广东云浮市罗定市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下册第19-21章）

**基本信息** 八年级数学期中测试立足第19-21章，以原创题、项目式学习（劳动教育空地测量）及探究题（折叠、中点四边形）为特色，梯度覆盖二次根式、勾股定理、四边形等知识，培养几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题（二、三）|5小题/54分|四边形性质、勾股定理应用、图形变换|项目式学习题结合劳动教育设计三任务（计算对角线、判断形状、开放性分割），探究题通过折叠操作与新定义“中方四边形”考查空间观念与抽象能力，贴合期中综合应用要求|

2025—2026学年八年级数学下学期阶段测试答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D D C C D B A D 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 12.1 13.8 14. 15.4.8（或） 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算题： 解：（1）解： (2)， ， ， ． 17.解：（1）∵，， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴． 18. 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ∵（已知），在△ABE 和△CDF 中，， ∴． ∴（全等三角形对应边相等）． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。CA DA MA NA BA AA 19.（1）证明：连接MB,MD, ∵∠ABC=90°，M为AC中点 ∴在Rt△ABC中，MB=， 同理可得，∠ADC=90°，M为AC中点， ∴MD=，∴MB=MD （2） 由（1）得，MB=MD ∵N是BD中点， ∴由“三线合一”得，，MN⊥BD ∵MB==，BN=BD=， ∴在Rt△BNM中，MN=， ∴线段MN的长是4 20.解：连接AC， ，米，米， 米， 米，米，米， ，AD=AC=10 ，AA BA DA CA （2）， , 平方米 （3）开放性答案：取AC中点M，连接MB，MD，可将四边形分成面积相等的两部分（方法不唯一，只要合理说明分成面积相等的两部分均可） 21.（1）OE=OF 理由如下：∵CE平分∴∠ACE=∠BCE ∵MN∥BC ∴∠OEC=∠BCE ∴∠OEC=∠ACE ∴OC=OE 同理，可得：OC=OF ∴OE=OF （2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形 理由如下：∵O点是AC的中点∴OA=OC ∵由（1）有：OE=OF∴四边形AECF是平行四边形 ∵ ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，∠ACE+∠BCE+∠ACF+∠GCF=180° ∴2∠ACE+2∠ACF=180°∴∠ACE+∠ACF=90°即∠ECF=90° ∴四边形AECF是矩形 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22.解：（1） ∵将沿直线折叠，，故答案为：； （2），由勾股定理得， ∵，， ， ； （3）如图， 是等边三角形，，， ，，， 的面积 23解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”， 理由如下：因为正方形的对角线相等且互相垂直，所以其中点四边形是正方形； （2），．理由如下： ∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，． （3）如图，记、的中点分别为E、F，    ∵四边形是“中方四边形”，M，N分别是，的中点， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵M，F分别是，的中点， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分数 知识点 难度系数 1 选择题 3 最简二次根式 0.8 2 选择题 3 二次根式的计算与化简 0.75 3 选择题 3 勾股数 0.8 4 选择题 3 勾股定理（分类讨论） 0.7 5 选择题 3 平行四边形的性质 0.85 6 选择题 3 矩形的判定 0.75 7 选择题 3 实数与数轴、二次根式 0.7 8 选择题 3 矩形性质、角平分线、中位线 0.65 9 选择题 3 矩形折叠、勾股定理 0.6 10 选择题 3 正方形性质、三角形全等、垂直判定 0.55 11 填空题 3 二次根式有意义的条件 0.85 12 填空题 3 二次根式的化简 0.75 13 填空题 3 正多边形的外角和 0.8 14 填空题 3 菱形的面积计算 0.7 15 填空题 3 矩形性质、面积法 0.6 16 解答题（一） 7 二次根式的混合运算 0.75 17 解答题（一） 7 二次根式的代数式求值 0.7 18 解答题（一） 7 平行四边形的性质与证明 0.75 19 解答题（二） 9 直角三角形斜边中线、等腰三角形、勾股定理 0.65 20 解答题（二） 9 勾股定理、三角形形状判定、面积计算、图形分割 0.6 21 解答题（二） 9 角平分线、平行线性质、矩形判定 0.55 22 解答题（三） 13 直角三角形折叠、勾股定理、等边三角形性质 0.45 23 解答题（三） 14 中点四边形、中方四边形、正方形性质 0.4 Sheet2 Sheet3 $ 2025—2026学年八年级数学下学期阶段测试试卷 （范围：第19-21章 时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．9，40，41 4．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（    ） A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm 5．如图，在中，，则的度数为（    ） A．40° B．60° C．120° D．140° 5题图 6题图 7题图 6．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（   ） A． B． C．AC⊥BD D． 7. 如图，在数轴上点表示数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 8题图 9题图 10题图 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点D’处，C’D’交于点．若，BC’=4，AC’=3，则的长为（    ） A． B． C． D． 10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 已知，化简：=______________． 13. 已知正n边形的一个外角为45°，则n的值为____________ 14．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 14题图 15题图 15. 如图，在长方形中，，，是上一个动点，于，于，则的值为____________ 3、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算题： （1）(1) （2） 17. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 18. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在边上，且． 求证：． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（原创）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点M是对角线AC的中点，点N是BD的中点。CA DA MA NA BA AA （1）求证：MB=MD （2）若AC=10，BD=6，求线段MN的长 20. (原创：项目式学习) 项目背景：教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质.某学校积极贯彻落实，分地到班。八年级某班承包一块四边形空地ABCD。为合理划分种植区、修建灌溉小路、搭建围栏，同学们对空地进行实地测量利用所学知识完成数据分析与方案设计。经测量，米，米，， 任务一：（探究发现）计算对角线AC的长度，并判断△ACD的形状，说明理由。AA BA DA CA 任务二（基础应用）：计算四边形ABCD的面积 任务三：（开放性探究）现将整块四边形菜地平均分割成面积相等的两部分，分给两个小组种植作物，期末根据劳动成果评分，请给出分割方案（仅划分种植区域，不设计小路，围栏）。 21.如图，△ABC中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由. （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. （探究题）八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动． 如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点 （1）【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】在（1）的条件下，求的长； （3）【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出△CBF的面积． 23．定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【概念理解】：（1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是_________ ． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【性质探究】： （2）如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，则：四边形的对角线的关系为 _______； 【问题解决】： （3）如图3，已知四边形是“中方四边形”，M，N分别是的中点． 则：与的数量关系为 __________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $