专题04 二元一次方程组（6大考点）（期末真题汇编，河南专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦二元一次方程组6大高频考点，汇编河南多地期末真题，覆盖基础定义、解法到实际应用及三元一次方程组拓展，梯度设计适配七年级下期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|38题|考点01-06，如二元一次方程定义（题1）、解的应用（题8）|结合生活情境，如钢琴琴键数量（题40）、《九章算术》游船问题（题39）| |解答题|18题|含解方程组（题16）、错解分析（题28）、实际应用（题43清洁机器人采购）|综合题注重逻辑推理，如轮胎换位优化（题44）、幻圆数字填充（题55），体现数学建模思想|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04二元一次方程组 ☆6大高频考点概览 考点01二元一次方程组的定义及解 考点02解二元一次方程组 考点03根据二元一次方程组的不同情况求解 考点04实际问题与二元一次方程组 考点05三元一次方程组的定义及解 考点06三元一次方程组的应用 目垫 城诗点01 二元一次方程组的定义及解 1.(24-25七年级下·河南许昌·期末)若a-1x+ay=11是关于x,y的二元一次方程，请写出一个符合 条件的a的值 2.(24-25七年级下河南商丘：期末)已知方程m-1X+2y=1是关于，y的二元一次方程，则m的 值为 3.（24-25七年级下·河南新乡·期末)下列方程中，是二元一次方程的为() A.x=y B.X+1=2 c.+1=y D.xy-1=2 4.(24-25七年级下·河南商丘·期末)已知二元一次方程3x-2y=1,则用含y的代数式表示x,得x= 5.(24-25七年级下·河南南阳·期末)请写一个含有x、y两个未知数，x的系数和是-2且方程组的解是 x=1 y=-1的二元一次方程组是 6.(24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末)下列表格中x,y的值是方程3x+y=5的解的是 5 -2 0.4 3 2.8 -1 1/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.（24-25七年级下·河南周口·期末)在二元一次方程2x+y=6中，当x=1时，y的值是 8.(24:25七年级下-河南新乡期末)如果X=0是方程x-2y=5的一组解，那么代数式3a-6b+1的 (y=bl 值是() A.14 B.15 C.16 D.18 X=a 9.(24-25七年级下·河南新乡·期末)若 y=b 是二元一次方程2x-3y=3的一组解，则2a-3b+2022 的值为() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 10.(24-25七年级下·河南许昌期末)若 x=-2 y=1 是关于x,y的二元一次方程ax-2y=4的解，则当x=2 时，y的值是() A.-5 B.5 C.-3 D.3 11.（24-25七年级下河南信阳·期末)写出二元一次方程3x+y=9的一组正整数解： 12.(24-25七年级下，河南开封期末)把方程3x+y-1=0写成用含x的式子表示y的形式为() A.y=3x-1B.y=-3x+1 C.x=Y-1 3 D.x=-1-y 33 13.（24-25七年级下·河南周口·期末)已知 =4是二元一次方程2x+ay=4的一个解，则a的值为 x=1 () A.2 B.-2 C.0 D. 1 2 14.(24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中)请写出满足方程x+3y=5的一组整数解： 目地 城着点02 解二元一次方程组 15.(24-25七年级下·河南新乡·期末)下列选项中，最适合用代入消元法解方程组的是() 2x+3y=15 2x-3y=6 2x+y=20 A. 5x+2y=10 B.5x+3y=8 C. x=y+10 D 2/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x+3y=6 4x-3y=10 16. 2425七年级下-河南濮阴期末)(1)计算：V25+3-64+2A (2)解方程组： x=y-3 (x+2y=69 (3)解方程组： 2x-3y=3 x+2y=-2 17.(24-25七年级下·河南驻马店·期末)解方程或方程组： 0)2x+1--1=1: 3 6 (2). 18.(2425七年级下河南周口期未)如果x+y-3与3X-2y+1互为相反数，那么x、y的值是 () A.{x=1 y=2 B.{X=2 y=1 C.{x=-1 y=-2 D./X=-2 y=-1 19.（24-25七年级下·河南许昌·期末)解方程组： x+y=5 (1\4x-3y=13 |2x+5y=-3 24x-3y=20 20.(2425七年级下·河南许昌·期末)在解关于x,y的二元一次方程组 5x+my=2① 4x-ny=-1②时，若①-②可 直接消去未知数y,则和n满足的条件是() A.m=n B.mn=1 C.m+n=1 D.m+n=0 21.（24-25七年级下·河南洛阳·期末)二元一次方程组 X+y=7 3x+y=17 的解为() x=2 x=5 x=3 x=3 y=5 y=2 C (y=4 D. y=8 22. (24-25七年级下·河南商丘·期末)小华解方程组 x-2y=6① 3x-2y=2② 时，给出了两种解法 解法一：由①-②，得2x=4. 解法二：由①，得x=6+2y③. 3/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)上述两种解法的解题过程中，解法 (填“一”或“二”)的解题过程有错误. (2)请运用解法二解此方程组 23.(2425七年级下河南商丘：期末)若x+2y-3+2x+y-3=0则x-y 值为 24.(24-25七年级下·河南周口·期末)已知二元一次方程组 x+2y=5 2x+y=7 则x+yx-y的值为 25.(24-25七年级下河南安阳期末)若4x2a+b-3y3a+2b-4=2是关于X,y的二元一次方程，则a+b的 值为() A.-4 B.-3 C.3 D.4 26.(24-25七年级下·河南周口·期末)在期末回顾与复习时，老师给出方程组 2x-y=-1① 5x-y=2② 诗同学 们用自己喜欢的方法解该方程组.小明和小军解方程组的部分过程如下： 小军： 小明： 由②，得3x+(2x-y)=2, ①-②，得3x=1 ③ 把①代入③，得 ·””。 3x+-1=2. (1)小明和小军解方程组的过程是否正确（在括号里画“√”或“×”）： 小明()小军() (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组 3x-2y=1 9x-2y=19 27.(24-25七年级下·河南南阳·期末)在等式y=kx+b中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，y=-4. 则b的值为 28.(24-25七年级下·河南南阳·期末)【问题情景】 ax+by=11① 己知关于x,y的二元一次方程组bx+ay=9② 在解该方程组时，小明把方程①抄错了，得到的解是 x=3 小亮把方程②抄错了，得到的解是 x=-2 y=0/: y=5 4/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 根据以上信息，如何才能得到原方程组？原方程组的正确解是什么？ 【解决问题】 (1)请阅读下面解答过程，并将解答过程补充完善。 解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②， 把小明得到的解代入方程②，得 ③， 小亮把方程②抄错了，他得到的解满足方程①， 把小亮得到的解代入方程①，得 ④， 由方程③和④建立方程组，得 解这个方程组，得 原方程组为 (2)请你写出原方程组的解答过程 29.(24-25七年级下·河南南阳·期末)(1)解方程：3(x-2)=x-（2x-1). (2)解方程组： 2x+y=7 2x-3y=3 目地 城着点03 根据二元一次方程组的不同情况求解 30. (2425七年级下河南驻马店：期末)已知关于x,y的方程组ax+bhy=c的解是x=5则关于 a2x+b2y=C2 (y=3 m、n的方程组，a,m+n+b,m-n上=C的解是 a m+n +b2 m-n)=c2 31.