精品解析：广东省云浮市罗定市2024-2025学年下学期期中八年级数学试卷

罗定市2024—2025学年度第二学期初中阶段教学质量联合检测八年级数学试题 本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（　　） A. B. C. 3 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述中，正确的是    A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B. 如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C. 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90º D. 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90º，则 5. 如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为（　　） A. 5m B. 7m C. 8m D. 9m 6. 在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 7. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 8. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，点是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一菱形的边长为4，则其周长为___________． 12. 要使有意义，必须满足______． 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______． 14. 当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____． 15. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．求证：是直角三角形． 18. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，小区A与公路l的距离米，小区B与公路l的距离米，已知米． （1）政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求的长； （2）现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求的最小值，求出此最小值． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 图1是某重型卡车，图2是一个长方体木箱从重型卡车上卸下某时刻的平面示意图．已知重型卡车车身的高度为4m，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），，经过测量得，，四边形为矩形，当木箱底部顶点G与点重合时（为水平线，，，互相平行）． （1）求的长． （2）求图中木箱上点F到直线的距离． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，． （1）证明：线段能组成直角三角形； （2）当是边上的中点时，判断：的位置关系． 23. 在四边形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．点Q在的延长线上且． （1）如图1，若四边形是正方形． ①求的度数； ②探究与的数量关系并说明理由． （2）如图2，若四边形是菱形且．探究与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗定市2024—2025学年度第二学期初中阶段教学质量联合检测八年级数学试题 本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，是最简二次根式，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故选：A． 2. 化简的结果是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质：，即可得出结果． 【详解】解：； 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列叙述中，正确的是    A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B. 如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C. 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90º D. 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90º，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理及三角形对边与对角的知识求解． 【详解】解：∵由勾股定理知，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，而直角边应该都小于斜边，所以直角三角形中，应该是较小两条边的平方和等于第三边的平方，∴A错误； ∵由勾股定理的逆定理可得：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，∴B正确； ∵，∴c为斜边，c的对角∠C=90º，∴C错误； ∵△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠B=90º，∴b为斜边，∴，D错误； 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的简单应用，注意勾股定理是“两直角边的平方和等于斜边的平方”，所以注意分清直角边和斜边及其所对角是解题关键． 5. 如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为（　　） A. 5m B. 7m C. 8m D. 9m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设折断部分的高度为，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设折断部分的高度为，由题意和勾股定理，得：， ∴木杆折断之前的高度为； 故选C． 6. 在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，或两组对边分别平行的四边形为平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意； 当时，四边形是平行四边形； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选B 7. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 【答案】D 【解析】 【分析】依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法，即可得出结论． 【详解】解：A. 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意； C. 对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意； D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了特殊四边形的判定方法，解题关键在于掌握各特殊四边形的判定方法． 8. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 先由勾股定理求出，则，再通过勾股定理逆定理得，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴ ， 故选：． 9. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再由勾股定理可求得， 再由，即可得点D表示的数． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点D表示的数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键． 10. 如图，矩形中，，点是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，证四边形和四边形为矩形，得出，，根据证，得出，又垂直平分，得出，令，则，进而，，，在中，，进行求解即可． 【详解】解：过点作于点， 在矩形中，， 四边形和四边形为矩形， 又，， ，， 是的中点， ， 又， ， 又， ， ， 垂直平分， ， 令，则， 又， ， ，， 在中，， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂直平分线的性质，利用勾股定理解直角三角形以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造直角三角形利用勾股定理求边长是解决本题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一菱形的边长为4，则其周长为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的四边相等，即可得出结果． 【详解】解：菱形的周长为． 故答案为：16． 12. 要使有意义，必须满足______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 ． 先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ， 解得． 故答案为：． 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理等知识点．三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积． 【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，另一条直角边的平方，由勾股定理可知：斜边的平方，即A所代表的正方形的面积为25． ∴A所代表的正方形的边长为5． 故答案为：5． 14. 当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解. 【详解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24， 故答案为24. 【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程. 15. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：正方形 ， F为的中点， 设 ， 在中， 即 解得 故， 在中 解得（负值舍去） 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：由图可知，，，， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理得出各边平方的值，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键． 18. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，小区A与公路l的距离米，小区B与公路l的距离米，已知米． （1）政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求的长； （2）现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求的最小值，求出此最小值． 【答案】（1）475米 （2）1000米 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，确定出Q、P的位置是本题的关键． （1）设，则，根据利用勾股定理即可得出结果． （2）作A关于l的对称点，连接，交l于P，由对称性得的最小值为线段的长，作于点E，在中，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图1， 根据题意得：， 设，则， ， 解得， 即的长为475米； 【小问2详解】 如图，作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P． 则， ， 的最小值为， 如图，作于点E， 在中， 米，米， 米， 的最小值为1000米． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式，然后把、的值代入计算． 【详解】解： 原式 当，时，原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练运算二次根式是解题关键． 21. 图1是某重型卡车，图2是一个长方体木箱从重型卡车上卸下某时刻的平面示意图．已知重型卡车车身的高度为4m，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），，经过测量得，，四边形为矩形，当木箱底部顶点G与点重合时（为水平线，，，互相平行）． （1）求的长． （2）求图中木箱上点F到直线的距离． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先求出，设，则，根据勾股定理得出，即，解方程即可得出答案； （2）过点F作交于H，根据矩形的性质得出，求出，得出，根据题意可得，，求出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， 在中，设，则， ∴，即， 解得：，即， 答：的长为； 【小问2详解】 解：过点F作交于H， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴， ∵，，互相平行， ∴，， ∵， ∴， ∴F到直线的距离为， 答：F到直线的距离． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质，正确理解题意是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，． （1）证明：线段能组成直角三角形； （2）当是边上的中点时，判断：的位置关系． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴线段能组成直角三角形； （2） 解：． 理由：延长，使得，连接， ∵是边上的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】（）根据勾股逆定理即可求证； （）延长，使得，连接，证明，得到，，得到，根据平行线的性质得到，由勾股定理得到，进而得到，由等腰三角形三线合一即可求证； 本题考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在四边形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．点Q在的延长线上且． （1）如图1，若四边形是正方形． ①求的度数； ②探究与的数量关系并说明理由． （2）如图2，若四边形是菱形且．探究与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）①； ②，理由如下： 如图2，在上取一点N，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： 如图3，过点D作于E，连接， ∴，， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， 由（1）同理得：， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和菱形的性质、全等三角形的判定和性质、腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定等知识点，熟练掌握有关基础知识是解题的关键． （1）①先证明，进而推出；可得出，根据等边对等角和三角形内角和定理即可解答；②如图2，如图2，在上取一点N，使，连接，证明，再根据全等三角形的性质即可解答； （2）如图3，过点D作于E，连接，先证明是等边三角形，再证明和，进而完成解答． 【小问1详解】 解：①如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $