,若∠ADO=30°，则∠DBC的大小为() A.14° B.15 C.16 D.17 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC,BD分别在x轴、y轴上，且相交于 点O,∠ABC=120°，OB=2.直线y=x十b与菱形的边分别交于点E,F(点E,F不重合).记线 段EF的长为d,根据学习函数的经验，d可以看作是b的函数.给出下面三个结论：①当b=2 时，d=2√2；②当d取最大值时，b的值一定为0；③函数d的图象是一个轴对称图形.上述结论 中，所有正确结论的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.函数y=√x一1中，自变量x的取值范围是 12.一个多边形，每一个外角都等于45°，则它的内角和是 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x十b的图象经过P1(一1，y1),P2(2,y2)两点，则 y2(填“>”或“<”)】 14.某工厂第一季度采购某种原材料的数量和单价如下表所示： 数量/吨 单价元/吨 1月份 3 5000 2月份 3 5100 3月份 4 4800 则该工厂第一季度采购这种原材料的平均单价为 元/吨： 15.如图是函数y1和y2的示意图，这两个函数的自变量x的取值范围 y 都是-1≤x≤8，且它们的图象相交于点A(2,2),B(6,3),当y2>y1 B 时，x的取值范围是 y, 16.在平面直角坐标系xOy中，将横、纵坐标均为整数的点称为整点.若 一条线段的两个端点均为整点，且该线段的长为整数，则称这条线段-1O 8 9 为“理想线段”，已知点Q(32,32). 第15题图 (1)线段OQ的长为 (2)将点O与点Q用若干条“理想线段”首尾相连，得到一条折线，则该折线长度的最小值 为 的 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18-19题，每小题4分，第20-24题，每小题5分，第 25题7分，第26题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算： (1)W2+18-√8. (2)(5+√10)÷√5. 18,如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，连接DE,延长BC到点F,使得CF=BC,连 接DF交AC于点O.求证：OC=OE A D E 真题 0 精品图书 第18题图 金星教 19.已知m=√3+1，n=√3一1，求代数式m2+mn的值. 20.如图，△ABC中，AB>BC.求作：△ABC的边AC上的高BH. 下面是小明设计的尺规作图过程： ①以点B为圆心，BC长为半径作弧，交线段AC于点D; ②分别以点C和点D为圆心，BC长为半径作弧，两弧相交于点E; ③连接BE,交线段AC于点H,线段BH即所求. 根据小明设计的尺规作图过程： (1)使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明 证明：连接BD,CE,DE. .BC=BD=DE= ∴.四边形BCED是菱形，( )(填推理的依据) ..BE DC. ∴.BH⊥AC B 第20题图 21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点A(一2，a),B(0,3),且与 x轴交于点C (1)若a=一3，求这个一次函数的解析式和点C的坐标. (2)若线段BC的长度小于5，直接写出k的取值范围 绝盗印 4- 真题圈金榜 班级： 学号： 姓名： 名区初中考试真题 助你 题名 名校 练考卷 真题圈 金星教育 2计C想接.PD-EB国·LD业rR..：图m.2 22 22 精品图书 C2)港整出R.丰F业少VAEC.AE-6·YABC-60·R口ABCD路川想 人 422健肉 C 23.某市举办“人工智能创新挑战赛”，比赛分为模拟比赛和正式比赛两个阶段，共有100个团队参赛 (1)模拟比赛阶段，评委随机抽取25个团队进行综合打分（十分制，分值均为整数）.被抽取的团 队得分结果如下： 得分 6 7 8 9 10 频数 2 5 9 8 1 将模拟比赛中得分为9分或10分的团队视为高水平团队，估计全体参赛团队中高水平团队的个 数为 (2)正式比赛阶段，评委对参赛团队进行综合打分（百分制，分值均为整数）.对各团队的得分进行 整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.各团队得分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组70≤x<75,第2组75≤x<80,第3组 80≤x<85,第4组85≤x<90,第5组90≤x<95,第6组95≤x≤100)： b.各团队得分在80≤x<85这一组的是： 8080808080818181 8282828383838484 根据以上信息，解决下列问题： ①补全频数分布直方图 ②各团队得分的中位数是 ③各团队得分的众数所在组的组号可能是 频数 36 33 30 爱学子 药 16 6 拒绝盗印 0707580859095100得分 第23题图 55 24.北京体育中考现场考试包括两个项目：素质项目和运动能力项目.在素质项目中，女子800m的 评分标准如表1所示： 时间 3'55" 4'01" 4'08" 4'16” 4'25" 4'35” 4'45" 4'49 4'53 分值 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4.5 4 时间 4'57" 5'02 507" 5'12 5'194 5'26 5351 5'36 分值 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 在女子800m的考试现场，A,B两名同学被分到同一个小组.她们同时出发，当跑步的时间为 t(单位：s)时，A同学跑步的路程为s1(单位：m),B同学跑步的路程为s2(单位：m).为了取得更 好的成绩，每名同学都会根据自身情况制订跑步策略，A同学的策略是先加速跑再匀速跑，最后 加速冲刺；B同学的策略是先加速跑再匀速跑.A,B两名同学现场考试的部分数据如表2所示： 时间t(s) 0 20 40 60 80 120 160 180 200 220 260 路程s1(m) 0 25 100 225 400 500 600 650 800 路程s2(m) 0 12.5 50 112.5200 450550 600 650 800 (1)a的值为 (2)请根据表2中的数据在下面的平面直角坐标系中补全s2的图象 sm 800 700 600 500 400 300 200 100 0n006①90100001600004060/ 第24题图 (3)根据以上信息，给出下面三个结论： 金星 ①当20≤t≤200时，A同学一直在B同学的前面； ②B同学可以得到6.5分： ③两名同学在匀速跑步阶段速度相同， 上述结论中，所有正确结论的序号是 (4)假如B同学的匀速跑速度不变，且在120s时恰好跑了500m,则B同学可以得到 分 5 25.已知E为正方形ABCD内部一点，且满足AE=AB,连接AE,BE,DE. (1)如图①，若DE=AD,求∠BED的大小 (2)如图②，连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,连接BF,射线DE交线段 BF于点M. ①依题意补全图②： ②用等式表示线段BM与MF的数量关系，并证明 D ① ② 第25题图 26.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M,线段AB和点C,若在图形M上存在点P,使线段CP 的中点在线段AB上，则称C为图形M关于线段AB的“扩充点” (1)如图，点A(2,0),B(0,2),在点C1(-2,0),C2(-1,2),C3(-3,2)中，△AOB关于线段OB 的“扩充点”是 (2)已知点D(a,0),E(a,2),F(b,2),G(b,0),其中a<b,直线l:y=x十3. ①H是直线l上的一个动点，当a=0,b=4,k=2时，若H为四边形DEFG关于线段DE的“扩 充点”，直接写出点H的横坐标h的取值范围； ②连接EG,T(t,l)为线段EG的中点，当at1,k=t一3时，若直线l上存在四边形DEFG关 于线段EG的“扩充点”，直接写出t的取值范围， 6 4 2 64-3-2-10123456 A 3-2-10 -3 -21 6 第26题图 备用图