(24-25七年级下·河南驻马店·期末)在解方程组 ax+5y=15 4x-by=-2时，甲看错了方程组中的a,得到的 X=-3 x=5 解为 y=1 乙看错了方程组中的b,得到的解是 y=4 (1)求原方程组中Q、b的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解 32.(24-25七年级下·河南开封·期末)小明、小文都到黑板上做同一道题：解二元一次方程组 ax+by=2 cx-7y=8/ 小明得出的答案是 =3 y=-2/, 小文得出的答案是 y=2 老师讲评时指出，小明的答案 5/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是正确的，小文的错了，小文经检查后发现是把第二个方程中的C看错了，根据上述信息，请求出字母 a,b,c的值. 33.(24-25七年级下·河南周口期末)对于x、y,规定一种运算：x※y=ax+y,其中a、b为常数， 已知3※4=11，-3※5=16，则b-3a的平方根是() A.2 B.±2 c.V2 D.±V2 34.(24-25七年级下河南南阳·期末)在等式y=kx+b中，当x=1,y=-2;当x=-1,y=-4;则当 x=2时，y的值为 x=3 35.(24-25七年级下·河南周口·期末)如果方程组 y=4 ax+hy=5的解与方程组bx+ay=2的解相同，则 a+b的值是() A.3 B.1 C.7 D.-7 目地 城诗点04 实际问题与二元一次方程组 36.(24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末)如今户外骑自行车己经成为很多人的一种锻炼方式，就 一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后 报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用， 这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更 长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设 每个新轮胎报废时的总磨损量为1.'又设行驶xkm时交换前后轮轮胎，交换位置后走了ykm,则下列所列 方程组正确的是() x+y=11000 x+y=11000 B. x-y=9000 x-y=11000-9000 X y X .=1 y =1 C. 11000 9000 D. 1100011000 X X y 9000 11000-1 90009000=1 37.(24-25七年级下·河南郑州期末)用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖 式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板），现在仓库里有500张长方形纸板和 200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为X个，横式的无盖纸 盒为y个，则可列出的二元一次方程组为() 6/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 4x+3y=500 4x+y=500 A. x+2y=200 B. 3x+2y=200 4x+2y=500 3x+4y=500 C. x+3y=200 D.2x+3y=200 38. （24-25七年级下·河南驻马店·期末)有这样一个故事：老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早 上投喂的食物是晚上的 猴子们对这样的安排很不满意.于是老翁进行调整，从晚上投喂的食物中取 2kg放在早上投限，这样早上投喂的食物就是晚上的号 猴子们对这样的安排非常满意，设调整前早上投 喂的食物是xkg,晚上投喂的食物是ykg,则可列方程组为() X= 3 A 3) X B x+2= 3 y-2 +2 4 3少-2 3 X= X= D X+2= 4 X-2= 4y+2引 39.（24-25七年级下·河南许昌·期末)《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深 远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船 坐观。请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人， 小船每只坐4人，38人刚好坐满.问：大、小船分别有几只？设大船有X只，小船有y只，则可列方程组 为() 6x+4y=8 4x+6y=8 A. (x+y=38 B. x+y=38 6x+4y=38 4x+6y=38 C.x+y=8 D. X+y=8 7/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 40.(24-25七年级下·河南南阳·期末)钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88 个，白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数.若设白色琴键有X个，黑色琴键有y个， 则可列方程组为() A.& B. C.i D. 41.(24-25七年级下·河南南阳·期末)两块试验田去年共产花生470kg.改用良种后，今年共产花生523 已知第一块试验田的产量比去年增产16%'第二块试验田的产量比去年增产10%· 求改用良种后每 kg' 块试验田的产量.若设去年第一块试验田和第二块试验田的产量分别为xkg和ykg,根据题意可列方程 组为： 42.（24-25七年级下·河南漯河·期末)《算法统宗》中有这样一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知 银，七两分之多四两，九两分之少半斤（注：这里1斤=16两）.敢请诸君算一算，多少客人多少银”， 译文：“隔墙听见有几位客人分银子，每人分得7两时，多余4两，每人分得9两时，还缺8两.问客人 和银子各是多少？”设客人有x人，银子是y两，可列方程组为() A. 7x-4=y。 9x+8=yB. 9x-8=y 9x-y=8 7x-4=y c.7x=y+4 D. 9x-8=y 7x=y-4 43.(24-25七年级下·河南新乡·期末)智能清洁机器人因其高效、便捷的特征，正逐渐受到各大商场的喜 爱.某商场为节省人力成本，购进了15台A、B两种型号商用智能清洁机器人，且购进的这批清洁机器人 1小时恰好能处理完整个商场.已知该商场的总面积是10500平方米，关于该批清洁机器人的信息如图所 示 8/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 智能清洁机器人 A型号 B型号 处理面积： 处理面积： 500平方米/小时 800平方米/小时 (1)分别求出商场采购的A、B两种型号清洁机器人的数量： (2)一段时间后，该商场开了一家总面积为7000平方米的分店，计划再次购买10台这两种型号的机器人 (两种型号都需要)供分店使用.要使购买的这批机器人1小时内能处理完新开的分店，有多少种采购方 案？ 44.(24-25七年级下·河南焦作·期末)数学活动：轮胎换位问题 户外骑自行车进行锻炼是我们日常生活中常见的一种锻炼方式，深受大众欢迎.在骑行的过程中，自行车 的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程就要报废. 【问题解决】 问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的 里程数最大值是 问题二：由于后轮受到的压力大，所以同样的轮胎放在后轮损耗会大一些，如果行驶到某里程数，将前后 轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使两个轮胎行驶的里程数最大. (1)一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米.设每个新轮胎 报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为 一，安装在后轮的轮胎每行 驶1千米的磨损量为 (2)在(1)的条件下，设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，则这对轮胎行驶的 里程数最大值是多少？行驶的里程数为多少时交换前后轮胎？ 45.（24-25七年级上·河南商丘·期末)两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、 第二组超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，则本月原计划第一组生产个 零件、第二组生产 个零件. 46.(24-25七年级下·河南南阳·期末)如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m木料可以做 方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有10m木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料 做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 9/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 47.(24-25七年级下·河南信阳·期末)围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四 千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校 为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋.已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买 4副象棋和1副围棋共需130元. (1)求每副象棋和围棋的单价： (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销： 方案一：围棋一律打九折： 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折. 学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 48.(24-25七年级下·河南洛阳·期末)在拼图时，小聪发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图 ①所示的大长方形；小明发现这8个大小一样的长方形还可以拼成如下图②中间为边长是2m小正方形 小洞的大正方形.请求出这些大小一样的长方形的长和宽 ① ② 49.(24-25七年级下·河南南阳·期末)如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是() 共40元 共88元 A.36元 B.32元 C.4元 D.8元 50.(24-25七年级下·河南焦作·期末)智能服务机器人正逐渐成为科技企业重点研发的产品.某机器人研 10/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 发制造商开发了一款智能机器人，计划一年生产组装360台.由于抽调不出足够的熟练工程师来完成组装 任务，企业决定招聘部分新工程师，他们经过培训后也能独立进行智能机器人的组装，生产开始后，调研 部门发现：1名熟练工程师和3名新工程师每月可组装12台智能机器人：2名熟练工程师和5名新工程师 每月可以组装22台智能机器人. ()每名熟练工程师和新工程师每月分别可以组装多少台智能机器人？ (2)如果企业招聘n(0<n<10)名新工程师，使得招聘的新工程师和抽调的熟练工程师刚好能完成一年 (12个月)的组装任务，那么n可以是 51.(24-25七年级下·河南许昌·期末)某饭店有A,B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如 下表（不完整）： 套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食lg A 50 150 B 80 180 调查发现：6份A套餐和5份B套餐中蔬菜类的总含量为3000g,3份A套餐中蔬菜类的含量比2份B套餐 中蔬菜类的含量多150g (1)求每份A套餐和每份B套餐中蔬菜类的含量分别是多少g? (2)小刚在该饭店预定了一周(7天)的午餐套餐.为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜类的总含 量不少于2g,则小刚这周的午餐可以选择A,B两种套餐各几天？写出所有的方案，并通过计算说明哪种 方案能使这周的午餐中肉类的总含量最少 目地城增点05 三元一次方程组的定义及解 X-Z=4 52.(2425七年级下·河南周口·期末)方程组{z-2y=-1的解是() x+y-z=-1 X=7 X=-7 X=-7 X=7 A.{y=-5 B.{y=5 c.{y=-5 D.{y=-15 z=-14 z=-11 z=-11 z=11 53.（24-25七年级下·河南信阳·期末)用现代高等代数的符号可以将方程组 x+y=5 的系数排成一个 2x-y=4 115 11t3 表2一14这种由数列排成的表叫做矩阵.矩阵21m2表示x,少z三元一次方程组，若 4x+y+z为定值，则t与m关系() 11/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.m-2t=-1B.m+2t=1 c.2m-t=1 D.2t+m=-1 54.(24-25七年级下·河南南阳·期末)解方程（方程组) (1): (2)X 4x+3y=3 3x-2y=15 3x-2y=8 (3)X 2y+3z=1 x+5y-z=-4 目地 城着点06 三元一次方程组的应用 55. (24-25七年级下·河南郑州期末)幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻 方九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这 就是最早的幻方.如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将-7、-5、-3、-1、2、4、6、8分别放入 图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则x-2y= P 6 4 56.（24-25七年级下·河南周口·期末)[阅读感悟]： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： (1)已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值. (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、 3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 12/12 专题04 二元一次方程组 6大高频考点概览 考点01二元一次方程组的定义及解 考点02解二元一次方程组 考点03根据二元一次方程组的不同情况求解 考点04实际问题与二元一次方程组 考点05三元一次方程组的定义及解 考点06 三元一次方程组的应用 1．（24-25七年级下·河南许昌·期末）若是关于x，y的二元一次方程，请写出一个符合条件的a的值_______．地 城 考点01 二元一次方程组的定义及解 【答案】2（答案不唯一，除0，1外的任何一个值，只要写出一个即可） 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．利用二元一次方程的定义，得出关于的一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】解：因为是关于，的二元一次方程， 所以且， 所以且， ∴的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一，除0，1外的任何一个值，只要写出一个即可）． 2．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·河南新乡·期末）下列方程中，是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程方程的定义，二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程，逐一验证选项即可． 【详解】A. ，含两个未知数，次数均为1，且为整式方程，符合题意； B. ，仅含一个未知数，是一元一次方程，不符合题意； C. ，分母含未知数，不是整式方程，不符合题意； D. ，即，项次数为2，不符合题意． 故选：A． 4．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知二元一次方程，则用含的代数式表示，得______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出．把看做已知数表示出即可． 【详解】解：方程， 解得：， ∴． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·河南南阳·期末）请写一个含有x、y两个未知数，x的系数和是且方程组的解是的二元一次方程组是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两个方程都成立的未知数的值． 根据x的系数和是，，写出两个不同的二元一次方程即可得到答案． 【详解】解：二元一次方程组， 它的解是，x的系数和是， 故答案为：（答案不唯一）． 6．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）下列表格中，的值是方程的解的是_____． 2 1 5 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 分别将每组数据代入计算即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故答案为：，． 7．（24-25七年级下·河南周口·期末）在二元一次方程中，当时，的值是___________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴． 故答案为：4 8．（24-25七年级下·河南新乡·期末）如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，将解代入方程得到，再将代数式变形为，利用整体代入法求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴代入方程得． 代数式可变形为： 将代入，得： ． 故选C 9．（24-25七年级下·河南新乡·期末）若是二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将方程的解代入原方程得到关于a和b的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：因为是方程的解， 所以代入方程得：． 所以，． 故选：B 10．（24-25七年级下·河南许昌·期末）若是关于的二元一次方程的解，则当时，的值是（    ） A． B．5 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将已知解代入方程求出a，再代入求解y的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， ∴， 把代入，得：， 把代入，得：， 解得：， 故选：A． 11．（24-25七年级下·河南信阳·期末）写出二元一次方程的一组正整数解：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解，采用“给一个，求一个”的方法进行枚举，利用枚举法进行求正整数解是解题的关键．当时，，求得，即可求解． 【详解】解：当时， 解得： ∴二元一次方程的一组正整数解可以是：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） ． 12．（24-25七年级下·河南开封·期末）把方程写成用含的式子表示的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，解题关键是掌握二元一次方程的解法． 将方程中的解出，转化为用表示的形式． 【详解】解：， 移项，得， 故选：B． 13．（24-25七年级下·河南周口·期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】此题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：． 解得：． 故选：D． 14．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）请写出满足方程的一组整数解：__________． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解． 假定x的值，代入方程即可解得． 【详解】解： 当时，． 故答案为：． 地 城 考点02 解二元一次方程组 15．（24-25七年级下·河南新乡·期末）下列选项中，最适合用代入消元法解方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 代入消元法适用于其中一个方程已直接表示一个未知数为另一个未知数的形式，无需变形即可代入消元． 【详解】解：只有选项C的方程组中，第二个方程已明确将表示为，可直接代入第一个方程中的，消元过程无需变形，计算简便．其他选项均需通过变形或加减消元法更高效，因此选项C最适合代入消元法． 故选：C． 16．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）（1）计算：； （2）解方程组：； （3）解方程组：． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和二元一次方程组解法是解题的关键． （）根据立方根和算术平方根的定义进行计算； （）利用代入消元法进行计算求解. （）利用采用加减消元法进行计算求解． 【详解】解：（）原式 ； （）， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为； （）， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为． 17．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）解方程或方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程等知识点，掌握解二元一次方程组和解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为的步骤求解即可； （2）把原方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 将系数化为，得． （2）解：整理，得：， ，得， ，得，解得：， 把代入，得，解得：． 方程组的解为． 18．（24-25七年级下·河南周口·期末）如果与互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，解二元一次方程组，由相反数的定义得，进而根据非负数的性质列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， 故选：A． 19．（24-25七年级下·河南许昌·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握知识点是解题的关键． (1)利用代入消元法求解即可； (2) 利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：将记为①，记为②， 由①，得，③ 把③代入②， 得， 解得， 把代入③， 得， 所以这个方程组的解是． （2）将记为①，记为②， ①×2，得，③ ，得 ， 解得， 把代入①， 得， 解这个方程，得． 所以这个方程组的解是． 20．（24-25七年级下·河南许昌·期末）在解关于，的二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则m和n满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法的原理，当两个方程相减后消去未知数，需满足的系数之差为0． 【详解】解：将方程组①和②相减，得到：， 化简后为：， 若①②可直接消去未知数，需使其系数为0，即：， 故选：D． 21．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 应用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：， 由得： 解得： 把代入①得， 解得： ∴方程组的解为：． 故选：B． 22．（24-25七年级下·河南商丘·期末）小华解方程组时，给出了两种解法． 解法一：由，得． …… 解法二：由①，得③． …… (1)上述两种解法的解题过程中，解法________（填“一”或“二”）的解题过程有错误． (2)请运用解法二解此方程组． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用加减消元法和代入消元法进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用代入消元法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：解法一： 由得：； 故此解法错误； 解法二中变形正确； 上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误，错误的原因是：计算错误，应该为， 故答案为：一； （2）解：由①，得③， 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 解得， ∴原方程组的解为． 23．（24-25七年级下·河南商丘·期末）若，则的值为________． 【答案】0 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值、二元一次方程组等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组求得x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，解得：， ∴． 故答案为：0． 24．（24-25七年级下·河南周口·期末）已知二元一次方程组，则的值为___________． 【答案】8 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确求出、的值是解题的关键． 让方程组中的两个方程相加、相减即可得出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：， ①+②，得， ， ②-①，得， ， 故答案为：8 25．（24-25七年级下·河南安阳·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，根据二元一次方程的定义，建立方程组求解和的值，再计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故选：． 26．（24-25七年级下·河南周口·期末）在期末回顾与复习时，老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解该方程组．小明和小军解方程组的部分过程如下： 小明： ①-②，得． …… …… 小军： 由②，得，③ 把①代入③，得． …… (1)小明和小军解方程组的过程是否正确（在括号里画“√”或“×”）； 小明（    ）小军（    ） (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 【答案】(1)×，√ (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握常见的几种解二元一次方程组的方法． （1）先分别按照小明和小军的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 解法一：得： 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； 解法二：由②得：③， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； ∴小明的过程不正确，小军的过程正确， 故答案为：×，√； （2）解：， ②-①得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 27．（24-25七年级下·河南南阳·期末）在等式中，当时，；当时，．则b的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 由题意可得方程组：，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：∵在等式中，当时，；当时，， ∴得方程组， 得， 解得：． 故答案为：． 28．（24-25七年级下·河南南阳·期末）【问题情景】 已知关于的二元一次方程组，在解该方程组时，小明把方程①抄错了，得到的解是；小亮把方程②抄错了，得到的解是． 根据以上信息，如何才能得到原方程组？原方程组的正确解是什么？ 【解决问题】 (1)请阅读下面解答过程，并将解答过程补充完善． 解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②， 把小明得到的解代入方程②，得___________③， 小亮把方程②抄错了，他得到的解满足方程①， 把小亮得到的解代入方程①，得___________④， 由方程③和④建立方程组，得___________， 解这个方程组，得___________， 原方程组为__________． (2)请你写出原方程组的解答过程． 【答案】(1)，，，， (2) 【分析】（）根据题意补充解答过程即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②， 把小明得到的解代入方程②，得③， 小亮把方程②抄错了，他得到的解满足方程①， 把小亮得到的解代入方程①，得， 由方程③和④建立方程组，得， 解这个方程组，得， 原方程组为， 故答案为：，，，，； （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 29．（24-25七年级下·河南南阳·期末）（1）解方程：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可； （2）利用加减消元法解题即可． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 解得． （2）解：， ①②得：，即， 将代入①得：， 则方程组的解为． 地 城 考点03 根据二元一次方程组的不同情况求解 30．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）已知关于的方程组的解是则关于的方程组的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查了方程组的换元法求解，解题的关键是通过换元将新方程组转化为已知解的方程组形式． 通过设，，把关于m、n的方程组转化为已知解的关于x、y 的方程组，再解关于m、n的方程组得到答案． 【详解】解：令，， 则关于m、n 的方程组可转化为， 已知原方程组的解是， ∴可得，解得． 故答案为：． 31．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． (1)求原方程组中、的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是利用甲、乙看错的条件分别求出、的值，再求解原方程组． （1）利用甲看错但正确，将甲的解代入含的方程求；利用乙看错但正确，将乙的解代入含的方程求； （2）将、代入原方程组求解正确解． 【详解】（1）解：将代入②得， 将代入①得； （2）解：原方程组为， ①②得：， 解得：， ①②得：， 解得：， 即原方程组的解为：． 32．（24-25七年级下·河南开封·期末）小明、小文都到黑板上做同一道题：解二元一次方程组，小明得出的答案是，小文得出的答案是．老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小文的错了．小文经检查后发现是把第二个方程中的看错了，根据上述信息，请求出字母的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．因为小明是正确的，可将小明的答案代入原方程组，得出c的值和a与b的关系，又小文做错的原因是他把c看错了，可将小文的结果代入第一个式子，从而解出a、b、c的值，从而求解． 【详解】解：由题意知： ， 又∵小文做错的原因是他把c看错了， ∴与a、b无关． 故， ∴， 解得：． 33．（24-25七年级下·河南周口·期末）对于x、y，规定一种运算：，其中a、b为常数，已知，，则的平方根是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，平方根；由题中所给新定义运算可得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴，4的平方根是， ∴的平方根是； 故选：B． 34．（24-25七年级下·河南南阳·期末）在等式中，当，；当，；则当时，的值为______． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值．根据当，；当，，列出方程组，求出k，b的值，得到等式，再把代入即可求值． 【详解】解：∵当，；当，， ∴， 解得， ∴， ∴当时，． 故答案为： 35．（24-25七年级下·河南周口·期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（   ） A．3 B．1 C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知，两个方程组的解相同，即它们的解为，，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过联立方程求解的值． 【详解】解：由题意可知，两个方程组的解相同，即它们的解为，， 那么将，代入 得到， ①②，得， 化简得：， 两边同时除以7，得：． 故选：B． 地 城 考点04 实际问题与二元一次方程组 36．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，已知每个轮胎总磨损量为1，分别分析交换前后两个轮胎的磨损量，根据总磨损量为1建立等量关系即可得到正确方程组，找准等量关系是解题关键． 【详解】设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，每个轮胎总磨损量为1， 对于原来在前轮位置的轮胎： ∵交换前它作为前轮行驶，前轮每千米磨损为，交换后它作为后轮行驶，后轮每千米磨损为，报废时总磨损为1， ∴； 对于原来在后轮位置的轮胎： ∵交换前它作为后轮行驶，后轮每千米磨损为，交换后它作为前轮行驶，前轮每千米磨损为，报废时总磨损为1， ∴， 因此可得方程组， 故选：C． 37．（24-25七年级下·河南郑州·期末）用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实际问题抽象出二元一次方程组，找出合适的等量关系，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键． 根据仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，由此列二元一次方程组即可． 【详解】解：∵设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个， 由图可知，一个竖式的无盖纸盒需要4个长方形纸板和1个正方形纸板， 那么个竖式的无盖纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板， 一个横式的无盖纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板， 那么个横式的无盖纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板， 又∵仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板， ∴． 故选：A ． 38．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）有这样一个故事：老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上投喂的食物是晚上的，猴子们对这样的安排很不满意．于是老翁进行调整，从晚上投喂的食物中取放在早上投喂，这样早上投喂的食物就是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，设调整前早上投喂的食物是，晚上投喂的食物是，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：∵调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，且早上的粮食是晚上的， ∴． ∵老翁从晚上的粮食中取千克放在早上投喂后， ∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克， ∵调整后早上的粮食是晚上的， ∴， ∴可列方程组， 故选B． 39．（24-25七年级下·河南许昌·期末）《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：设大船有只，小船有只， ∵所有人共坐了8只船， ∴ ∵大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满 ∴ ∴ 故选：C． 40．（24-25七年级下·河南南阳·期末）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数．若设白色琴键有个，黑色琴键有个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，进行列出方程组，即可作答． 【详解】解：∵键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，且设白色琴键有个，黑色琴键有个， ∴， 故选：A 41．（24-25七年级下·河南南阳·期末）两块试验田去年共产花生470．改用良种后，今年共产花生523．已知第一块试验田的产量比去年增产，第二块试验田的产量比去年增产．求改用良种后每块试验田的产量．若设去年第一块试验田和第二块试验田的产量分别为 x 和y．根据题意可列方程组为：_____ ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，本题的两个等量关系为：去年第一块田花生产量去年第二块田花生产量；今年第一块田花生产量今年第二块田花生产量，根据这两个等量关系可列出方程组． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 42．（24-25七年级下·河南漯河·期末）《算法统宗》中有这样一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（注：这里1斤=16两）．敢请诸君算一算，多少客人多少银”．译文：“隔墙听见有几位客人分银子，每人分得7两时，多余4两，每人分得9两时，还缺8两．问客人和银子各是多少？”设客人有x人，银子是y两，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设客人为x人，银子为y两，根据“每人分得7两时，多余4两，每人分得9两时，还缺8两”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设客人有x人，银子是y两， 依题意得： ， 故选：D． 43．（24-25七年级下·河南新乡·期末）智能清洁机器人因其高效、便捷的特征，正逐渐受到各大商场的喜爱．某商场为节省人力成本，购进了15台A、B两种型号商用智能清洁机器人，且购进的这批清洁机器人1小时恰好能处理完整个商场．已知该商场的总面积是10500平方米，关于该批清洁机器人的信息如图所示． (1)分别求出商场采购的A、B两种型号清洁机器人的数量； (2)一段时间后，该商场开了一家总面积为7000平方米的分店，计划再次购买10台这两种型号的机器人（两种型号都需要）供分店使用．要使购买的这批机器人1小时内能处理完新开的分店，有多少种采购方案？ 【答案】(1)采购的A、B两种型号清洁机器人数量分别是5台，10台 (2)共有3种购买方案，方案一：购买A型号机器人1台，B型机器人9台；方案二：购买A型号机器人2台，B型机器人8台；方案三：购买A型号机器人3台，B型机器人7台 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设采购的、两种型号清洁机器人数量分别是台，台，根据题意列出方程组并解方程组即可； （2）根据购买的这批机器人1小时内能处理完新开的分店列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设采购的、两种型号清洁机器人数量分别是台，台， 根据题意，得， 解得：， 答：采购的A、B两种型号清洁机器人数量分别是5台，10台． （2）设此次购买型号机器人台，则购买型号机器人台， 根据题意，得， 解得， 是正整数， 可能取值1，2，3， 共有3种购买方案， 方案一：购买A型号机器人1台，B型机器人9台； 方案二：购买A型号机器人2台，B型机器人8台； 方案三：购买A型号机器人3台，B型机器人7台. 44．（24-25七年级下·河南焦作·期末）数学活动：轮胎换位问题 户外骑自行车进行锻炼是我们日常生活中常见的一种锻炼方式，深受大众欢迎．在骑行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程就要报废． 【问题解决】 问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是_________． 问题二：由于后轮受到的压力大，所以同样的轮胎放在后轮损耗会大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使两个轮胎行驶的里程数最大． （1）一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________． （2）在（1）的条件下，设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，则这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？行驶的里程数为多少时交换前后轮胎？ 【答案】问题一：4000千米；问题二：（1），；（2）行驶的里程数为1875千米时交换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750千米 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找准等量关系，准确列出方程及方程组求解是解决问题的关键． 问题一，由题意直接求解即可得到答案； 问题二：（1）设每个新轮胎报废时的总磨损量为，根据一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米求解即可得到答案； （2）设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，根据题意得，从而得到；设行驶的里程数为千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了千米，装在后轮上就行了千米，由题意列方程组求解即可得到答案． 【详解】解：问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是4000千米， 故答案为：4000千米； 问题二：（1）设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为， 故答案为：，； （2）设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，根据题意得 ， 两式相加得， 则， 设行驶的里程数为千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了千米，装在后轮上就行了千米， ， 解得， 答：行驶的里程数为1875千米时交换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750千米． 45．（24-25七年级上·河南商丘·期末）两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额、第二组超额完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，则本月原计划第一组生产________个零件、第二组生产________个零件． 【答案】 320 360 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件，根据题意列二元一次方程求解即可． 【详解】解：设原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件， 则， 解得：， 即原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件， 故答案为：320；360． 46．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【答案】用木料做桌面，木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设用木料做桌面，木料做桌腿，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设用木料做桌面，木料做桌腿，由题意，得： 解得． （张）． 答：用木料做桌面，木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌． 47．（24-25七年级下·河南信阳·期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销： 方案一：围棋一律打九折： 方案二：办理超市会员卡元，围棋一律打七折． 学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 【答案】(1)每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元 (2)副 (3)当购买围棋少于副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于副时，选用方案二购买围棋花费少 【分析】（）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意列出不等式即可求解； （）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，再分三种情况解答即可； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，， 解得， 答：每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，， 解得， 答：最多能购买副围棋； （3）解：设学校购买副围棋， 则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元， 当时， 解得， ∴当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时， 解得， ∴当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时， 解得， ∴当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于副时，选用方案二购买围棋花费少． 48．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）在拼图时，小聪发现个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的大长方形；小明发现这个大小一样的长方形还可以拼成如下图中间为边长是小正方形小洞的大正方形．请求出这些大小一样的长方形的长和宽． 【答案】这些长方形的长和宽分别为和． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这些长方形的长和宽分别为和，依题意得，然后解方程组并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设这些长方形的长和宽分别为和， 依题意得， 解得，且符合题意， 答：这些长方形的长和宽分别为和． 49．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（    ） A．36元 B．32元 C．4元 D．8元 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶元，3个杯子个暖瓶元，列方程组求解． 【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元， 由题意得， ， 解得： ， ∴一个杯子为8元． 故选：D． 50．（24-25七年级下·河南焦作·期末）智能服务机器人正逐渐成为科技企业重点研发的产品．