试卷6 驻马店市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 融合14纳米芯片技术、八卦图等科技文化与生活情境，梯度覆盖轴对称、整式运算、全等三角形等七年级下册核心知识，通过多维度问题考查数学抽象、推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、科学记数法、函数关系|第5题以文物测量考全等判定，第6题用折线图分析概率实验| |填空题|5/15|零指数负指数、概率计算、反比例函数|第12题结合八卦图考概率，第14题探究495运算规律| |解答题|8/75|整式运算、几何证明、函数图像分析|第22题通过长方形面积不变考代数推理，第23题综合角平分线与平行线探究角关系|

试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　A　） 2.截止2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段.已知1纳米＝10－9米，则14纳米用科学记数法表示为（　B　） A.1.4×1010米　　B.1.4×10－8米 C.0.14×10－8米　　D.14×10－9米 3.小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（　A　） A.金额是因变量 B.单价是自变量 C.7.76和31是常量 D.金额是随着数量的增大而减少 240.56　金额/元 31　　　数量/升 7.76　　单价/（元/升） 4.如图，直线AB、CD相交于点E，∠CEF＝90°.当∠AEC＝57°时，∠BEF的度数为（　A　） 第4题图 A.33°　　B.47°　　C.57°　　D.67° 5.如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，记作O，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，那么△OAB≌△ODC理由是（　D　） 　 图1　　　图2 第5题图 A.角角边　　B.角边角　　C.边边边　　D.边角边 6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最有可能的是（　C　） A.掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” C.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D.掷一枚硬币，正面朝上 7.下列计算正确的是（　B　） A.a2•a3＝a6　　B.（a2）3＝a6 C.a6÷a3＝a2　　D.（－a3b）2＝－a6b2 8.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，图中全等的三角形共有（　C　） 第8题图 A.2对　　B.3对　　C.4对　　D.5对 解析：因为∠BAE＝∠DAC，所以∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC，所以∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，所以△ABC≌△ADE（SAS）.所以∠B＝∠D.在△ABG和△ADF中，因为∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC，AB＝AD，所以△ABG≌△ADF（ASA）.所以AG＝AF.因为AC＝AE，所以EG＝CF.因为△ABC≌△ADE，所以∠C＝∠E.在△EGH和△CFH中，∠E＝∠C，∠EHG＝∠CHF，EG＝CF，所以△EGH≌△CFH（AAS）.在△ACG和△AEF中，∠C＝∠E，∠CAG＝∠EAF，AG＝AF，所以△ACG≌△AEF（AAS）.所以图中全等的三角形共有4对.故选C. 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝6，AC＝10，则DE的长是（　B　） 第9题图 A.3　　B.4　　C.5　　D.6 10.如下所示的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（　D　） 第10题图 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB. 作法：（1）以①为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，以②长为半径作弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，以③长为半径作弧交（2）步中所作弧于点F；（4）作④，∠DEF即为所求作的角. A.①表示点E　　B.②表示PQ C.③表示OQ　　D.④表示射线EF 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算20＋2－1的结果等于　1　. 12.八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》.如图，八卦各有三爻（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻），“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方.如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根阳爻的概率是　　. 13.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可知当y的值为800时，x的值为　0.125　. 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1 000 镜片焦距x（米） 0.5 0.4 0.25 0.2 0.1 14.在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……若以365开始，按照此程序运算2 025次后得到的数是　495　. 15.将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点P是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，Q是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是　3　. 解析：如图，连接PC， PD.因为PC＝PD，所以∠CPD＝90°.所以∠PDA＝∠PCD＝45°.所以∠PCB＝90°－∠PCD＝45°.所以∠PCB＝∠PDA.因为AP⊥BP，∠BPC＋∠CPA＝∠APD＋∠CPA＝90°，所以∠BPC＝∠APD.所以△BPC≌△APD（ASA）.所以S四边形BPAC＝S△CPD＝S正方形＝×6＝.同理可得，右边两个正方形重叠的空白四边形的面积也是.所以图中阴影部分的面积是6－－＝3. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）计算：（1）（x2）3•（－x）＋（－x3）3÷x2； 解：（1）原式＝x6•（－x）＋（－x9）÷x2 ＝－x7－x7 ＝－2x7.（3分） 用乘法公式计算：（2）108×112－1102； 解：（2）原式＝（110－2）（110＋2）－1102 ＝1102－4－1102 ＝－4.（3分） 用乘法公式计算：（3）（a－2b＋1）（a＋2b＋1）. 解：（3）原式＝［（a＋1）－2b］［（a＋1）＋2b］（2分） ＝（a＋1）2－4b2 ＝a2＋2a＋1－4b2.（4分） 17.（9分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是. （1）求盒子中黑球的个数； 解：（1）5÷＝20（个），故盒子中黑球的个数为20－3－5＝12（个）.（4分） （2）从中任意摸出一个球，摸出　红　球的概率最小； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量. 解：（3）能，因为任意摸出一个球是红球的概率为，且盒子中有3个红球，可以将盒子中的黑球拿出20－3÷＝5（个）.（9分） 18.（9分）小潘从家里出发骑车去姑姑家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去姑姑家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况.观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了　时间　和　距离（两空可调换）　两个变量的关系； （2）小潘家到姑姑家路程是　1 500　米；小潘在商店停留了　4　分钟； （3）在去姑姑家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米/分钟？ 解：（3）由图象得，12至14分钟的直线最陡，速度最快，速度为 （1 500－600）÷（14－12）＝450（米/分钟）.（8分） 所以小潘骑车最快的速度是450米/分钟.（9分） 19.（9分）如图，已知△ABC. （1）请用无刻度的直尺和圆规在边BC上作出点M，使得MA＝MB（保留作图痕迹，不写作法）； 解：（1）如图，点M即为所求.（4分） （2）若AC＝6，BC＝8，求△ACM的周长. 解：（2）因为MA＝MB，所以△ACM的周长＝AC＋AM＋CM＝AC＋BM＋CM＝AC＋BC＝6＋8＝14.（9分） 20.（9分）如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.求： （1）∠B的度数； 解：（1）因为∠ADB＋∠ADC＝180°，∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，所以∠ADC ＝∠B ＋∠BAD. 因为∠B ＝∠BAD，∠ADC＝80°， 所以∠B＝∠ADC＝40°.（5分） （2）∠C的度数. 解：（2）因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝ 70°.（9分） 21.（9分）如图，点B，C，D，F在一条直线上，AB∥EF且AB＝EF，BD＝CF. （1）请说明：△ABC≌△EFD； 解：（1）说明如下：因为AB∥EF，所以∠B＝∠F.因为BD＝CF，所以BD－CD＝CF－CD，即BC＝FD.（2分） 在△ABC和△EFD中， AB＝EF，∠B＝∠F，BC＝FD， 所以△ABC≌△EFD （SAS）.（5分） （2）若∠A＝35°，∠F＝25°，求∠EDB的度数. 解：（2）因为△ABC≌△EFD， 所以∠E＝∠A＝35°.（7分） 因为∠EDB＋∠EDF＝180°，∠E＋∠F＋∠EDF＝180°， 所以∠EDB＝∠E＋∠F＝35°＋25°＝ 60°.（9分） 22.（10分）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值. 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0. 具体解题过程是：原式＝（a＋3）x－6y＋5.因为代数式的值与x的取值无关，所以a＋3＝0.解得a＝－3. 【理解应用】 （1）若关于x的代数式mx－4x＋3的值与x的取值无关，则m值为　4　. （2）已知A＝（2x＋1）（x－2），B＝x（m－x），且A＋2B的值与x的取值无关，求m的值. 解：（2）A＋2B＝2x2－4x＋x－2＋ 2x （m－x）＝2x2－3x－2＋2mx－2x2＝2mx－3x－2＝ （2m－3）x－2.（5分） 因为A＋2B的值与x的取值无关， 所以2m－3＝0. 解得m＝.（7分） 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，直接写出a与b的等量关系. 　　 图1　　　　　图2 解：（3）a＝2b.（10分） 解析：设AB＝x.由图可知S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a）， 所以S1－S2＝a（x－3b）－2b（x－2a）＝ax－3ab－2bx＋4ab＝（a－2b）x＋ab.因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，所以S1－S2取值与x无关，所以a－2b＝0，所以a＝2b. 23.（10分）【问题提出】 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G. （1）如图1，若∠EGF＝25°，则∠AEF的度数是　50　°. 　　　　　　　　　　 图1　　　　　图2　　　　　图3 【问题探究】 （2）作EM平分∠GEF，交FG于点M. ①如图2，过点G作GN∥EM，交直线EF于点N，则∠FEM＋∠EFG＝　90　°，请说明：∠AGN＝∠N； ②如图3，点P是ME延长线上的一点，连接FP，若3∠CFP＝4∠PFG，直接写出∠PEA与∠PFE之间的数量关系. 　　　　 图2　　　　　　图3 解：①说明如下：因为EM平分∠GEF， 所以∠FEM＝∠GEM. 因为GN∥EM， 所以∠N＝∠FEM，∠AGN＝∠GEM. 所以∠AGN＝∠N.（7分） ②10∠PEA－7∠PFE＝360°.（10分） 解析：因为3∠CFP＝4∠PFG，设∠CFP＝4a，∠PFG＝3a， ∠PFE＝x， ∠PEA＝y. 因为EM平分∠GEF，所以∠GEF＝2∠GEM＝2∠PEA＝2y. 因为AB∥CD， 所以∠CFE＝∠GEF＝2y， 即4a＋x＝2y，所以a＝. 由①知∠FEM＋∠EFG＝90°，所以y＋3a－x＝90°. 代入a＝，得y＋－x＝90°， 所以10y－7x＝360°. 即10∠PEA－7∠PFE＝ 360°. 学科网（北京）股份有限公司 $