河南省驻马店市2025-2026学年七年级下学期数学期末测试

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，原创题占比高，融合生活实践与数学探究，如手工课彩绳方案设计、操场坐标距离计算等，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|实数、不等式性质、统计图表、几何变换|结合频数分布直方图考查数据分析，坐标平移问题体现空间观念| |填空题|5题/15分|新定义无理数、坐标距离、面积计算|原创“二阶无理数”定义，考查抽象能力；篮球架与看台坐标距离具应用意识| |解答题|8题|方程组、统计应用、几何证明、综合探究|分层设计如平行线性质探究（三问递进），手工课彩绳问题融合方程组与不等式，培养推理能力与应用意识|

2025-2026学年七年级下期末数学试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共15分） 1.【答案】A 【详解】解：的绝对值等于它本身. 2.【答案】B 【详解】解：，的立方根是． 3.【答案】D 【详解】解：A．∵， ∴一定成立，不符合题意； B．∵，- ， ∴一定成立，不符合题意； C．∵，， ∴一定成立，不符合题意； D．当c<0, ， ∴不一定成立，符合题意． 4.【答案】D 【详解】解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 5.【答案】B 【详解】解：A、，，则，不能说明这个命题是假命题； B、，，则，能说明这个命题是假命题； C、，不符合条件，不能说明这个命题是假命题； D、，，不符合条件，不能说明这个命题是假命题． 6.【答案】C 【分析】先根据平面直角坐标系中点的平移规律求出点B的坐标，再根据点B在x轴上 【详解】解：∵点先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到点， ∴根据平移规律可得的坐标为，即， ∵点， ∴， 解得2． 7.【答案】D 【详解】解：∵视力为“及以上”的学生有人，所占百分比为， ∴该校学生的总人数为（人），故A选项正确，不符合题意， 视力为的学生有（人），故B选项正确，不符合题意， ∵视力为的学生所占百分比为， ∴视力为的学生有（人），故C选项正确，不符合题意， ∵（人）， ∴视力为的学生比视力为的学生多人，故D选项不正确，符合题意． 8.【答案】B 【详解】解：观察数轴得：不等式的解集为， A、，解得：，故A选项不符合题意； B、，解得：，故B选项符合题意； C、，解得：，故C选项不符合题意； D、，解得：，故D选项不符合题意； 9.【答案】A 【难度】0.65 【详解】解：由折叠性质可得，， 长方形中，， ， 又， ， ， 即， ， ， ， ， ，选项符合题意． 10.【答案】B 【详解】解：由平移得，， ∵点是与的交点， ∴，， ∴阴影部分的两个三角形周长之和为： ． 二、填空题（每题3分，共15分） 11.【答案】(答案不唯一) 12.【答案】-4 【详解】解：：=-2-2=-4 13.【答案】 【详解】解：点(3,4)和点(3,-2)的横坐标相同，则两点平行于y轴，两点之间的距离为4-（-2）=6． 14.【答案】 【详解】解：由题意，两个正方形的边长分别为 由图可知，阴影部分的面积为=． 15.【答案】或． ，再分两种情况，利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：，，， ， ①如图， ， ， ； ②如图， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 16.（8分）【答案】（1）解：原式=4-（-1）+2 =4-+1+2 .............(3分) =5+..........................................(4分) (2)解： ，得： 9x-3y=3 +，锝：11x=11 解得：1，....................(2分) 将代入，得： ， 解得：．...................(3分) ．..................(4分) 17.【答案】解： 解不等式①得：，............2分 解不等式②得：，...........4分 不等式组的解集为，..........6分 ∴所有整数解为：．则它们的和为=10........8分 18.【答案】证明：， ，即，............2分 ，.............4分 ，.............6分 ．..............8分 19.【详解】（1）当x=6，y=1时，左边=6-2×1=4，右边=4，左边＝右边，所以点A(6,1)为相伴点；...............3分 （2）解：由题意可得方程组......4分 把代入x-2y=4，得3y+2-2y=4，解得y=2，代入得x=3×2+2=8 所以点B的坐标为（8，2）..........6分 （3） 解：点M(3t-2,t+1)是相伴点. 3t-2-2(t+1)=4,解得t=8.................8分 x=3×8-2=22，y=8+1=9， 点M的坐标（22，9）.........9分 则点M在第一象限.........10分 20.【答案】（1）解：样本容量为：， ，.........2分 ；........4分 （2）解：等级的参赛球员为：（名） 补全条形统计图如图所示； ..........6分 （3）解：（名），.........9分 答：估计共有1500名参赛选手能达到等级体能充沛．.......10分 21.【答案】（1）解：设正方形台面的边长为． 正方形画布的面积为， ，..................2分 解得（负值舍去）， 正方形画布的边长为．..............3分 （2）解：不能．..............4分 理由如下：长方形展板的长、宽之比为， 设长方形画布的长为，则长方形画布的宽为， ， ， 解得（负值舍去），...........6分 长方形画布的长为，宽为．..........7分 ， 长方形展板的长大于正方形台面的边长， 这块展板不能否平稳完整摆放在置物台台面上．..........9分 22.【答案】（1）解：设基础款需要彩绳x分米，创意款需要彩绳分米， 根据题意，得， 解得，...................4分 答：，基础款需要彩绳5分米，创意款需要彩绳7分米；.......5分 （2）解：设基础款彩绳有m套，则创意款彩绳有（12-m）套， 根据题意，得，................7分 ，..................8分 为正整数， ∴m=7，8，9...............9分 则有三种方案： 方案一：基础款7套，创意款5套. 方案一：基础款8套，创意款4套. 方案一：基础款9套，创意款3套.................10分 23.【答案】（1）解：，理由如下： 如图， 过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴， ∴（等量代换） ∴．...........2分 （2）解：猜想，理由如下：.....3分 同理可得， ∵， ∴， ∴；................6分 （3）解：①同理可得， ∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点Q， ∴， ∵，， ∴，， ∴；.......9分 ②如图 ∵，， ∴， ∵与的角平分线相交于点Q， ∴， ∵，， ∴，， ∴．......12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下期末数学试卷 一、单选题 1.的绝对值是（   ） A． B．1.414 C．- D． 2.64的立方根是（   ） A．8 B．4 C．8 D．4 3.若b，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 5．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， (原创)6．在平面直角坐标系的“数学探究”活动中，把点先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到点B．若点B在x轴上，则（   ） A．2 B．0 C．2 D．4 7．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 8．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） （原创）11.定义：若无理数 a 的整数部分为2，则称 a 为“二阶无理数”。请写出一个符合条件的二阶无理数 . 12．计算：___________． （原创）13．在一次数学实践课上，大家以操场中心为坐标原点建立平面直角坐标系，篮球架的位置坐标为(3,4)，看台的位置坐标为(3,-2)，则两处地点相距______个单位长度． 14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和15，则图中阴影部分面积为_____． 15．如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为_______． 三、解答题 16．解方程组： 17．解不等式组：，并求出它的所有正整数解的和． 18．如图，．求证：． （原创）19．在平面直角坐标系的坐标探究活动中，定义：若点 P(x,y) 满足关系式 x-2y=4，则称该点为直线的相伴点。 (1) 判断点A(6,1)是否为相伴点，并说明理由。 (2) 若相伴点B(x,y)的横坐标比纵坐标的3倍大2，求点B的坐标。 (3) 若点 M(3t-2,t+1)是相伴点，请求出点M的坐标，并判断它在第几象限。 20．2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析参赛球员的体能储备情况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制成如下统计图表： 体能等级 频数 频率 A：体能充沛 60 B：体能良好 180 0.36 C：体能一般 D：体能偏弱 40 0.08 (1)本次抽样调查的样本容量为__________，__________，__________； (2)补全条形统计图； (3)若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到等级体能充沛？ 21．2026年4月23日世界读书日，某班级开展经典诵读评比活动，现场摆放正方形置物台用来放置诵读文稿展板。 (1) 置物台台面为正方形，面积1600，求台面的边长； (2) 老师定制了一块长方形文稿展板，面积为1300，展板长、宽之比为5:4，请通过计算判断，这块展板能否平稳完整摆放在置物台台面上？ （原创）22．手工课制作两款书签：1套基础款和2套创意款需彩绳19分米；2套基础款和1套创意款需彩绳17分米。 (1) 求单套基础款、创意款各需彩绳多少分米？ (2) 若共做12套、两款都做；要求：基础款数大于创意款，且总用料不超过72分米，求所有方案. 23．在综合探究课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． (1)阅读理解：如图1，，点、分别为直线、上的点，点为平行线间一点，猜想、与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：，理由如下： 过点作， ∴， ∵ ∴（ ） ∴ ∴（等量代换） ∴． (2)方法运用：如图2，，猜想、与之间的关系，并说明理由： (3)深化拓展：如图3，，、的角平分线相交于点， ①过点E、F作射线、交于点G，若，求的度数； ②若，请直接写出的度数 ． （用含、的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2023年常州市初中数学学业水平考试命题多维细目表 2025-2026学年七年级下期末数学试卷细目表 题号 细目 主要考点 题型 分值 难度 系数 1 实数的性质. 选择题 3 0.95 2 立方根的定义 选择题 3 0.95 3 不等式的性质 选择题 3 0.85 4 频数分布直方图 选择题 3 0.85 5 命题与假命题 选择题 3 0.85 6 平面直角坐标系中点的平移 选择题 3 0.85 7 扇形统计图的应用 选择题 3 0.65 8 一元一次不等式的解法 选择题 3 0.85 9 平行线性质、折叠问题 选择题 3 0.75 10 平移的性质、三角形周长 选择题 3 0.65 11 无理数的估算 填空题 3 0.85 12 立方根、实数运算 填空题 3 0.83 13 坐标轴上点的坐标特征 填空题 3 0.80 14 算术平方根的实际应用 填空题 3 0.70 15 平行线性质、三角板角度计算 填空题 3 0.65 16 实数运算、二元一次方程组 解答题 8 0.80 17 一元一次不等式组、正整数解 解答题 8 0.80 18 平行线判定与性质、证明 解答题 8 0.85 19 新定义问题、坐标与象限 解答题 10 0.70 20 统计调查、样本估计总体 解答题 10 0.70 21（1） 平方根的应用 解答题 3 0.85 21（2） 平方根的实际应用 解答题 6 0.75 22（1） 二元一次方程组的实际应用 解答题 5 0.80 22（2） 一元一次不等式组、方案设计问题 解答题 5 0.70 23（1） 平行线的性质、平行公里推论 填空题 2 0.85 23（2） 平行线间角度和关系、平行线性质 解答题 4 0.65 23（3） 角平分线的概念、角度计算 解答题 6 0.65 Sheet1 2023年常州市初中数学学业水平考试命题多维细目表 题号 细目 主要考点 内容结构 能力结构 素养指标 试题 来源 情境 结构 题型 分值 预设 难度 数与代数 图形与几何 统计与概率 综 合 与 实 践 了 解 理 解 掌 握 运 用 数 与 式 方 程 与 不 等 式 函 数 图 形 的 性 质 图 形 的 变 化 图 形 与 坐 标 统 计 概 率 1 同底数幂的除法 √ √ 运算能力 教材 数学 选择题 2 0.95 2 分式的概念 √ √ √ 运算能力 改编 数学 选择题 2 0.9 9 算术平方根 √ √ 运算能力 教材 数学 填空题 2 0.9 10 分解因式 √ √ 运算能力 教材 数学 填空题 2 0.9 19 整式运算、求代数式的值 √ √ 运算能力 改编 数学 解答题 6 0.9 20 解一元一次不等式组 √ √ 运算能力 改编 数学 解答题 8 0.8 Sheet3 $