某机器人研发制造商开发了一款智能机器人，计划一年生产组装360台．由于抽调不出足够的熟练工程师来完成组装任务，企业决定招聘部分新工程师，他们经过培训后也能独立进行智能机器人的组装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工程师和3名新工程师每月可组装12台智能机器人；2名熟练工程师和5名新工程师每月可以组装22台智能机器人． (1)每名熟练工程师和新工程师每月分别可以组装多少台智能机器人？ (2)如果企业招聘（）名新工程师，使得招聘的新工程师和抽调的熟练工程师刚好能完成一年（12个月）的组装任务，那么可以是________． 【答案】(1)每名熟练工程师每月可以组装6台智能机器人，新工程师每月可以组装2台智能机器人 (2)或或 【分析】本题考查二元一次方程组及二元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系准确列出二元一次方程（组）求解是解决问题的关键． （1）设每名熟练工程师每月可以组装台智能机器人，新工程师每月可以组装台智能机器人； （2）设需要熟练工程师名，则由题意可得，整理得，分类讨论求解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：设每名熟练工程师每月可以组装台智能机器人，新工程师每月可以组装台智能机器人，则由题意可得 ， 解得， 答：每名熟练工程师每月可以组装台智能机器人，新工程师每月可以组装台智能机器人； （2）解：设需要熟练工程师名，则由题意可得， 则， ， ，解得， 均为正整数， 可取，则 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或． 51．（24-25七年级下·河南许昌·期末）某饭店有A，B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表（不完整）： 套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食/g A 50 150 B 80 180 调查发现：6份A套餐和5份B套餐中蔬菜类的总含量为3000g，3份A套餐中蔬菜类的含量比2份B套餐中蔬菜类的含量多150g． (1)求每份A套餐和每份B套餐中蔬菜类的含量分别是多少g？ (2)小刚在该饭店预定了一周（7天）的午餐套餐．为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜类的总含量不少于2kg，则小刚这周的午餐可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案，并通过计算说明哪种方案能使这周的午餐中肉类的总含量最少． 【答案】(1)每份A套餐中蔬菜类的含量是250g，每份B套餐中蔬菜类的含量是300g (2)共有3种选择方案，小刚这周的午餐可以选择B套餐7天；或选择A套餐1天，B套餐6天；或选择A套餐2天，B套餐5天；小刚选择2天A套餐，5天B套餐，能使这周的午餐中肉类的总含量最少 【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）设每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是，根据题意列方程组可进行求解； （2）由（1）可知每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是，则设一星期中有m天选择B套餐，由题意得，然后可得，可得m的值可以为0，1，2，分别计算每种方案中肉类的总含量，进而比较求解． 【详解】（1）解：设每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是， 根据题意，得，解得， 答：每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是； （2）设小刚这周m天选择A套餐，则天选择B套餐， 根据题意，得，解得， 所以m的值可以为0，1，2，所以共有3种选择方案. 当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为：； 当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为：； 当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为： 因为，所以小刚应2天选择A套餐，5天选择B套餐，能使这周的午餐中肉类的总含量最少． 地 城 考点05 三元一次方程组的定义及解 52．（24-25七年级下·河南周口·期末）方程组 的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组．由可得，再把代入②可得，然后把代入①，即可求解． 【详解】解： 由得：， 把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 故选：C 53．（24-25七年级下·河南信阳·期末）用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵定义，将矩阵转化为三元一次方程组，通过消元法解出x和y关于z的表达式，代入并令其系数为0，得到t与m的关系． 【详解】解：由题意得：， 得，， ∴， 将③代入①得，， ∴ ， ∵为定值， ∴， ∴． 故选：B． 54．（24-25七年级下·河南南阳·期末）解方程（方程组） (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握解方程组的消元思想是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可； （3）先通过消元转化为二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为． （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． （3）解： ，得， ①与④组成方程组，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 地 城 考点06 三元一次方程组的应用 55．（24-25七年级下·河南郑州·期末）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这就是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将、、、、2、4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减运算，方程的应用，合理设出未知数，找到列方程的等量关系是解决问题的关键．将四个“和”都设为同一个值，空白处数字为，根据内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图所示，将四个“和”都设为同一个值，空白处数字为，根据题意得： 外圆四数之和： ， 内圆四数之和：， 横向四数之和： ， 纵向四数之和：， 整理得： ①， ②， ③， ④， 由①④可得， 由②④可得，比小， 而没有填入的数只有， ∴ ， ∴． 故答案为：16． 56．（24-25七年级下·河南周口·期末）[阅读感悟]： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： (1)已知实数x、y满足，，求和的值． (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 【答案】(1)，19； (2)购买5 支铅笔、5块橡皮．5本日记本共需30元． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，三元一次方程组的应用，掌握加减消元法是解题的关键． （1）根据整体代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据题意列出方程组，根据整体的思想由可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵实数x、y满足，， ∴得， 得． （2）解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意得：， 由可得， ∴， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $